Симетрия в природата
Необходимо е да се подчертаят аспектите, без които симетрията е невъзможна:
1) обектът е носител на симетрия; неща, процеси, геометрични фигури, математически изрази, живи организми и т.н. могат да действат като симетрични обекти.
2) някои характеристики - количества, свойства, връзки, процеси, явления - на обекта, които остават непроменени при трансформации на симетрия; те се наричат инварианти или инварианти.
3) промени (на обекта), които оставят обекта идентичен на себе си по отношение на инвариантни характеристики; такива промени се наричат трансформации на симетрия;
4) свойството на обекта да се превръща, според избраните характеристики, в себе си след съответните промени.
Важно е да се подчертае, че инвариантът е вторичен спрямо промяната; покоят е относителен, движението е абсолютно.
По този начин симетрията изразява запазването на нещо с някои промени или запазването на нещо въпреки промяната. Симетрията предполага неизменност не само на самия обект, но и на всяко негово свойство по отношение на трансформациите, извършени върху обекта. Неизменността на определени обекти може да се наблюдава по отношение на различни операции - завъртания, транслации, взаимна замяна на части, отражения и др. В това отношение има различни видове симетрия.
РОТАЦИОННА СИМЕТРИЯ.Казва се, че даден обект има ротационна симетрия, ако се изравни със себе си, когато се завърти под ъгъл от 2?/n, където n може да бъде 2, 3, 4 и т.н. до безкрайност. Оста на симетрия се нарича ос от n-ти ред.
ПРЕНОСИМА (ТРАНСЛАЦИОННА) СИМЕТРИЯ. За такава симетрия се говори, когато при преместване на фигура по права линия на известно разстояние a или разстояние, което е кратно на тази стойност,съвпада със себе си. Правата линия, по която се извършва прехвърлянето, се нарича ос на прехвърляне, а разстоянието a се нарича елементарен пренос или период. Този тип симетрия се свързва с концепцията за периодични структури или решетки, които могат да бъдат както плоски, така и пространствени.