Прогнозиране на развитието с модели на кривата на растеж
Приложение на моделите на кривата на растежа в икономическото прогнозиране. Оценяване на параметрите на логаритмична парабола. Методи за избор на криви на растеж. Изчисляване на подвижни средни. Статистически методи за прогнозиране в икономиката. Същността на метода на най-малките квадрати.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Публикувано наhttp://www.allbest.ru/
Федерална агенция за висше образование на Руската федерация
Московски държавен университет по икономика, статистика и информатика
Нижни Новгород клон на Московския държавен университет по икономика, статистика и информатика
Статистически методи за прогнозиране
Тема: Прогнозиране на растеж с модели на крива на растеж
Нижни Новгород 2009 г
I. Прогнозиране на развитието с модели на кривата на растеж
1.1 Приложение на моделите на кривата на растежа в икономическото прогнозиране
1.2 Методи за избор на криви на растеж
1.1 Приложение на моделите на кривата на растежа в икономическото прогнозиране
Удобно средство за описване на едномерни времеви редове е тяхното подравняване с помощта на определени времеви функции (криви на растеж). Кривата на растеж ви позволява да получите изравнени или теоретични стойности на нивата на времевия ред. Това са нивата, които биха се наблюдавали при пълно съвпадение на динамиката на явлението с кривата.
Процедурата за разработване на прогноза с помощта на криви на растеж включва следните стъпки:
1) избор на една или повече криви, чиято форма съответства на естеството на промянатавремеви редове;
2) оценка на параметрите на избраните криви;
3) проверка на адекватността на избраните криви спрямо прогнозирания процес и окончателен избор на кривата на растеж;
4) изчисляване на точкови интервални прогнози.
Понастоящем в литературата са описани няколко десетки криви на растеж, много от които се използват широко за изравняване на икономически времеви редове.
Кривите на растеж могат условно да се разделят на три класа, в зависимост от това какъв тип динамика на развитие описват добре.
Тип I включва функции, използвани за описание на процеси с монотонен характер на развитие и липса на граници на растеж. Тези условия са валидни за много икономически показатели, например за повечето физически показатели на промишленото производство.
Клас II включва криви, които описват процес, който има граница на растеж в изследвания период. Такива процеси често се срещат в демографията, при изследване на нуждите от стоки и услуги (на глава от населението), при изследване на ефективността на използване на ресурсите и др. Примери за показатели, за които могат да се определят граници на растеж, са средното потребление на глава от населението на определени хранителни продукти, потреблението на торове на единица площ и др.
Функциите, принадлежащи към клас II, се наричат криви на насищане. Ако кривите на насищане имат точки на инфлексия, тогава те принадлежат към криви на растеж от тип III до S-образни криви.
Тези криви описват, така да се каже, два последователни лавинообразни процеса (когато нарастването зависи от вече достигнатото ниво): единият с ускоряване на развитието, другият със забавяне.
S-образните криви се използват в демографски изследвания, в застрахователни изчисления, при решаване на проблеми с прогнозиране на научни итехнологичен прогрес, при определяне на търсенето на нов вид продукт.
Въпросът за избора на крива е основният при нивелиране на серия.
Има няколко подхода за решаване на този проблем, но всички те изискват запознаване с основните свойства на използваните криви на растеж. Затова нека се спрем на характеристиките на отделните видове криви, които най-често се използват на практика.
Сред кривите на растеж от тип I, на първо място, е необходимо да се отдели класът на полиномите:
където ai(i=0,1, . ,p) са параметрите на полинома, t е независима променлива (време). Коефициентите на полиноми от ниски степени могат да имат специфична интерпретация в зависимост от съдържанието на динамичния ред. Например, те могат да се интерпретират като скорост на растеж (a1), ускорение на растежа (a2), промяна на ускорението (a3), начално ниво на серията при t=0 (a0). Обикновено в икономическите изследвания се използват полиноми от не по-висок от трети ред. Не е препоръчително да се използват полиноми с висока степен за определяне на тенденцията, тъй като получените по този начин апроксимиращи функции ще отразяват случайни отклонения (което противоречи на значението на тенденцията).
Полином от първа степен
на графиката се изобразява като права линия и се използва за описание на процеси, които се развиват равномерно във времето.
Полином от втора степен
приложимо в случаите, когато процесът се развива равномерно ускорено (т.е. има равномерно ускорено повишаване или еднакво ускорено намаляване на нивата).
Както знаете, ако параметърът a2 > 0, тогава клоните на параболата са насочени нагоре, но ако a2 1, тогава кривата расте с нарастването на t и пада, ако b 0, асимптотата, равна на k, се намира под кривата, а самата крива се променя монотонно: за b 1 - монотонно нараства. За решаване на икономически проблеми най-голям интерес представлява вариантът на тази крива,когато log a