Производна на функция - математика, презентации
Тази презентация ни дава представа за производната на функция, геометричния и физически смисъл на производната функция.Тя ще помогне на учениците да се подготвят добре за основното и профилното ниво по математика при преминаване на Единния държавен изпит.Задачите по тази тема се намират в задача 8 на изпита по математика на ниво профил, а производните се срещат и в задачите за съответствие на основно ниво.
Преглед на съдържанието на документ "Производна на функция"
Какво е дериват?
Производната на функция в дадена точка е границата на отношението на нарастването на функцията в тази точка към нарастването на аргумента, когато нарастването на аргумента клони към нула.
Относно произхода на термините и обозначенията на производна и граница
- Терминът "дериват" е буквално превод на френската дума derivee.
- 1797 - J. Lagrange въвежда съвременни обозначения
- I.Newton нарича производнатапоток,а самата функцияплавна.
- Г. Лайбниц говори за диференциалната връзка и обозначава производната като
- Терминът "лимит" (limе съкращение от латинската думаlimes(граница, граница)) е въведен от И. Нютон.
"Алгоритъм за намиране на производната"
- Геометричният смисъл на производната е, че стойността на производната на функциятаy=f(x)в точкатаxе равна на наклона на допирателната към графиката на функцията в точката с абсцисатаx:
- ускорение на скоростта
- ускорение на скоростта
- ускорение на скоростта
- ускорение на скоростта
Производната на преместването спрямо времето емоментална скорост.
Производната на скоростта спрямо времето е ускорението.
- 1). Производната на сумата е равна на сумата на производните, производната на разликата е равна на разликата на производните: ( f (x) ± g (x)) '= f '(x) ± g '(x)
- 2).Постоянен множител може да бъде изваден от знака на производната: (С f ( x)) '= С f '(x)
- 3). Производна на продукта: (f(x)g(x)) '=f '(x)g(x) + f(x)g '(x)
