Третият закон на Нютон Извеждане на третия закон на Нютон
Нека запишем закона за запазване на импулса: . Нека прехвърлим всички величини, свързани с m1 в лявата страна на уравнението, а с m2 - в дясната страна: .
Нека извадим масата от скоби: . Взаимодействието на телата не се случи мигновено, а за определен период от време. И този период от време за първото и за второто тяло в затворена система беше една и съща стойност: .
Разделяйки дясната и лявата част на времето t, получаваме съотношението на промяната на скоростта към времето - това ще бъде ускорението съответно на първото и второто тяло. Въз основа на това пренаписваме уравнението, както следва: . Това е добре известният трети закон на Нютон: . Две тела си взаимодействат помежду си с еднакви по големина и противоположни по посока сили.
Какво е реактивно задвижване
Темата на урока е тясно свързана със закона за запазване на импулса. Това е "Реактивно задвижване ". Днес реактивното задвижване е широко разпространено не само сред ракетите и самолетите, много животни също използват реактивно задвижване. Например морски животни като октоподи или сепия използват само реактивно задвижване. Те събират вода, след което я изстискват от себе си под натиск и това просто води до факта, че те бързо се движат под водата.
Ориз. 1. Реактивно задвижване Octopus
Определение: реактивното движение е движение, което възниква в резултат на отделяне на която и да е част от тялото от тялото или, обратно, ако някоя част е прикрепена към тялото.
Много е лесно да се наблюдава движението на струята. Надуйте бебешкия гумен балон и го пуснете. Топката ще лети бързо (фиг.5.4). Движението обаче ще е краткотрайно. Реактивната сила действа само докато продължава изтичането на въздух. У домаособеността на реактивната сила е, че тя възниква в резултат на взаимодействието на части от системата без никакво взаимодействие с външни тела. В нашия пример топката лети поради взаимодействие с въздушния поток, изтичащ от нея. Силата, която придава ускорение на пешеходец на земята, параход на вода или самолет с витло във въздуха, възниква само поради взаимодействието на тези тела със земята, водата или въздуха.
Уравнение за движение на ракета
Как реактивното движение е свързано с импулса? Ако разгледаме тяло, в което има определено количество газове (поради газовете най-често се извършва реактивно задвижване в технологията) и ако тази маса от газове се отдели от тялото с висока скорост, тогава импулсът на газовете ще бъде равен на импулса на самото тяло.
Съответно скоростта на ракетата може да се определи за даден момент от време, както следва: .
Недостатъци на уравнението
Важно е да се разбере как скоростта на газовете влияе върху увеличаването на скоростта на черупката, т.е. колкото по-голяма е скоростта на изтичащите газове, толкова по-голяма е скоростта на самата черупка. Имайте предвид, че тази формула е написана за мигновено изгаряне на газове, но това не се случва в ракетите - горивото изгаря постепенно.
Реактивното задвижване е два вида. Самото реактивно задвижване е характерно за ракетите в космоса. Ракетите летят във всякакви среди, включително и във вакуум, като факт е, че движението на ракетите се осигурява от наличието на гориво и окислител за него вътре в самата ракета.
Въздушно-реактивното задвижване е вторият тип реактивно задвижване, характерно за реактивните самолети. В този случай не е необходим окислител, тъй като самолетът лети във въздушното пространство и, движейки се с висока скорост, изпомпва голямо количество въздух (кислород) през себе си,който окислява горивото, дава висока температура на горене. Образуват се газове, които карат самолета да се движи напред.
За да се движите в космоса, е необходимо постоянно да увеличавате масата на горивото. Така например, за да се създаде такава ракета, която да преодолее гравитационната сила на Слънцето, е необходима маса гориво 55 пъти по-голяма от масата на самата ракета.
Ракетно устройство
Ако говорим за дизайна на ракета, важно е да разберем, че всички ракети са изградени по същия принцип. Първо, това е главата. Отделение за инструменти. Втората част е резервоарът за гориво и окислителят. Когато тези две части се смесят, възниква запалване, възниква изгаряне на гориво. Следват задължително помпите и задължително дюзата. Има значение формата на дюзата, мястото откъдето излизат газовете. Оказва се, че промяната на формата ви позволява да промените скоростта на движение.
Ориз. 2. Ракетно устройство
Реактивни двигатели. Понастоящем, във връзка с изследването на космическото пространство, реактивните двигатели са широко разпространени. Те се използват и в метеорологични и военни ракети с различен обсег. Всички съвременни високоскоростни самолети са оборудвани с реактивни двигатели. В открития космос е невъзможно да се използват други двигатели, с изключение на реактивните, тъй като няма опора (твърда, течна или газообразна), от която космическият кораб да може да получи ускорение. Използването на реактивни двигатели в самолети и ракети, които не излизат извън атмосферата, се дължи на факта, че именно реактивните двигатели са в състояние да осигурят необходимата скорост на полета. Реактивните двигатели се разделят на два основни класа: ракетни и реактивни двигатели. В ракетните двигатели, горивото и окислителя, необходими за неговото изгарянеразположен директно в двигателя или в неговите резервоари за гориво. Фигура 5.5 показва схема на ракетен двигател с твърдо гориво.
Барут или друго гориво, съдържащо както гориво, така и окислител, ще попречи на вътрешността на горивната камера на двигателя. При изгарянето на горивото се образуват газове, които имат много висока температура и оказват натиск върху стените на камерата. Газовете излизат от соплото на ракетата с висока скорост, в резултат на което, в съответствие със закона за запазване на импулса, ракетата придобива скорост в обратна посока. Инерцията на системата ракета - продукти на горенето остава равна на нула. Тъй като масата на ракетата намалява, дори при постоянна скорост на изтичане на газове, нейната скорост ще се увеличи, постепенно достигайки максималната си стойност. Стесняването на горивната камера (дюзата) води до увеличаване на скоростта на изтичане на продуктите от горенето, тъй като газ със същата маса трябва да премине през по-малко напречно сечение за единица време, както през по-голямо напречно сечение. Движението на ракетата е пример за движение на тяло с променлива маса. За изчисляване на скоростта му не се използва вторият закон на Нютон, а законът за запазване на импулса. Използват се и ракетни двигатели с течно гориво. В двигателите с течно гориво (LRE) като гориво могат да се използват керосин, бензин, алкохол, анилин, течен водород и др., а като окислител, необходим за изгаряне, могат да се използват течен кислород, азотна киселина, течен флуор, водороден прекис и др.. до 50 атм (фиг.5.6). В противен случай двигателят работи по същия начин като двигател на твърдо гориво.
Използват се двигатели с течно горивоза изстрелване на космически кораби. В момента въздушно-реактивните двигатели се използват главно в самолети. Основната им разлика от ракетните двигатели е, че окислителят за изгаряне на горивото е кислородът на въздуха, постъпващ в двигателя от атмосферата. Не само ракетите са оборудвани с реактивни двигатели, но и повечето съвременни самолети.
Задача 1Тяло с маса m=1 kg се движи по оста Ox със скорост V0= 2 m/s. Сила F = 4 N действа по посока на движението за известно време t = 2 s. Определете скоростта на тялото след края на тази сила.
За да решим този проблем, на първо място е важно да запомним какво еимпулс, импулс на тялото. Припомняйки си, чеимпулсът на силата е промяната в импулса на тялото, записваме следния израз: .
Сега ще съгласуваме уравнението с избраната референтна система. Силата F, когато се проектира върху оста X, ще бъде с положителен знак, което означава: .
След това, преобразувайки това уравнение, избирайки от него скоростта, която трябва да се определи, записваме следния израз: .
Задача 2Количка с човек в нея се движи по права линия със скорост 2 m/s. Човек скача от количката в хоризонтална посока, противоположна на посоката на движение на количката, със скорост 1 m/s. Определете скоростта на количката, след като човекът е скочил от нея. Масата на човек е 1,5 пъти по-голяма от масата на количка.
В първия случай, обърнете внимание, и количката, и човекът се движат заедно, което означава, че скоростта им е една и съща, можем да напишем следния израз за дадена отправна система, свързана с оста Ox: . Тогава, когато човекът скочи от количката,импулсът на тези две тела може да се запише по следния начин: .
Знакът минус показва товаскоростта на човек е насочена в обратна посока, а скоростта на количката със знак плюс ще бъде насочена в същата посока като началната скорост, т.е. по оста x.
След като написахме тези изрази за началното състояние и състоянието след взаимодействието, ще използваме закона за запазване на импулса.
Споредзакона за запазване на импулса импулсът в първия случай ще бъде равен на импулса във втория случай: Р0х = Рх..
Предстои да се определи скоростта V¢1. Нека изразим масата на човек чрез масата на количката, но по такъв начин, че масата да бъде изразена в едни и същи единици:(m1+1.5 m1) . V1=-1.5m1. V2+m1. V¢1.
Можем да извадим масата m1 от скобата и да намалим:2,5 m1 . V1=-1,5 m1. V2+m1. V¢1. Когато заместваме стойности за скорости, получаваме отговора:.
Този проблем е добра илюстрация на реактивното задвижване. Човекът, който скочи от количката в обратната посока, увеличи скоростта на самата количка. Не е ли вярно, че това върви добре с начина, по който газовете излизат от една ракета с определена скорост и придават допълнителна скорост на снаряда, т.е. самата ракета.