Първи уроци по геометрия
Обща характеристика на курса по пропедевтична геометрия в 5-6 клас. Описание на методите и техниките за начално обучение по геометрия. Анализ на предимствата и недостатъците на училищните учебници, както и структурата на курса. Изучаване на факторите за ефективно обучение по геометрия.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Публикувано наhttp://www.allbest.ru/
Модул 6, Семинар 1.
Първи уроци по геометрия
Изпълнение: Шарабанова Н., Турлакова Е.
Задача 1.Курс по пропедевтична геометрия в 5-6 клас.Основни цели ицели на курса по пропедевтика
Пропедевтиката е набор от информация и знания, които трябва да бъдат запасени преди началото на всеки научен или специален час.
В този случай се решават редица задачи, а именно:
1. Развитие на логическото мислене на учениците; внушаване на елементарни умения за дефиниране на най-простите геометрични понятия, умения за ясно формулиране на заключения въз основа на наблюдения.
2. Развитието на пространствените представи у учениците.
3. Запознаване на учениците с най-простите дедуктивни обосновки (без въвеждане на понятията "дефиниция", "теорема", "доказателство").
4. Формиране на умения и способности за измерване на геометрични величини.
5. Формиране на умения и умения за извършване на конструкции с помощта на основни геометрични инструменти - пергел, линийка, квадрат, транспортир; формиране на рационални методи на строителство.
6. развитие на творческата активност и самостоятелност на учениците.
Имайте предвид, че целта на обучението по геометрияза ученици от 5-6 клас, както е определено от програмата, е овладяването на системата от основни геометрични конструкции от ученици с помощта на владетел, квадрат, компас.
В тези часове в учебния процес:
1. идеята за геометрични обекти и техните свойства, придобита по време на обучението в 1-4 клас, се усъвършенства и задълбочава (например сегмент, лъч, права линия и др.)
2. въвеждат се нови геометрични фигури, някои трансформации на фигури;
3. изучават се нови величини, чиито носители са познати фигури (обиколка и др.), прави се ясно разграничение между величини и фигури (например отсечка и дължина на отсечка).
4. разширява се обхватът на геометричните конструкции и инструментите, използвани при това.
Пропедевтичният курс по геометрия е свързан със систематичния курс по планиметрия от 7-9 клас както по съдържание, така и по идеологическа насоченост.
1. Запознаване в пропедевтичния курс с основните геометрични понятия, с най-простите математически факти, които са аксиоми и теореми, провеждане на първите логически обосновки, които са доказателства, всичко това служи като подготовка за разкриване на логическата структура на геометрията.
2. Курсът по пропедевтична геометрия запознава учениците с геометричната терминология и символи, които се използват и в систематичния курс
3. Запознаването с някои видове изобразяване на фигури подготвя учениците за съзнателното усвояване на идеите за геометрични трансформации.
4. Запознаване с координатната линия
5. В 5-6 клас учениците се занимават с такива геометрични величини като дължина. площ, обем и др
6. В пропедевтичния курс на геометрията се реализира идеята за свързване на теорията с практиката.
7. Пропедевтичният курс включва задачи, които позволяватразвиват пространственото мислене на учениците.
Съдържанието на материала, изучаван в 5-6 клас, се състои от въпроси като основни геометрични понятия: точка, права равнина, лъч, сегмент, ъгъл, триъгълник. Тези въпроси не са съвсем нови за учениците от 5-6 клас, те се разглеждат от тях в началното училище на интуитивно ниво.
Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин
Линии и ъгли (9ч)
Прави линии и кръгове (9ч.)
Фигури в самолета и в космоса (15ч.)
Nurk E.R., Telgmaa A.E.
Естествени числа (24ч): точка, отсечка, лъч, права, дължина на отсечка, числов лъч
Ъгъл. Триъгълник. Правоъгълник (18 часа)
Умножение и деление на десетични дроби (53h): куб, правоъгълен паралелепипед и неговия обем, единица за измерване на обеми
Деление на обикновени дроби (53h): обиколка и кръг, обиколка и площ на кръг, топка
Положителни и отрицателни числа.
Правоъгълна координатна система (23ч): построяване на перпендикуляр на права и успоредни прави, графики
Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др.
Естествени числа (24 часа): точка, отсечка, лъч, права линия, триъгълник, дължина на отсечка, числов лъч
Площи и обеми (18ч.)
Инструменти за изчисления и измервания (15ч): ъгъл, неговата стойност, измерване на ъгъл, построяване на ъгъл
Съотношения и пропорции (17ч): обиколка и площ на кръг, топка
Положителни и отрицателни числа (13h): представяне на числа върху права линия, координата на точка.
Координати на самолета (11ч.)
Когато въвеждаме учениците в нова област, трябва да използваме уменията и знанията, които децата вече имат. Тук (при запознаване с геометрията) е подходящо да се използват обичайните действия - оцветяване, чертане. Във всеки случай трябва да стане ясно, чегеометрията е свързана с такива неща, които постоянно ги заобикалят, че геометрията започва като приложна наука, свързана с геометрията на полетата, конструкцията и т.н.
Геометрията, изучавана в училище, особено в началото, трябва да бъде тясно свързана с реалността. В същото време геометрията предоставя отлична възможност за правене на открития (Сократови и евристични методи). пропедевтичен курс по геометрия
За да използваме връзките на геометрията с познатото пространство, в първите уроци се занимаваме с такива видове работа като сгъване на листове хартия, рязане, рисуване, оцветяване, измерване и паркет.
Урокът беше базиран на методите на Дина ван Хиле и Татяна Еренфест.
В Холандия през 20-те години на миналия век Татяна Афанасиева-Еренфест разпространява в своите произведения такава конструкция на курса на училищната геометрия, която започва с възприемането на пространството и е тясно свързана с реалността. От времето на Татяна Еренфест в Холандия винаги се подготвя конкретен материал за уводните уроци по геометрия.
Съдържанието на първия урок(могат да се направят два урока, с по-подробно обсъждане):
Самолет. Равнината на дъската, масата, пода. Самолетът може да бъде облицован с плочки. Всички ученици чертаят точно еднакви прави линии по линията. Обсъждаме различни примери: можете да облицовате лист хартия с успоредни линии, не непременно хоризонтални или вертикални. (Припомнете си как се чертаят успоредни линии с помощта на инструменти за рисуване).
Изграждаме ромб. Показваме шарнирен модел на ромб. Триъгълникът, за разлика от ромба, е твърда фигура. Показваме модела на триъгълник.
Раздаваме набори от еднакви правилни многоъгълници, изработени от картон (еднакви форми - еднакъв цвят). Учителят формулира задачата:подредете равнината с тези многоъгълници. Възможно ли е да облицовам равнина с триъгълници? Четириъгълници? Петоъгълници, шестоъгълници, осмоъгълници?
Препоръчително е да направите рисунка в албума. Можете да помолите учениците да начертаят правилен петоъгълник; можете да покажете как се получава чрез сгъване на хартиена лента. Можете да използвате транспортир, за да построите петоъгълник.
Въпрос: защо е невъзможно да облицовате самолета с правилни петоъгълници? Предлага се да се мисли за това у дома, но това не е задължително домашно, т.к. след 1-2 урока учениците все още не са готови да отговарят на въпроси с такава сложност.
Домашна работа: Възможно ли е да се облицова равнина с неправилни петоъгълници? Чертежът трябва да бъде направен на пейзажен лист.
Допълнителна задача (оценява се отделно): начертайте плоча на равнината с изпъкнали неправилни четириъгълници.
В следващия урок ще обсъдим резултата от изпълнението на тези задачи. Някои имат успоредници, други имат трапец. Запознаваме се с тези фигури, обсъждаме техните свойства. Рядко ученик донася подреждане на равнината с изпъкнали четириъгълници с четири различни ъгъла. Ако има такъв резултат, тогава, разбира се, той се отбелязва специално.
Тук свършва уводната част. За съжаление, все още не е възможно да се проведат още няколко урока в същия дух, т.к. ние сме ограничени от твърдата рамка на училищната програма. Въпреки че, разбира се, би било хубаво да се посветят 10-12 урока на такава геометрична пропедевтика.
Провеждането на тези предметни уроци в началото на учебната година е една от най-добрите възможности за математизиране на реалността.
Друг учител, Т. Ходот, предлага двойно изучаване на курса по геометрия: „веднъжна интуитивно ниво и втори път на строго логическо." Изучаването на геометрията на визуално, интуитивно ниво започва в началното училище, в процеса на сюжетни дидактически игри. В 5-6 клас децата се занимават с конструиране и рисуване на познати геометрични фигури. Продължава изучаването на планиметрията в 7-9 клас върху стереометричен материал, успоредно със съответния планиметричен материал. В 10-11 клас учениците изучават стереометрия, представена по аксиоматичен метод и допълнена с разнообразни задачи, планиметрични и стереометрични.
Можем да кажем, че в учебника A.D. Александрова и др., има градация на задачите: в началото се маркира група от основни задачи, а след това групи от по-прости и по-сложни задачи. Това разделение се отразява в използването на специални икони за обозначаване. В учебника на Л. С. Атанасян и др., човек може да прецени сложността на даден проблем само като го прочете. Подобна ситуация е в учебника на A.V. Погорелов. Единствената разлика е, че към някои задачи има подсказки – подписва се или точката от параграфа, за която се отнася, или подобна на нея задача, решена в учебника. Авторите на всеки учебник обръщат голямо внимание на примери за решаване на основни задачи, които съобщават полезен факт или илюстрират метод или техника.
Нека представим информация за количественото съотношение на задачите в учебниците по геометрия за 10-11 клас под формата на диаграма (фиг. 1).
Фиг. 1. Количествено съотношение на задачите в учебниците по геометрия.
Сред основните положителни характеристики на всеки учебник се откроява дължината на текста на учебника. Смята се, че това значително улеснява усвояването на материала [8]. Ако разгледаме учебника A.D. Александрова и др., трябва да се отбележи, че в този учебник някои параграфи са допълнени,да разширим темата. Такова разграничение между материала позволява на учениците, след като прочетат параграфа, не само да разберат основните му понятия, но и, ако желаят, да се запознаят с допълнителна информация по тази тема. Подобно задълбочаване на знанията е необходимо, тъй като учебникът първоначално е предназначен за ученици от училища и класове с физико-математически профил [1]. Учебници A.V. Погорелов и Л.С. Атанасян и др., са предназначени за общообразователните училища. Авторите трябва да представят изучавания материал в кратка форма, като се има предвид, че той трябва да бъде достъпен за ученици с различно ниво на възприемане на информация и подготвеност по предмета.
Ефективността на преподаването на геометрия до голяма степен се определя от това как се кодира информацията, дали се използват чертежи, чертежи и диаграми. Това се обяснява с факта, че геометричният метод се състои в това, че самото логическо доказателство или решението на проблема се ръководи от визуално представяне; най-добре е доказателството или решението да се видят от визуална картина [4]. Напоследък експертите все повече говорят за необходимостта от визуализиране на геометричните връзки в процеса на формиране на знанията на учениците и използването на принципа на видимост по различни начини при преподаването на геометрия. Академик А.Д. Александрова вижда задачата на обучението в училище в единството на строгата логика и живото възприемане на реалния свят. В своя учебник той предоставя на учениците възможност самостоятелно да обработват текстова информация, превеждайки я на езика на чертежи, диаграми, рисунки. Александров А.Д. вярва: „Във всяко наистина геометрично предложение неразделно присъстват два елемента: визуална картина и строга формулировка, строго логическо заключение“ [1]. Следователно броят на рисунките в неговия учебник не надвишава 19% от общия обем информация.
Другакадемик А. В. Погорелов поставя развитието на логическото мислене на учениците на първо място [7]. Чертежите в неговия учебник заемат около 23% от общото количество информация.
Авторският екип на проф. Л.С. Атанасян и др. - фокусира се върху развитието на уменията на учениците, върху наличието на презентация, като смята, че всеки елемент от курса по геометрия трябва да се основава на възможно най-простото и ясно визуално представяне [7]. Атанасян Л.С. включва голям брой рисунки и рисунки в учебника.
Нека илюстрираме съотношението на визуалната информация в разглежданите учебници (фиг. 2) върху диаграми.
Фиг. 2. Съотношение на визуалната информация в учебниците по геометрия.