Тензорно уравнение - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Тензорно уравнение
Тензорното уравнение (5.124) съдържа шест скаларни величини. [1]
Тензорното уравнение (29) е еквивалентно на шест компонентни уравнения. [2]
Тензорно уравнение, което е валидно в една координатна система, е валидно и във всяка друга координатна система. [3]
Решете тензорното уравнение: xax A - Aa aha, където xa е неизвестен вектор и са дадени векторът A и скаларът a. [4]
Но това тензорно уравнение ще бъде валидно вече във всяка координатна система и следователно (25.8) има място. [5]
Важна характеристика на тензорните уравнения е тяхната инвариантност. [6]
Поради инвариантността на тензорните уравнения, за да се докаже тяхната валидност, е достатъчно да се провери във всяка една, възможно най-удобна, база. Това просто съображение ще се използва често в това, което следва. [7]
Използваната тук техника за съставяне на тензорно уравнение в локално геодезична координатна система, с последващо заключение, че е валидна в общия случай, може значително да улесни изчисленията. [8]
Сега е ясно, че всички тензорни уравнения, написани в правоъгълна декартова координатна система и съдържащи обичайните производни на тензорното поле, когато преминават към ортогонални криволинейни координати, ще влязат в абсолютно същите уравнения, в които абсолютните производни ще стоят вместо обикновените производни. [9]
Физическите закони на механиката на непрекъснатата среда се изразяват с тензорни уравнения. Поради линейността и хомогенността на тензорните трансформации, тензорните уравнения, които са верни в една координатна система, са верни и във всяка друга. Такава инвариантност на тензорните отношения по отношение на координатните трансформации е една от основните причиниче тензорното смятане е много полезно при изучаването на механиката на континуума. [10]
Спомнете си, че ако във всяка част на тензорното уравнение има няколко факторни тензора, тяхното диференциране по отношение на скаларния параметър t се извършва съгласно обичайните правила за диференциране на произведения на функции. [единадесет]
Имайте предвид, че този израз е тензорно уравнение. [12]
Ето защо е естествен стремежът да се формулират всички физични закони под формата на тензорни уравнения, които са валидни за всички координатни системи. Тази така наречена ковариантна формулировка следва в общия случай от тензорния анализ (по-рано известен като абсолютно диференциално смятане) и ограниченията върху декартовите координати отпадат. [13]
Предимствата на тензорното смятане, където съществуват, са свързани преди всичко с възможността да се записват тензорни уравнения в инвариантна форма, която не зависи от избора на координатна система. При построяването на тензорния анализ е необходимо преди всичко да се свърже операция от тензорен характер с диференцирането на тензорите. В този раздел ще приемем, че класът на функциите съответства на реда на диференциране. Този факт е изключителен. Така, например, частните производни на вектор не определят тензор. Операция с тензорен характер, която обобщава обикновеното диференциране, може да бъде въведена двусмислено. [14]
Шестте скаларни уравнения на Белтрами (4.55), получени в декартови координати, определени от формула (4.54), могат да бъдат записани като едно тензорно уравнение. [15]