Симплектична геометрия Морзова лема с параметри
Морзова лема с параметри ([6]). Зародишът на функция в критична точка на corank r е /^-еквивалентен на зародиша при нула на функция от формата const+
Непростите зародиши образуват набор от коразмерност 6 в тези пространства.
Забележки. 1) Индекс стр. е равна на кратността на критичната точка. 2) Изброените зародиши са по двойки устойчиво нееквивалентни, с изключение на следните случаи: Lm
LH, u, Ev-Ef, A i-Af (стабилен). 3) В холоморфния случай зародишите, които се различават само по знака ±, са еквивалентни един на друг. На фиг. 39 показва съседствата на прости класове и граничещите с тях унимодални класове в пространството на функциите.
2.4. Платонови тела. Списъкът със сингулярности An, Dv., E11 в различен контекст беше известен още през миналия век. Да разгледаме крайни подгрупи в групата SU2. Те могат да бъдат описани като двоични подгрупи от правилни многоъгълници, диедри (правилни многоъгълници в пространството), тетраедър, куб и
IOl A1- a2- a3 - -h- a5- a6 - A7 - A8 - ---
Dlf-JJ5-D6-D7-D8-----
икосаедър. Дефиницията на двоична група е следната. Групата SU2 се картографира епиморфно върху ротационната група SO3 с ядро. Групата ротации на правилен многостен в пространството е крайна подгрупа в SO3. Прообразът на тази група в SU2 е двоичната група на полиедъра. По дефиниция правилният ga-гон съответства на циклична подгрупа от ред ga в SU2.
Крайната подгрупа TcSU2 действа (заедно със SU2) в равнината C2. Коефициентното пространство C2/T е алгебрична повърхност с една особена точка. Алгебрата на Γ-инвариантните полиноми върху C2 има три генератора x, y, z. Те са зависими. Връзката f(x, y, z)=0 между тях е уравнението на повърхността C2/G в C3. Например, в случай на циклична подгрупа Γ от ред r, генерирана отединична трансформация на равнината [u, u) (e2ki/pi, e
2*i/nv), алгебрата на инвариантите се генерира от мономите x = uv, y = un, Z = Vn с отношението Xn = yz.
Теорема ([52]). Всички C2/G повърхности за крайни подгрупи TeSU2 имат особености от типове A11 (за полигони), D11 (за диедри), E6, Em, E8 (съответно за тетраедър, куб и икосаедър).
2.5. Минимални деформации. В теорията на деформациите на зародишите на функциите е възможно да се докаже теоремата за версалност [6]: зародишите с крайна множественост имат версални деформации (с краен брой параметри).
/?-Миниверсална деформация на крайнократен зародиш (по отношение на псевдогрупата от локални промени на независими променливи) може да бъде конструирана по следния начин. Нека разгледаме зародиша на функцията ї в критичната точка O с кратност q. Нека /(О)=0. Предишна 42 43 44 45 46 47 .. 56 >> Следващ