седлофункция - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
функция на седлото
Функцията на седлото е напълно затворена тогава и само ако е затворена едновременно отдолу и отгоре. [1]
Седловидни функции са функции, които са изпъкнали в някои променливи и вдлъбнати в други, а екстремалните проблеми, свързани с тях, са минимаксни проблеми, а не само минимални или максимални проблеми. Теорията на такива минимаксни проблеми може да бъде напреднала доста далеч, като следва същия път, както в случая с проблема за минимизиране на изпъкнали функции. Оказва се, че общият минимаксен проблем за (правилна в някакъв правилен смисъл) функция на седловата точка е точно проблемът на Лагранжовата седлова точка, свързан с някаква обобщена (затворена) изпъкнала програма. [2]
Теорията на седловите функции се основава на удивителната връзка, която съществува между седловидни функции и изпъкнали бифункции. [3]
Концепцията за присъединена седлова функция се извлича от свойствата на операцията на инверсия за изпъкнали бифункции, разгледани в предишния раздел. По този начин операцията на инверсия се оказва естествена основа за минимаксната теория дотолкова, доколкото операцията за конюгиране на изпъкнали бифункции е естествена основа за теорията за дуалността на изпъкналите програми. [4]
Резултатите за седлови функции, доказани в § 35 (Непрекъснатост и диференцируемост на седлови функции), са основно аналози или обобщения на резултатите, получени в § 10, 24 и 25 за изпъкнали функции и не се използват в следващото представяне. [5]
Всяка седлова функция / C, която е еквивалентна на долната и горната конюгати на дадена седлова функция K, ние просто ще наречем спрегната на K - Следователно, следствие 37.1.1 съдържа описание на конюгационната трансформация за седлови функции,симетрични и едно към едно до еквивалентност. Постоянните седлови функции u - c са затворени и спрегнати една към друга. Тъй като няма затворени неправилни седлови функции, различни от тях, седлова функция, спрегната на затворена правилна седлова функция, трябва да бъде правилна. [6]
Следствие 34.2.2. Затворена отдолу или отгоре (или напълно затворена) седлова функция е затворена. [7]
В теорията на седловите функции (както и в теорията на изпъкналите или вдлъбнати функции) е удобно да се разглеждат функции, които са дефинирани навсякъде, но е възможно да приемат безкрайни стойности. В този случай обаче, поне на пръв поглед, ситуацията не е толкова проста и ясна. [8]
Съответствието между седлови функции, установено в теорема 37.1, може да се разглежда като обобщение на операцията на конюгиране за изпъкнали или вдлъбнати функции. [9]
Минимаксните задачи за седлови функции върху Dlm x HI всъщност са свързани не толкова с конкретни функции, колкото с класове еквивалентни седлови функции. [10]
Нека / C е затворена седлова функция върху lRm X 1R и L е седлова функция, еквивалентна на / C. [11]
Те са формулирани в термините на двойствеността на съответните седлови функции и операцията за бифункции. [12]
Подобно твърдение е вярно за вдлъбнато-затворени седловидни функции и вдлъбнати бифункции, затворени в изображения. В случай на многостенна изпъкналост връзката между седловидни функции и бифункции става малко по-проста. [13]
Теорема 34.1. Ако K е седлова функция на W x R1P, тогава нейното долно затваряне е седлова функция, затворена отдолу, а горното й затваряне е седлова функция, затворена отгоре. [14]
K - Ясно е, че седлова функция, еквивалентна на затворена функция, сама по себе си е затворена. [15]