Силови полета или потенциали
Господ Бог е изтънчен
но не злонамерен.
Читателят, прочел заглавието на статията, вероятно ще повдигне рамене в недоумение. Целият опит на класическата физика предполага, че описанието на езика на силовите полета и описанието на езика на потенциалите са еквивалентни. Наистина, можем да си припомним най-простия пример за действието на гравитацията. От една страна, можем да говорим за гравитация
действащи върху всяко материално тяло (M е масата на тялото, g е ускорението на свободното падане). От друга страна, може да се въведе понятието потенциална енергия W(Z) = M·g·Z, където Z е координатата на точката в пространството, за която се определя потенциалната енергия (координатната ос Z е насочена вертикално). Интересното е, че потенциалната енергия е дефинирана двусмислено и зависи от избора на началото на координатната система, докато силата е дефинирана еднозначно:
където W(Z) е увеличението на потенциалната енергия с малко увеличение на координатата Z. Силата е насочена в посока на намаляване на потенциала. Неяснотата на потенциала, както и фактът, че уравненията на динамиката в Нютонова форма традиционно включват сили, а не потенциали, дават известен приоритет на описването на взаимодействията на езика на силата. В същото време, дори в рамките на класическата физика, описанието на гравитационното взаимодействие на езика на силата води до някои проблеми. Наистина, добре известно е, че масата на покой на фотона е нула. Изглежда, че фотоните не трябва да усещат гравитационното взаимодействие. Експериментите обаче ясно показват, че при движение в гравитационно поле фотоните променят своята честота и тази промяна може да се опише с израз, който за първи път е получен от А. Айнщайн:
където е промяната в честотата на светлината , когато фотон се движи от точка с координата Z1 до точка с координата Z2.Тази формула може лесно да бъде получена чрез формално въвеждане на фотонната маса Mf, изчислена от известната връзка ћ = Mc2:
и използвайки закона за запазване на енергията, според който промяната в енергията на фотона е равна на промяната в потенциалната енергия. Като вземем предвид горните отношения, веднага получаваме
Въпреки че този израз дава правилния резултат за промяна на честотата в гравитационно поле, той е получен съвсем формално и не отразява същността на физическото явление.
Наистина, фотоните се движат в гравитационно поле с постоянна скорост и гравитацията не променя скоростта им, което означава, че тяхната маса е нула. Промяната в честотата на фотона е свързана с различен ход на времето в точки в пространството с различни гравитационни потенциали. „Зачервяването“ на фотон при движение нагоре може много лесно да се регистрира в земни условия с помощта на метода на ядрената гама-резонансна спектроскопия (описание на тези експерименти можете да намерите в учебника по физика за 11 клас под редакцията на А. А. Пински).
Мисля, че този пример едва ли би могъл да убеди скептично настроения читател, че описанието на езика на полетата от гледна точка на съвременната физика не е съвсем пълно; това означава, че има такива физически явления, които могат да бъдат разбрани, когато се описват взаимодействията на езика на потенциалите и не могат да бъдат разбрани, когато се въвеждат силови полета.
За първи път проблемът за нееквивалентността на езика на силовите полета и потенциалите при описание на взаимодействията е ясно формулиран в статия на Якир Ахаронов и Дейвид Бом през 1959 г. Те прогнозираха ефект, който по-късно беше експериментално открит и който ясно показа, че векторите на напрегнатостта на електрическото поле и магнитната индукция не описват напълно действието на електромагнитното поле върхудвижещ се електрон.
За да разберем техните идеи, ще трябва да направим кратко отклонение в електродинамиката и квантовата механика. Нека започнем, като напишем израза за силата на Лоренц, действаща върху заредена частица в електромагнитно поле:
векторите на електрическото поле и магнитната индукция, e, V - зарядът и скоростта на частицата. Изразът в квадратни скоби в последната формула означава кръстосано произведение. За тези, които не са запознати с тази концепция, ще кажа, че това е по същество стенограма, която определя модула и посоката на силата. Модулът на силата е равен на произведението на модулите на векторите V и B, умножени по синуса на ъгъла между тях, а посоката се определя от правилото на лявата ръка (помнете силата на Ампер).
От друга страна, полетата могат да бъдат дадени от потенциали. Ако говорим за еднородно електрическо поле, тогава потенциалът на такова поле (x) и силата на електрическото поле E са свързани с проста връзка
и векторът на магнитната индукция може да бъде даден от векторния потенциал A. В общия случай връзката между векторния потенциал и вектора на магнитната индукция се извежда в университетския курс по електродинамика и учениците няма да разберат много в това заключение. Следователно, ние се ограничаваме до специален случай, в който магнитното поле е равномерно и насочено по оста Z. Тогава магнитното поле може да бъде определено от компонентите на векторния потенциал: