Суперхармонична функция - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Суперхармонична функция
Суперхармоничната функция v - w, съгласно теорема 2, приема най-малка стойност на границата на областта, но там тя е неотрицателна; следователно, той също е неотрицателен вътре в региона. [1]
Известно е обаче, че суперхармоничната функция трябва да приеме своите минимални стойности на границата; следователно p ще стане по-малко от p предимно на границата. [2]
Съответната забележка е валидна и за суперхармонични функции. [3]
Очевидно е, че теоремата е вярна за суперхармонични функции с противоположни знаци на неравенство. [4]
Брело, където 1 е суперхармонична функция. [5]
Нека открием някои прости свойства на суб- и суперхармоничните функции. Предполагаме, че / ( M) е непрекъснато в затворена област и под: хармонично вътре в областта. Освен това от (172j) пряко следва, че субхармоничната функция приема най-голямата стойност на контура. Освен това не може да има максимум, вътре в който да не е постоянен. По същия начин суперхармоничната функция приема най-малката стойност на контура. [6]
Близо до тази настройка е проблемът за балаяж за суперхармонични функции. [7]
Ще докажем някои твърдения за суб- и суперхармоничните функции, които ще ни трябват при решаването на проблема на Дирихле. [8]
Това неравенство също е автоматично удовлетворено за всеки Марков момент r. Положителната суперхармонична функция се нарича ексцесивна. [9]
Сумата от две (и следователно всеки краен брой) суперхармонични функции е суперхармонична. [10]
Теорема 2.1 позволява да се получи силен максимален принцип за субхармонични функции и силен минимален принцип засуперхармонични функции. [единадесет]
Изразените в това отношение идеи на Поанкаре доведоха до дълбоко проникване в теорията на потенциала на методите на теорията на функциите, свързани с понятията за мярка и капацитет на множества, с теорията на суб- и суперхармоничните функции, поради което теорията на потенциала беше обогатена с нови обобщения при формулирането и решаването на нейните проблеми. [12]
Директно от определението на P-мярката и свойствата на суперхармоничните функции следват следните нейни свойства. [13]
Обърнете внимание, че функцията ω в общия случай не е плурисуперхармонична, тъй като, най-общо казано, тя дори не е долно полунепрекъсната, докато функцията ω винаги е плурисуперхармонична в G. Наистина, по дефиниция ω е долно полунепрекъсната в G и остава само да се докаже, че нейното ограничение до всяка сложна линия / удовлетворява неравенството, характеризиращо суперхармоничните функции (виж III, стр. [14]
Ако функцията f ( M) е хармонична функция вътре в B, тогава за всяка точка вътре в B във формулата ( 172) има знак за равенство [ II; 194] и по този начин хармоничната функция е частен случай на субхармоничната функция. Дефиницията може директно да се обобщи за триизмерния случай, само че трябва да заменим кръговете със сфери. Свръххармоничната функция се дефинира точно по същия начин. [15]