размита логика

Размитата логика(англ. fuzzy logic ) е клон на математиката, който е обобщение на класическата логика и теория на множествата, базиран на концепцията за размито множество, въведено за първи път от Лотфи Заде през 1965 г. като обект с функция за принадлежност на елемент към множество, което приема всякакви стойности в интервала [0, 1], а не само 0 или 1. Въз основа на тази концепция се въвеждат различни логически операции върху размити множества и се формулира концепцията за лингвистична променлива, чиито стойности са размити множества.

Предметът на размитата логика е изучаването на разсъжденията в условия на размиване, размиване, подобно на разсъжденията в обичайния смисъл, и тяхното приложение в изчислителните системи [1] .

Съдържание

Понастоящем [пояснете] има поне две основни области на изследване в областта на размитата логика:

размитата логика в широк смисъл (теорията на приблизителните изчисления);
размита логика в тесен смисъл (символна размита логика).

Символна размита логика

Символната размита логика се основава на концепцията за t-норма. След избора на определена t-норма (и тя може да бъде въведена по няколко различни начина), става възможно да се дефинират основните операции върху пропозиционалните променливи: конюнкция, дизюнкция, импликация, отрицание и други.

Не е трудно да се докаже теоремата, че дистрибутивността, присъстваща в класическата логика, е изпълнена само в случай, когато t-нормата на Гьодел [прецизира] е избрана като t-норма.

Освен това по определени причини най-често като импликация се избира операцията, наречена резидиум (най-общо казано, зависи и от избора на t-норма).

Дефиницията на основните операции, изброени по-горе, води до формална дефиниция на основната размита логика, която има много общо с класическата булева стойностна логика (по-точно с пропозиционалното смятане).

Има три основни основни размити логики: логиката на Лукасевич, логиката на Гьодел и вероятностната логика (на английски product logic). Интересното е, че обединението на кои да е две от трите изброени по-горе логики води до класическата логика с булеви стойности.

Синтез на функциите на непрекъснатата логика, дадени в таблица

Функцията на размитата логика на Zadeh винаги приема стойността на един от своите аргументи или неговото отрицание. По този начин функция с размита логика може да бъде специфицирана чрез таблица за избор [2] , която изброява всички опции за подреждане на аргументи и отрицания, като за всяка опция е посочена стойността на функцията. Например, ред от таблица с функции от два аргумента може да изглежда така:

Обаче произволна таблица за избор не винаги дефинира размита логическа функция. В [3] беше формулиран критерий за определяне дали функцията, определена от таблицата за избор, е функция с размита логика и беше предложен прост алгоритъм за синтез въз основа на въведените концепции за минимални и максимални съставни части. Функцията на размитата логика е дизюнкция на съставните части на минимума, където съставната част на максимума е конюнкция на променливите от текущата област, по-голяма или равна на стойността на функцията в тази област (вдясно от стойността на функцията в неравенството, включително стойността на функцията). Например, за посочения ред на таблицата минималната съставна част е x 2 x ¯ 2 x ¯ 1 >_>_> .

Теория на приближените изчисления

Основната концепция на размитата логика в широк смисъл е размито множество, дефинирано с помощта на обобщената концепция за характеристикафункции. След това се въвеждат понятията обединение, пресичане и допълнение на множества (чрез характеристичната функция; тя може да бъде специфицирана по различни начини), концепцията за размита релация, както и едно от най-важните понятия - концепцията за лингвистична променлива.

Най-общо казано, дори такъв минимален набор от дефиниции прави възможно използването на размита логика в някои приложения, но за повечето е необходимо също така да се посочи правило за извод (и оператор за импликация).

Размита логика и невронни мрежи

Тъй като размитите множества се описват чрез функции на принадлежност, а t-нормите и k-нормите се описват чрез обикновени математически операции, е възможно да се представят размитите логически разсъждения под формата на невронна мрежа. За да направите това, функциите на принадлежност трябва да се интерпретират като активиращи функции на неврони, предаването на сигнали като връзки, а логическите t-норми и k-норми като специални типове неврони, които извършват съответните математически операции. Има голямо разнообразие от такива невро-размити мрежи невро-размита мрежа (на английски) . Например ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) е адаптивна невро-размита система за изводи. [4]

в допълнение, някои видове невронни мрежи, като радиални базисни мрежи (RBF), многослойни перцептрони (MLP), както и вълнички и сплайнове, също могат да бъдат описани с тази формула.