Вариационен метод
Вариационният методе метод за решаване на математически проблеми чрез минимизиране на определен функционал с помощта на пробна функция, която зависи от малък брой параметри.
Състоянието на квантово-механичната система се определя от вълновата функция, която се намира от стационарното уравнение на Шрьодингер
В общия случай на голям брой частици (три частици вече са много в квантовата механика) е невъзможно уравнението на Шрьодингер да се реши аналитично, без да се използват допълнителни приближения.
където интегрирането се извършва върху цялото координатно пространство, а ψ е произволна функция на всички променливи на системата, има минимална стойност за определена функция ψ 0 > , което съответства на основното състояние на системата и е решение на уравнението на Шрьодингер.
предвид условието за нормализиране или чрез всеки друг метод за минимизиране.
Вариационният метод дава най-доброто приближение до енергията на основното състояние за дадена форма на тестова функция. При добре подбрана пробна функция това приближение може да бъде доста точно, различавайки се леко от това, което се наблюдава в експеримента. Добре подбраната пробна функция също позволява да се направят качествени заключения за поведението на квантово-механичната система.
Изборът на пробна функция е известно изкуство, недостъпно за обикновените смъртни. Обикновено това се основава на определени физически идеи за поведението на системата. Увеличаването на броя на параметрите в тестовата функция подобрява резултата, но усложнява задачата и понякога може да доведе до намиране на фалшив локален минимум.