Урок по вероятност и статистика - Медиана - (7. клас)
Секции: Математика
Целта на урока: да се формира разбирането на учениците за медианата на набор от числа и способността да се изчислява за прости числови набори, като се фиксира понятието средноаритметично множество от числа.
Тип урок: обяснение на нов материал.
Оборудване: дъска, учебник, изд. Yu.N Tyurina “Теория на вероятностите и статистика”, компютър с проектор.
1. Организационен момент.
Информирайте темата на урока и формулирайте неговите цели.
2. Актуализиране на предишни знания.
Въпроси към учениците:
Намерете средноаритметичната стойност на набор от числа:
- 1, 3, 5, 7, 9;
- 10, 12, 18, 20
Проверка на домашното с проектора (Приложение 1 ):
Учебник:: № 12 (б, г), № 18 (в, г)
3. Учене на нов материал.
В предишния урок се запознахме с такава статистическа характеристика като средната аритметична стойност на набор от числа. Днес ще посветим урок на друга статистическа характеристика - медианата.
Не само средното аритметично показва къде на числовата ос се намират числата от всяко множество и къде е техният център. Друг показател е медианата.
Медианата на набор от числа е числото, което разделя набора на две равни части. Вместо "медиана" може да се каже "среда".
Първо, използвайки примери, ще анализираме как да намерим медианата и след това ще дадем строго определение.
Помислете за следнотоустен пример с помощта на проектор (Приложение 2 )
В края на учебната година 11 ученици от 7 клас преминаха норматив за бягане на 100 метра. Бяха записани следните резултати:
Чирак
Резултат за секунди
15.3
16.9
21.8
18.4
16.1
25.1
19.9
15.5
14.7
20.2
След като момчетата пробягаха разстоянието, Петя се приближи до учителя и попита какъв е резултатът му.
„Най-средно: 16,9 секунди“, отговори учителят
"Защо?" – изненада се Петя. - Все пак средноаритметичното от всички резултати е около 18,3 секунди, а аз бягах със секунда и повече по-добре. И като цяло резултатът на Катя (18,4) е много по-близо до средния от моя.
„Резултатът ви е среден, защото петима души бягаха по-добре от вас и петима по-зле. Така че вие сте точно по средата“, каза учителят. [ 2 ]
След това поканете учениците самостоятелно да разгледат примери 1,2,3 от учебника и да формулират алгоритъм за намиране на медианата на набор от числа.
Напишете алгоритъм за намиране на медианата на набор от числа:
- Подредете числовия набор (съставете класирана серия).
- Едновременно задраскайте „най-големите“ и „най-малките“ числа от дадения набор от числа, докатоостават едно число или две числа.
- Ако има само едно число, то това е медианата.
- Ако останат две числа, тогава медианата ще бъде средната аритметична на двете останали числа.
Поканете учениците самостоятелно да формулират дефиницията на медианата на набор от числа, след това да прочетат две дефиниции на медианата в учебника (стр. 50), след това да анализират примери 4 и 5 от учебника (стр. 50-52)
Обърнете внимание на учениците към важно обстоятелство: медианата е практически нечувствителна към значителни отклонения на отделни екстремни стойности на набори от числа. В статистиката това свойство се нарича стабилност. Стабилността на статистическия показател е много важно свойство, то ни предпазва от случайни грешки и отделни недостоверни данни.
4. Затвърдяване на изучения материал.
Решението на числата от учебника към т.11 "Медиана".
Набор от числа: 1,3,5,7,9
=( 1+3+5+7+9):5=25:5=5
= Аз
Набор от числа: 1,3,5,7,14.
=( 1+3+5+7+14):5=30:5=6
> аз
а) Набор от числа: 3,4,11,17,21
б) Набор от числа: 17,18,19,25,28
в) набор от числа: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50
Заключение: медианата на набор от числа, състояща се от нечетен брой членове, е равна на числото в средата.
а) набор от числа: 2,4, 8, 9.
Медианата на набор от числа, съдържащ четен брой членове, е половината от сумата на двете числа в средата.
През тримесечието ученикът получи следните оценки по алгебра:
5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
Намерете средния резултат и медианата на този набор. [ 3 ]
-
Нека намерим средния резултат, тоест средноаритметичното:
= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4
Да поръчаме набор от числа: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5
Само 10 числа, за да намерите медианата, трябва да вземете две средни числа и да намерите полусумата им.
Въпрос към учениците: Ако бяхте учител, каква оценка бихте поставили на този ученик за една четвърт? Обосновете отговора.
= (300000+3 150000+40 50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:4561333.33 (RUB)
Задача 3. (Поканете учениците да решават сами, проектирайте задачата с помощта на проектор)
Таблицата показва приблизителния обем на водата в най-големите езера и водоеми в България в кубични метри. км.(Приложение 3 )[ 4 ]
Водно тяло
Обем на водата в кубични метри км
А) Намерете средния обем на водата в тези резервоари (средно аритметично);
B) Намерете обема на водата в средния размер на резервоара (медиана на данните);
В) Според вас коя от тези характеристики - средноаритметичната или медианата - най-добре описва обема на типичен голям резервоар в България? Обяснете отговора.
в) Медиана, защото данните съдържат стойности, които са много различни от всички останали.
А) Колко числа има в набора, ако неговата медиана е деветият член?
Б) Колко числа има в множеството, ако медианата му есредно аритметично на 7-ия и 8-ия член?
В) В набор от седем числа най-голямото число е увеличено с 14. Това ще промени ли както средното аритметично, така и медианата?
Г) Всяко от числата в комплекта е увеличено с 3. Какво ще се случи със средното аритметично и медианата?
Сладките в магазина се продават на тегло. За да разбере колко сладки се съдържат в един килограм, Маша реши да намери теглото на един бонбон. Тя претегли няколко бонбона и получи следните резултати:
12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.
= 13,33
И двете характеристики са подходящи за оценка на теглото на един бонбон, тъй като те не се различават много един от друг.
Така че, за да се характеризира статистическата информация, се използват средната аритметична стойност и медианата. В много случаи някои от характеристиките може да нямат смислено значение (например, имайки информация за времето на пътнотранспортните произшествия, едва ли има смисъл да говорим за средноаритметичното на тези данни).
- Домашна работа: параграф 11, № 3,4,9,11.
- Резултати от урока. Отражение.
Литература: