Сечение на цилиндър и конус с равнини, успоредни на основите - Архитектурен чертеж по
Нека се научим как да начертаем сечения на цилиндър и конус, успоредни на техните основи в перспектива.
Начертайте върху лист вертикален цилиндър и конус с еднаква височина. Направете разрези на тези тела с три хоризонтални равнини.
Помислете за ортогонални проекции на фиг. 3,98. В центъра на листа нарисувайте цилиндър и конус, разположени под хоризонта във въображаема хоризонтална равнина, така че големите оси на елипсите на техните основи да лежат на една и съща хоризонтална линия. Основите на цилиндъра и конуса са елипси с еднакъв размер и отвор. Направете разликата в отварянето на горната и долната основа на цилиндъра доста забележима. Сега си представете три равноотдалечени хоризонтални равнини, които разрязват геометрични тела и разделят техните вертикални оси на равни сегменти. Сеченията на цилиндър и конус с равнини, успоредни на техните основи, са окръжности, а в перспективен чертеж - елипси. Начертайте осите на елипсите на сеченията на цилиндъра и конуса - хоризонтални линии, общи за двете геометрични тела (фиг. 3.99).
В цилиндър секущите елипси и елипсите на основите са подчинени на една система: всичките пет елипси са обединени от две вертикални генератори, техните големи оси са равни, а отворът намалява равномерно от долната елипса към горната. В конуса елипсите намаляват не само в отвора, но и по дължината на големите оси от основната елипса до върха.
Първо начертайте секциите на цилиндъра. По-добре е да направите това в определена последователност. Първо начертайте елипса, която разполовява цилиндъра. Дължината на голямата ос на секущата елипса се определя от екстремните генератори на цилиндъра. Дължината на неговата малка ос е равна на средноаритметичното между дължините на малките осиелипси на горната и долната основа. Разделете всяка половина на цилиндъра по същия начин.
Сега начертайте секции на конуса. Както си спомняте, големите оси на елипсите в сечението на конуса лежат върху продължението на големите оси на елипсите в сечението на цилиндъра. Започнете с начертаване на долната секуща елипса. Отворът му е по-малък от този на елипсата на основата на конуса. Намерете отвора на основната елипса, за това определете графично колко пъти нейната малка ос се вписва в голямата ос. Маркирайте върху осите на секущата елипса елипса със същия отвор като основната елипса. И след това, леко намалявайки малката ос, нарисувайте секуща елипса. Проверете правилността на елипсата на сечението на конуса, като сравните неговия отвор с отвора на съответната елипса на сечението на цилиндъра. Отворите на секущите елипси, разположени на едно ниво, трябва да са равни. Начертайте останалите елипси в сечението на конуса, като ги сравните също с елипсите на цилиндъра (фиг. 3.100). Обърнете внимание на още една особеност в изображението на конусовидни сечения. За разлика от елипсите на цилиндъра, крайните точки на големите оси на елипсите на сечението на конуса не лежат върху неговите генератори, което ясно се вижда в примера на конуса на фиг. 3.101. Образуващите на конуса са допирателни към елипсите на сечението, както и към елипсата на основата на конуса.
Когато приключите с рисуването, проверетеправилно разкриване на елипси - изграждане на вертикални сечения на конуса и цилиндъра с равнини, минаващи през центровете на кръговете на техните основи (фиг. 3.101). Линиите на пресичане на хоризонталната и вертикалната равнина на рязане трябва да са успоредни и следователно да се събират в точка на линията на хоризонта.
Вертикалните разрези могат да се използват не само за проверка, но и за определяне на отварянето на секущи елипси на въртящи се тела. Например, ако са известни отворите на горната и долната основа на вертикален цилиндър, всяко хоризонтално сечение може да бъде начертано по следния начин. Посочете местоположението на голямата ос на елипсата на хоризонталното сечение на цилиндъра (фиг. 3.103). След това изградете произволно вертикално сечение, като определите посоката на успоредните линии, принадлежащи на основите (фиг. 3.104). Начертайте друга успоредна права линия през центъра на кръга на хоризонталния участък (фиг. 3.105). Пресечните точки на тази права линия с вертикалното сечение на цилиндъра ще определят отвора на секущата елипса (фиг. 3.106).