РЕКУРСИВНИ И НЕРЕКУРСИВНИ ЦИФРОВИ ФИЛТРИ
Особености при генериране на изходни сигнали
За да формират изходния сигнал в тата времева точка, цифровите филтри могат да използват следните данни:
- текущо отчитане на входния сигнал;
- определен брой предишни проби от входния сигнал;
- определен брой предишни проби от изходния сигнал.
и са цели числа, определящи реда на филтъра. Числото се нарича памет на цифровия филтър на входа, - на изхода.
Цифровият филтър с изходна памет се наричарекурсивен(от англ. recur - връщам (към нещо), повтарям). Неговата реакция във всеки момент от времето се определя от текущия брой на удара, историята на удара, историята на реакцията.
Цифров филтър без изходна памет се наричанерекурсивенилитрансверсален(от английски transverse - напречен). Неговата реакция във всеки един момент се определя от текущото четене на удара, историята на удара.
Нерекурсивен DF
Такъв филтър работи съгласноалгоритъма:
,
където са постоянни коефициенти;
- число, определящо реда на филтъра.
Графично представяне на алгоритмите за цифрово филтриране са блокови диаграми.
Фигура 26.1 е блокова диаграма на нерекурсивен цифров филтър.
Веригата съдържа елементи на забавяне на стъпка на вземане на проби, умножители с постоянни коефициенти и многовходов суматор.
Таблица 26.1 - Принципът на работа на нерекурсивен цифров филтър.
| Момент от време | Брой входове | обратно броене на изхода |
Показанията на импулсната характеристика на напречния цифров филтър съвпадат с постоянните коефициенти:
.
Съдържа краен брой проби. В тази връзка напречните цифрови филтри се наричат филтри сограничена импулсна характеристика (FIR филтри).
Рекурсивен DF
Такъв филтър работи според алгоритъма:
,
където са постоянни коефициенти.
Блоковата диаграма, изградена съгласно този алгоритъм, съответства надиректната форма на изпълнение.
Фигура 26.2 - Структурна диаграма на рекурсивен цифров филтър с директна форма на изпълнение.
Схемата се състои от две части: горната показва първата сума на алгоритъма за филтриране и съответства на структурата на нерекурсивен цифров филтър, а долната показва втората сума на алгоритъма и представлява обратна връзка. Веригата съдържа елементи на забавяне на стъпка на вземане на проби, умножители с постоянни коефициенти и многовходов суматор.
Таблица 26.2 - Принципът на работа на рекурсивния цифров филтър при директна форма на изпълнение.
| Момент от време | Брой входове | обратно броене на изхода |
Недостатъкът на тази реализация е необходимостта от голям брой ( ) елементи на забавяне отделно за рекурсивната и нерекурсивната част.
Минималният възможен брой елементи на забавяне ( ) се изисква в рекурсивни цифрови филтри сканонична форма на изпълнение.
Фигура 26.3 - Структурна диаграма на рекурсивен цифров филтър с канонична форма на изпълнение.
Таблица 26.3 - Принципът на работа на рекурсивния цифров филтър в каноничната форма на изпълнение.
| Момент от време | Брой входове | Обратно броене на спомагателна последователност | обратно броене на изхода |
Поради наличието на обратна връзка импулсната характеристика на рекурсивния цифров филтър има формата на неограничено разширена последователност. В тази връзка рекурсивните цифрови филтри се наричат филтри с безкрайна импулсна характеристика (IIR филтри).