Условни вероятности
Условни вероятности - раздел Математика, Теория на вероятностите. Появата на произволната математика Нека A и B са двете събития, разглеждани в дадения експеримент. Предварително едно.
Нека A и B са двете събития, разглеждани в този експеримент. Настъпването на едно събитие (да речем A) може да повлияе на възможността за друго (B).За да се характеризира зависимостта на едни събития от други се въвежда понятието условна вероятност.
Условната вероятностна събитие B, при условие че събитие A е настъпило, е съотношението на вероятността за пораждане на тези събития към вероятността на събитие A, и P(A)≠0, означено със символа P(BA).
Така че по дефиниция
P(VA)= P(A)≠0 (1,20)
Вероятността P(B),, за разлика от условната, се наричабезусловна вероятност.
Условната вероятност на събитиетоAсе определя по подобен начин при условие B, т.е. P(AB):
P(AB) = P(B)≠0 (1,21)
Обърнете внимание, че условната вероятност, да речем P(BçA),, удовлетворява аксиомите на Колмогоров (раздел 1.11): P(BçA) ≥ 0, очевидно; Р(ΏçА)=; P((B+C)A)=P(BA)+P(CA), ако B×C=Æ. Следователно за условната вероятност са валидни всички следствия (свойства) от аксиомите, получени в раздел 1.12. Формула (1.20) се приема по дефиниция в аксиоматичната дефиниция на вероятността: в случая на класическата (геометрична, статистическа) дефиниция тя може да бъде доказана.
Пример 1.25. Една урна съдържа 2 бели и 7 черни топки. От него последователно се изваждат две топки. Каква е вероятността 2-рата топка да е
бяло, при условие че 1-вата топка е черна?
Нека решим проблема по два начина.
1. НекаAе 1-вата топка черна,B2-рата топка бяла. Тъй като събитиетоAсе е случило, в урната са останали 8 топки,от които 2 бели. Следователно P(VA) =
2. Намерете Р(ВçА) по формулата (1.20). Очевидно P(A)=. Намерете P(AB): n= 9×8 = 72 — общият брой резултати (поява на две топки). СъбитиетоABсе предпочита отm = =14 резултата. Следователно P(AB) = . Следователно Р
Тази тема принадлежи към раздела:
Теория на вероятностите. Появата на случайната математика
Теорията на вероятностите, както и другите науки, възниква от нуждите на практиката.Нейните елементи са били познати на първобитните хора.Шансовете да убиеш звяр са два.
Какво ще правим с получения материал:
Всички теми в този раздел:
Предмет на теорията на вероятностите Всяка наука не изучава самите явления, срещащи се в природата, в обществото, а техните математически модели, т.е. описание на явления с помощта на набор от строго определени символи и операции върху тях.
Действия върху събития Нека представим основните операции върху събития; те напълно отговарят на основните операции върху множества. Сумата от събития A и B се нарича събитие C \u003d A +
Статистическа дефиниция на вероятност За математическото изследване на случайно събитие е необходимо да се въведе някакъв вид количествена оценка на събитието. Ясно е, че някои събития са по-вероятни („по-вероятно“) да се случат от други.
Елементи на комбинаториката Според класическата дефиниция изчисляването на вероятността за събитие А се свежда до изчисляването на броя на благоприятните резултати. Това обикновено се прави с помощта на комбинаторни методи. комбинирам
Аксиоматична дефиниция на вероятността Аксиоматичната конструкция на теорията на вероятностите е създадена в началото на 30-те годинигодини на академик А. Н. Колмогоров. Аксиомите на теорията на вероятностите се въвеждат по такъв начин, че вероятността от събитие
Свойства на вероятностите Нека дадем редица свойства на вероятностите, които са следствие от аксиомите на Колмогоров. C1. Вероятността за невъзможно събитие е нула, т.е. P(Æ) =0.
Крайно вероятностно пространство Нека бъде направен някакъв опит (експеримент), който има краен брой възможни резултати w1, w2, w3. wn. В този случай Ώ =
Независимост на събития От определението за условна вероятност (раздел 1.14) следва, че P (A × B) = P (A) × P (BçA) = P (B) - P (AçB), (1.22) т.е. вероятността на продукта
Формула за пълна вероятност Едно от следствията от съвместното прилагане на теоремите за събиране и умножение на вероятностите са формулите за пълна вероятност и Бейс. Спомнете си, че събитията A1, A2, ...
Формула на Байс (теорема за хипотеза) Следствие от формула (1.30) е формулата на Байс или теорема за хипотезата. Това ви позволява да надцените вероятностите на хипотезите, приети преди експеримента и извикани
Формула на Бернули Най-простият проблем, свързан със схемата на Бернули, е да се определи вероятността при n независими опита събитието A да се случи m пъти (0 £t £ n
Концепцията за случайна променлива. Законът за разпределение на случайна променлива Едно от най-важните понятия на теорията на вероятностите (заедно със случайното събитие и вероятността) е понятието за случайна променлива. Случайна променлива се разбира като променлива, която като резултат
Законът за разпределение на дискретна случайна променлива. Полигон на разпределение Нека X е d.s. c., който приема стойностите x1, x2, x3,…,xn,… (наборът от тези стойности е краен или изброим) с известна вероятност pi
Функция на разпределение и нейните свойства. Функцията на разпределение на дискретнотослучайна променлива Очевидно серията на разпределение на r.v. може да се строи само за д.с. c.: за n. с. V. дори не могат да се изброят всички негови възможни стойности. Освен това, както ще видим по-късно (раздели 2.3, 2.4), вероятността за всеки
Математическо очакване на случайна променлива Математическо очакване (или средна стойност) d.s. V. X, - имащ закона за разпределение pi \u003d P, i \u003d 1.2, 3. , n, е число, равно на сумата от продуктите
Дисперсия Дисперсия (разпръскване) p. V. X се нарича математическо очакване на квадрата на неговото отклонение от математическото му очакване. Дисперсията се обозначава с DX (или
Стандартно отклонение Дисперсията на DX има размерността на квадрата на St. X, което е неудобно за сравнителни цели. Когато е желателно оценката на разсейването (разсейването) да има размерността на r.v., се използва още един цифров знак
Режим и медиана. Моменти на случайни променливи. Асиметрия и ексцес. Квантили Modoy d.s. V. X е неговата стойност, приета с най-голяма вероятност спрямо две съседни стойности, означени с M0X. За n.c.b. M0X - точка
Предмет на математическата статистика Математическата статистика е дял от математиката, който изучава методите за събиране, систематизиране и обработка на резултатите от наблюдения на масови случайни явления с цел идентифициране
Общи и примерни популации Нека се изисква да се изследва дадена колекция от обекти по отношение на някакъв атрибут. Например, имайки предвид работата на диспечер (продавач, фризьор.), Можете да проучите: той е зареден
Статистическо разпределение на извадката Емпирична функция на разпределение / Let some St. X. За тази цел над стр. V. X се правят редица независими експерименти (наблюдения). Във всеки от тези експерименти,
Графично представяне на статистическото разпределение Статистическото разпределение се показва графично (за по-голяма яснота) под формата на така наречения многоъгълник и хистограма. Многоъгълникът, като правило, служи за показване на дискретни (т.е. опции за различни
Числени характеристики на статистическото разпределение За извадка могат да се определят редица числени характеристики, подобни на тези, определени в теорията на вероятностите за случайни променливи (вижте раздел 2.5). Нека статистическото разпределение