Сложната функция изобщо не е трудна, Избор на атрактивни състояния
Главна страница / Комплексна функция - дори не е трудно
Съществува понятието "сложна функция". Това може да звучи заплашително, но всъщност е много просто - особено ако внимателно прочетете предишния параграф.
Представете си, чеyе изразено като функция отz:
Ноzне е независима променлива, а от своя страна зависи от третата променливаx, която е единствената независима от тези три!:
Не е трудно да си представим пример за сложна функция. Например знаем, че колкото по-голямо е теглото на едно кученце, толкова повече храна се нуждае ежедневно. Да кажем, че съм далеч от мордолога за един месец и искам да инструктирам моя служител да дава на кученцата храна, пропорционална на теглото им. Но - проблемът - кантарът се счупи, но аз знам точно рождения ден на всяко кученце и по този начин знам възрастта му. Знам също, че средното тегло на едно кученце се изчислява добре по специална формула за тази порода. Тази формула свързва възрастта му в седмици с теглото му. И тук имаме пример за сложна функция:
"количество храна" =φ("тегло на кученце")
"тегло на кученце" =ψ("възраст на кученце")
В резултат на това, знаейки възрастта на кученцето, не е трудно да се изчисли необходимото количество храна за него.
Това ясно показва, че "количеството храна" зависи от "възрастта на кученцето". Променливата "тегло на кученце" се нарича "междинна променлива".
Лесно се доказва, че отy=φ(z)иz=ψ(x)следва, чеy=f(х). Въпреки че това изглежда самоочевидно, ние ще го докажем строго математически, тоест с помощта на аналитични изрази. Според дефиницията на функцията, от второто уравнениеследва, че всяка стойностxсъответства на една или повече дефинирани стойностиz, нали? И от първото уравнение следва, че всяка от тези стойностиzсъответства на една или повече специфични стойностиy. В резултат на това се оказва, че всяка стойностxсъответства на една или повече конкретни стойностиy. А това означава, чеy=f(х). Можете да направите този запис по следния начин:
Нека въведем още един термин. Променлива, чиито стойности могат да се използват за определяне на всички възможни стойности на функция, се нарича "аргумент на функцията". От горния пример става ясно, че аргументът на функцията може да бъде или независима променлива, или междинна променлива, която сама по себе си е функция на независимата променлива.
Например функциятаy= (sinx) 2 —е пример за сложна функцияx, тъй катоyе квадратична функция на аргумента, който от своя страна е специална функция на независимата променливаx. Ако означим междинната променлива тук с букватаz, тогава получаваме:
Веригата от функции, с помощта на която се формира сложна функция, може да бъде произволно дълга и да се състои от произволно голям брой връзки, така че често се оказва удобно да се раздели сложна функция на прости компоненти.
Остава да въведем още един термин в този параграф:Основните елементарни функцииса следните:
1) степенна функция:y=хn, къдетоnе реално число
2) експоненциална функция:y=ax, къдетоaе всяко положително число, различно от 1.
3) логаритмична функция:y=logax, къдетоaе положително число, различно от 1.
Тези функции ще бъдат обсъдени по-късно, но засега можем просто да кажем, че основните елементарни функции служат като вид градивни елементи, от които се изграждат други функции, по-специално така наречените "елементарни функции":
Елементарна функцияе функция, която може да бъде дефинирана с един аналитичен израз, съставен от основни елементарни функции и постоянни стойности, използвайки краен брой аритметични операции (събиране, изваждане, умножение и деление) и краен брой операции за вземане на функция от функция.
Може да изглежда, че има твърде много термини, но това е само на пръв поглед. Езикът на математиката е просто език и изисква достатъчен брой изразителни средства, с които можете да изразите мислите си. В началото може да е трудно – толкова трудно, колкото е трудно да оперираш с нови думи на чужд език. Но с малко практика ще видите как този привиден излишък от термини се превръща в необходимото изобилие, така че в резултат лесно, точно, последователно и последователно да изразите идеята си, а събеседникът ви да ви разбере точно както сте искали. Понякога ще трябва да се върнете към определенията, да ги прочетете отново, може би дори да ги запишете някъде в речника си - но докато ги използвате, те ще бъдат перфектно запомнени и ще си дойдат на мястото.
Като цяло не остава много време до момента, в който ще започнат нелюбимите, изглежда, граници и интеграли, но всъщност е много интересно.