Тригонометрията и нейното практическо приложение
Математическа работа«Тригонометрията и нейното практическо приложение»
Студент 2-ра година
Суворова Елена Викторовна Ръководител:
Орлова Галина Николаевна
Съдържание
История на тригонометрията 5
Синус, косинус, тангенс, котангенс 5
Биология. Медицина 7
Определяне на разстоянието до недостъпна точка 8
История на тригонометрията 5
Синус, косинус, тангенс, котангенс 5
Биология. Медицина 7
Определяне на разстоянието до недостъпна точка 8
Тригонометриятае една от най-древните и интересни науки, занимаващи се с изучаване на геометрични фигури. Нашият свят не може да си представим без тяхното съществуване. Тази наука има огромен запас от различни теореми, които постоянно се прилагат както при решаването на математически проблеми, така и в живота.
Мнозина задават въпроси: Защо се нуждаем от тригонометрия? Как се използва в нашия свят? С какво е свързана тригонометрията? И ето отговорите на тези въпроси. Тригонометрията или тригонометричните функции се използват в астрономията (особено за изчисляване на позицията на небесни обекти), когато се изисква сферична тригонометрия, в морската и въздушна навигация, в музикалната теория, в акустиката, в оптиката, в анализа на финансовите пазари, в електрониката, в теорията на вероятностите, в статистиката, в биологията, в медицинските изображения, например, компютърна томография и ултразвук, в аптеките, в химиката ry, в теорията на числата, в метеорологията, в океанографията, в много физически науки, в геодезията и геонауките. desia, архитектура, фонетика, икономика, електротехника, машинно инженерство, гражданско инженерство, компютърна графика, картография, кристалография, разработка на игри и много други области.
История на тригонометрията
Синус, косинус, тангенс, котангенс
Синусна остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е отношението на срещуположния катет към хипотенузата.
Косинусна остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е отношението на прилежащия катет към хипотенузата.
Тангенсътна остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е отношението на съседния катет към съседния катет.
Котангенсна остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е отношението на съседния катет към противоположния катет.
Архитектура
Пропорционалното съотношение в конструкцията на статуята беше перфектно. Въпреки това, когато статуята беше издигната на висок пиедестал, тя изглеждаше грозна. Скулпторът не е взел предвид, че много детайли са намалени в перспектива към хоризонта, а когато се гледа отдолу нагоре, вече не се създава впечатление за неговата идеалност. Бяха направени много изчисления, така че фигурата от голяма височина да изглежда пропорционална. По принцип те се основават на метода на наблюдение, т.е. приблизително измерване с око. Въпреки това, коефициентът на разлика в определени пропорции направи възможно фигурата да се доближи до идеала. По този начин, знаейки приблизителното разстояние от статуята до гледната точка, а именно от върха на статуята до очите на човек и височината на статуята, можем да изчислим синуса на ъгъла на падане на погледа с помощта на таблицата (можем да направим същото с долната гледна точка), като по този начин ще намерим гледната точка
Ситуацията се променя, тъй като статуята се издига на височина, така че разстоянието от върха на статуята до очите на човек се увеличава и следователно синусът на ъгъла на падане се увеличава. Сравнявайки промените в разстоянието от върха на статуята до земята в първия и втория случай, можем да намерим коефициента на пропорционалност. Впоследствие ще получим чертеж и след товаскулптура, когато се повдигне, фигурата ще бъде визуално близо до идеала
Биология. Медицина
Движението на риба във вода се извършва според закона на синуса или косинуса, ако фиксирате точка на опашката и след това разгледате траекторията на движение. При плуване тялото на рибата приема формата на крива, която наподобява графиката на функцията y=tgx.
Тригонометриятапомага на нашия мозък да определя разстоянията до обектите. Американски учени твърдят, че мозъкът оценява разстоянието до обектите чрез измерване на ъгъла между равнината на земята и равнината на зрението. Строго погледнато, идеята за "измерване на ъгли" не е нова. Дори художниците от древен Китай са рисували отдалечени обекти по-високо в зрителното поле, донякъде пренебрегвайки законите на перспективата. Алхазен, арабски учен от 11 век, формулира теорията за определяне на разстоянието чрез оценка на ъгли. След дълго забрава в средата на миналия век идеята беше възродена от психолога Джеймс Гибсън (James Gibson), който изгради заключенията си на базата на опит с военни пилоти. След това обаче теорията отново беше забравена.
Определяне на разстоянието до недостъпна точка
Да предположим, че трябва да намерим разстоянието от точка A до недостъпната точка B. За да направите това, изберете точка C на земята, окачете сегмента AC и го измерете. След това с помощта на астролабия измерваме ъглите A и C. На лист хартия изграждаме някакъв триъгълник A1B1C1, за който измерваме дължините на страните A1B1 и AC1 на този триъгълник. Тъй като триъгълникът ABC е пропорционален на триъгълника A1B1C1, то от известните разстояния AC, A1C1 и A1B1 намираме разстоянието AB. За опростяване на изчисленията е удобно да се построи триъгълник A1B1C1 така, че A1C1:AC=1:1000. Например, ако AC=130m, тогава приемаме разстоянието A1C1 равно на 130 mm. В такъв случай
следователно, чрез измерване на разстоянието A1B1 inмилиметри, веднага получаваме разстоянието AB в метри. ПРИМЕР. Нека построим триъгълник A1B1C1, така че да измерим сегмента A1B1. Тя е 153 mm, така че желаното разстояние е 153 m.
Лодката пресича реката. Текуща скорост v1, скорост на лодката спрямо водата v2. Под какъв ъгъл α спрямо брега трябва да върви лодката, за да пресече реката за минимално време; най-краткия път?
Лодката ще пресече реката за минимално време по най-краткия път, ако скоростта й спрямо бреговете е перпендикулярна на брега. От фигурата се вижда, че
Отговор:
Как се променя дължината на сянката ви, докато вървите към стълб на лампа?
Отговор: сянката намалява
Изчислете височината на вертикален обект, чиято основа е недостъпна
Решение. Да приемем, че можем да изберем хоризонтална основа AB = b, от краищата на която се вижда върхът S на измерената височина. Нека h е височината на гониометъра. Измервайки ъглите α и β на триъгълника S, намираме (по синусовата теорема):
, където
Заключение
В хода на изследването беше установено, че изучаването на тригонометрията е интересно и полезно, тъй като често срещаме тригонометрията в живота.
Решаването на изчислителни задачи допринася за развитието на конструктивно мислене, аналитично и логическо мислене - което е необходимо в съвременния живот.
Установено е, че системната работа върху формирането на умения за решаване на задачи по геометрия с помощта на тригонометрия допринася за развитието на общото интелектуално развитие на учениците, техните творчески способности, потенциала на ученика, способността да разбират ситуацията, да правят необходимите изводи, докато основната цел не е да се получи резултатът от решаването на проблема, а решението на самия проблем, като набор.логични стъпки, водещи до отговор. Много е важно да се научите как да използвате оптимални методи за решаване на проблеми, сред които тригонометричният метод е най-простият.