Урок-конференция на тема История на развитието на алгебрата
Алгебра 7 клас
"Историята на развитието на алгебрата"
(с помощта на ИКТ)Учители по математика
МОУ "ООШ" с.Колычево
Кузнецова L.N. 2009 г
Урок-конференция по темата:
Историята на развитието на алгебрата.
Цели:запознаване с историята на възникването на алгебрата, великите математици, допринесли за развитието на алгебрата;
развиват комуникативна и информационно-познавателна компетентност.
Тип урок:Урок - конференция
Подготовка за урока:Предложете теми за доклади и съобщения на учениците за една седмица (уверете се, че всички теми са обхванати).
Напредък на урока:
- Организационен момент.
- Съобщение на учителя
Алгебрата, заедно с аритметиката, е наука за числата и, чрез числата, за величините. Разликата между аритметиката и алгебрата е, че първата наука изучава свойствата на данните, определени количества, докато алгебрата изучава общи количества, чиято стойност може да бъде произволна, и следователно алгебрата изучава само онези свойства на количествата, които са независими от техните стойности. По този начин алгебрата е обобщена аритметика. Алгебрата може да се определи като „наука за количествените връзки“.
В момента отчасти от педагогическиСъображения, отчасти в резултат на историческото развитие на тази наука, алгебрата се разделя на низша и висша. Долната алгебра включва теорията на простите операции върху алгебрични изрази, решаването на уравнения от първа и втора степен, теорията на степените и корените, теорията на логаритмите, теорията на комбинаториката. Вече сте запознати с някои понятия, останалите просто трябва да научите в уроците по алгебра.
Фронтално проучване върху изучавания материал.
- Какво се нарича "коефициент"?
- Дайте пример за израз с променливи.
- Как се разчитат знаците? Кое неравенство се нарича строго и кое не е строго?
- Какви изрази се наричат идентично равни?
- Какво означава да решиш уравнение?
- Определете корена на уравнението.
- Дефинирайте линейно уравнение.
- Какво е функция?
- Какво е функционална графика?
- Дефинирайте линейна функция.
- Каква е графиката на линейна функция?
- Формулирайте дефиницията на степента с натурален показател.
- Формулирайте правилата за свойствата на степените.
След работа по определенията се изслушват докладите на учениците.
4.Темите на съобщенията и докладите са написани на дъската (можете да подготвите и мини програми). (лекторите са посочени в програмите):
- Какво изучава алгебрата?
- Древни трудове по алгебра.
- Възходът на науката алгебра.
- Развитието на алгебрата.
Учителят е наблюдател на конференцията, за това ви е необходим часовник (добре, ако пясъчен часовник)и звънец (символизира изтичането на времето на оратора).
След съобщенията, докладите, презентациите, публиката е поканена да задава въпроси на изказващите се студенти.
След дискусията преподавателят предлага следните въпроси за обсъждане на всички присъстващи на конференцията, които предварително се поставят на дъската.
Историята на развитието на алгебрата:
- Какъв е произходът на думата "алгебра"?
- Кой въведе знака за равенство в алгебрата?
- Кой е създателят на азбучните символи?
- Кой математик обозначава променливи и константи с малки букви от латинската азбука?
- Кой древногръцки математик е направил много в областта на решаването на уравнения?
- Името на кой учен е свързано с координатна система?
- Кой въведе термина "функция" в математиката?
- Как се нарича формулата за повдигане на бином на степен?
- Кой въвежда термините "абсцис", "ордината", "координати"?
- Кой пръв въвежда обозначението на степените във формата, която се използва в алгебрата и до днес?
Какво изучава алгебрата.
Алгебрата е част от математиката, която изучава общи свойства, операции върху различни величини и решаването на уравнения, свързани с тези операции.
В процеса на развитие алгебрата се трансформира от науката за уравненията в наука за операциите, повече или по-малко подобни на операциите с числа.
Например, нека решим задачата: възрастта на трима братя е 30, 20 и 6. След колко години възрастта на по-големия ще бъде равна на сбора от възрастта на по-малките братя?
Означавайки желания брой години през X, ще съставим уравнението: 30+X=(20+X)+(6+X), решавайки го, получаваме, че X=4. Тоест след 4 години възрастта на най-големия ще бъде равна на сбора от възрастта на най-малкиябратя.
Метод за решаване на проблеми, близки до описанието, е известен още през 2-ро хилядолетие пр.н.е. писари на Древен Египет (те обаче не са използвали азбучни символи).
В математическите папируси, оцелели до наши дни, има задачи, които водят до уравнения не само от първа степен с едно неизвестно от формата ax=b, както в задачата за възрастта на братята, но и от формата ax 2 =b.
Още по-сложни проблеми бяха в състояние да решат от началото на II хилядолетие пр.н.е. в древен Вавилон: в математически текстове с клинописно писмо върху глинени плочи има квадратни и биквадратни уравнения, системи от уравнения с две неизвестни и дори най-простите кубични уравнения. докато вавилонците също не са използвали букви.
Възходът на науката алгебра
Алгебрата като изкуство за решаване на уравнения произхожда от вавилонците, които имат специално име за нея, което преминава в арабски.
Узбекският математик ал-Хорезми (727-ок.850), живял в древната столица на Хорезм, град Ургенч, написал книгата си в началото на 9 век, която станала прародител на европейските учебници по алгебра.
О я нарече Книгата на възстановяването и противоречието.
„Възстановяване“ означава превръщането на извадено (според съвременния – „отрицателно“) число в положително число при прехвърляне от едната половина на уравнението в другата. Тъй като в онези времена отрицателните числа не се смятаха за реални, операцията ал-джебр (алгебра), сякаш връщаща число от несъществуване в съществуване, изглеждаше като чудо на тази наука, която в Европа дълго време след това се наричаше "голямо изкуство", наред с "малкото изкуство" - аритметиката.
Терминът "алгебра" като наименование на "изкуството на бунта" сред арабите премина в медицината. Изправяне на костта на счупена ръка или крак също бешевъзстановяването на изгубен орган и изкуството на лекаря, който връща ръката или крака на човек, също започва да се нарича алгебра.
Това двойно значение на думата "алгебра" обяснява един странен на пръв поглед факт. Втората част на известния роман на Сервантес "Дон Кихот" (глава XV) разказва как Дон Кихот събаря противника си от коня, как той лежи на земята, без да може да движи ръцете или краката си, как Дон Кихот успява да намери алгебраист, който да помогне на победения противник.
Така се казва в оригинала на повестта, казва се и в по-ранните български редакции; само в по-късните "алгебраист" се заменя с "хиропрактор". Това се обяснява с факта, че на испански и португалски думата "алгебра", както и на арабски, означава не само част от математиката, но и "изкуството за коригиране на дислокациите", думата "алгебраист" се използва не само за познаване на алгебрата, но и за лекар - специалист по заболявания на ръцете и краката.
Ал-Хорезми вече видя характерната способност на алгебрата в това, че решава проблеми, разглеждани в аритметиката,в обща форма. Това се постига с това, че числата се означават с букви, които в зависимост от условието на задачата могат да приемат различни числени стойности. Следователно алгебрата често се нарича обща или универсална аритметика. Използването на буквите в алгебрата е резултат от много дълго развитие. В първия алгебричен трактат на ал-Хорезми няма буквена символика, следователно символиката се появява в произведенията на европейските математици много по-късно.
Древни трудове по алгебра.
Първото произведение, достигнало до нас, съдържащо изследване на алгебрични въпроси, е трактат на Диофант, живял в средата на 4 век. В този трактат срещаме например правилото за знаците (минус по минус дава плюс),изучаването на степените на числата и решаването на много несигурни въпроси. От 13-те книги, съставляващи пълното произведение на Диофант, до нас са достигнали само 6, в които вече са решени доста трудни алгебрични проблеми.
Проблемите, водещи до решаването на най-простите уравнения, са били решавани от хората въз основа на здравия разум от времето, когато са станали хора. Дори за 3-4 хиляди години пр.н.е. египтяните и вавилонците знаеха как да решават най-простите уравнения, чиято форма и методи за решаване бяха подобни на съвременните. Гърците наследяват знанията на египтяните и отиват по-далеч. Най-големият успех в развитието на учението за уравненията е постигнат от гръцкия учен Диофант от Александровски (4 век пр.н.е.), за когото пишат:
Чрез уравнения, теореми
Той реши много проблеми:
И прогнозирана суша, и проливни дъждове.
Наистина знанията му са невероятни.
Известен е надписът на надгробната му плоча:
В гробницата почива прахът на Диофант: чудете се на нея - и камък
Възрастта на починалия ще му каже с мъдро изкуство.
По волята на боговете той изживява една шеста от живота си като дете,
И той срещна половината от шестия с пух по бузите.
Мина едва седмият, сгоди се за приятелката си.
След като прекарал пет години с нея, мъдрецът дочакал сина си.
Неговият любим син изживя само половината от живота на баща си.
Отнесе го ранният му гроб.
Два пъти по две години родителят оплакваше скръбта.
Тук видях границата на моя тъжен живот.
Можем да преведем задачата, която разказва за живота на Диофант, на езика на алгебрата.
- Всички години от живота - х години
- Шестата част в детството -x/6
- дванадесети - в младостта -х/12
- след седмата и още пет години, син-x\7+5
- който почина след навършване на половината от броя на годините от живота на баща си - x / 2
- след коетоДиофант живял 4 години.
Намираме: x = 84 Диофант живял 84 години.
Известното произведение на Диофант „Аритметика“ в 13 книги. Тази книга се счита за епоха в развитието на математиката, защото съдържа първите следи от изкуството; характеристика на алгебрата. Диофант изобретил голям брой начини за решаване на уравнения, съдържащи две или повече променливи, и се изисква да се намерят всички техни цели или естествени решения. Поради това те често се наричатдиофантови уравнения.
Развитието на алгебрата. (Произход на символизма)