реверсивен елемент
Обратим елемент, както иединица на пръстенилиделител на единица, е всеки елемент a от пръстена, за който има обратен елемент по отношение на умножението, т.е. елемент b такъв, че a b = b a = e b=b =e> , къдетоeе елементът за идентичност на пръстена. По-нататък думата "пръстен" означава "пръстен с един елемент".
Наборът от всички обратими елементи на пръстен образува мултипликативна група, нареченагрупа от единициилигрупа от обратими елементи.
Ако a е единичен делител, тогава елементите, представими като a x x> или x a > се наричат свързанис x.
Обикновено концепциите за делител на единица и свързан елемент се използват за области на интегритет.
Обратимите елементи на пръстенаRобразуват групатаU(R) чрез умножение,групата от единицина пръстенаR. Други често използвани символи саR× ,R* иE(R) (от немскотоEinheit).
В комутативния пръстенRгрупата единициU(R) действа върхуRпосредством умножение. Орбитите на тези действия се наричат набори отасоциирани елементи; с други думи, има отношение на еквивалентност
къмR, нареченаасоциация, където
означава, че има единицаuтакава, чеr=us.