Видове текстови задачи и методи за тяхното решаване, Социална мрежа на педагозите

Математиката прониква в почти всички области на човешката дейност, което оказва положително влияние върху темповете на растеж на научно-техническия прогрес. В тази връзка беше решено да се включи в окончателното сертифициране под формата на единен държавен изпит (USE) предметът математика, където се обръща специално внимание на текстовите проблеми.

Изучаването на текстови задачи се провежда в началното училище, но те не се разглеждат достатъчно задълбочено, така че придобитите в началното училище умения и знания за решаване на текстови задачи се губят с времето. Въз основа на това, за да издържим адекватно изпита, а именно правилното решаване на текстови задачи, трябва да разгледаме класификациите на тези проблеми, да систематизираме и премахнем пропуските в знанията по математика.

При решаването на всяка задача правим малко математическо изследване, с помощта на което се тества нашата бързина и способност за логично мислене.

Условно можем да класифицираме текстовите задачи по видове: задачи за числови зависимости; задачи, свързани с понятието интерес; задачи за "движение", "концентрация на смеси и сплави", "работа" и др. По метода на решаване: алгебричен метод и геометричен метод. Решаването на текстови задачи е разделено на няколко етапа:

избор на неизвестни;
съставяне на уравнения или системи от уравнения, а в някои случаи и системи от неравенства;
намиране на неизвестни или желаната комбинация от неизвестни;
избор на решения, подходящи за смисъла на проблема.

Понякога, когато се решават сложни проблеми, е трудно да се определи броят на неизвестните, които трябва да бъдат въведени от самото начало. Избирайки неизвестни, създаваме математически модел на ситуацията, описана в постановката на проблема. Следователно всички съотношения трябва да са от конкретниусловия на проблема, т.е. необходимо е всяко условие да се представи под формата на уравнение или неравенство. Необходимо е също така да се обърне внимание на факта, че броят на променливите, включени в неравенствата или уравненията, може да бъде доста голям, но в бъдеще, когато се решават уравнения или неравенства, „допълнителните“ променливи се изключват последователно.

Има случаи, когато броят на уравненията съвпада с броя на неизвестните, но не са редки и проблемите, при които броят на неизвестните е по-голям от броя на уравненията. Ако в този случай сме използвали всички условия на проблема, тогава е необходимо внимателно да прочетете условието отново и да разберете изискването на проблема, тъй като може да се окаже, че не е необходимо да намерите всички неизвестни, а само тяхното съотношение.

Планираният резултат от работата е да се идентифицират основните тенденции в подготовката за сертифициране по математика под формата на Единен държавен изпит и овладяване на всички методи за решаване на текстови проблеми, необходими за успешното изпълнение на задачите на USE.

Размер на прикачения файл

видове текстови задачи и методи за тяхното решаване

65,07 KB

Изучаването на текстови задачи се провежда в началното училище, но те не се разглеждат достатъчно задълбочено, така че придобитите в началното училище умения и знания за решаване на текстови задачи се губят с времето. Въз основа на това, за да издържим адекватно изпита, а именно да решаваме правилно текстови задачи, трябва да разгледаме класификациите на тези проблеми, да систематизираме и премахнем пропуските в знанията поматематика.

избор на неизвестни;
съставяне на уравнения или системи от уравнения, а в някои случаи и системи от неравенства;
намиране на неизвестни или желаната комбинация от неизвестни;
избор на решения, подходящи за смисъла на проблема.

Понякога, когато се решават сложни проблеми, е трудно да се определи броят на неизвестните, които трябва да бъдат въведени от самото начало. Избирайки неизвестни, създаваме математически модел на ситуацията, описана в постановката на проблема. Следователно всички отношения трябва да са от конкретните условия на проблема, т.е. необходимо е всяко условие да се представи под формата на уравнение или неравенство. Необходимо е също така да се обърне внимание на факта, че броят на променливите, включени в неравенствата или уравненията, може да бъде доста голям, но в бъдеще, когато се решават уравнения или неравенства, „допълнителните“ променливи се изключват последователно.

Има различни методи за решаване на текстови задачи:аритметични, алгебрични, геометрични, логически, практически и т.н. Всеки метод се основава на различни видове математически модели.

Нека дадем кратко описание на първите три метода за решаване на текстови задачи, които най-често се срещат в училищния курс по математика.

аритметичен метод. Решаването на задача чрез аритметичен метод означава да се намери отговорът на изискването на задачата чрез извършване на аритметични операции с числа. Една и съща задача в много случаи може да бъде решена по различни аритметични начини. Един проблем се счита за решен по различни начини, ако неговите решения се различават във връзките между данните и желаните, лежащи в основата на решенията, или в последователността, в която се използват тези връзки.
алгебричен метод. В науката този метод се тълкува като метод на буквални изчисления. Да се реши задача по алгебричен метод означава да се намери отговор на изискването на задачата чрез съставяне и решаване на уравнение или система от уравнения (или неравенства). Същата задача може да бъде решена и по различни алгебрични начини. Един проблем се счита за решен по различни начини, ако за неговото решение се съставят различни уравнения или системи от уравнения (неравенства), чието съставяне се основава на различни връзки между данните и желаните.
геометричен метод. Състои се във факта, че логическо доказателство или решение на проблем се ръководи от визуално представяне, понякога доказателство или решение се вижда от визуална картина. Под геометричен метод за решаване на алгебрични задачи по-нататък ще разбираме метода на решаване, който се състои в използването на геометрични изображения (изображения), закони на геометрията и елементи на аналитични методи (уравнения (неравенства), системи от уравнения, аритметични изрази и др.) [12].

Геометричните представи възникват на базата на геометрични знания и геометрична интуиция. Геометричното представяне на условието на текстова задача ще се нарича геометричен модел на тази задача. Конструирането и използването на геометрични модели в процеса на решаване на текстови алгебрични задачи се основават на законите на геометрията. Оттук и името "геометричен метод".

Традиционно геометричният метод за решаване на проблеми (не само текстови) в хода на алгебрата се разбира само като конструктивна техника, когато решението се извършва с помощта на точни конструкции и отговорът на проблема се получава директно от чертежа. Това ограничава възможностите за използване на геометрични изображения, по-специално при решаване на текстови задачи. Под геометричен метод ще разбираме метод, състоящ се от два метода: конструктивен и конструктивно-аналитичен [12].

Конструктивната техника включва изпълнението на всички конструкции с инструменти за рисуване върху милиметрова хартия в клетка с помощта на мащаб. Отговорът на задачата обикновено е приблизителен, но приемлив за практически цели и се намира чрез измерване на дължините на сегменти или други елементи от чертежа.

Конструктивно-аналитична техника ви позволява да направите рисунка схематично, на ръка. Решението на задачата в този случай се извършва аналитично: или чрез аритметика с помощта на чертеж, или чрез съставяне на уравнение, което се основава на точни геометрични отношения (равенство, подобие, равен размер и т.н.).

По този начин, за да се реши алгебричен проблем по геометричен метод, е необходимо:

изградете геометричен модел на проблема: решаващ или спомагателен (геометричният модел на проблема се нарича решаващ, ако ви позволява да получите отговора на проблема без аналитиченизчисления, в противен случай - спомагателни).
намерете отговора на проблема: ако моделът е решаващ, тогава отговорът се „премахва“ от чертежа, в случай на спомагателен геометричен модел е необходимо:

а) съставете числен израз или уравнение (система от уравнения), неравенство (система от неравенства), като използвате геометричните съотношения на получените фигури;

б) намиране на стойността на числен израз или уравнение, неравенство (система от уравнения или неравенства);

в) изследвайте получените решения: установете дали корените на уравнението (система от уравнения), решенията на неравенството (система от неравенства) отговарят на условието и изискването на проблема, дали изчерпват всички решения на проблема и т.н.

4 Двигателни задачи

Системите от уравнения, които се съставят въз основа на условията на задачите за движение, като правило съдържат такива величини като скорост на движещи се обекти, разстояние, време, ускорение, както и скоростта на водния поток (движение на реката).

Когато решаваме подобни задачи за различни видове движение, трябва да определим някои характеристики [13].

За равномерно движение по права линия ще бъдат характерни следните характеристики:

Движението в отделни участъци се счита за равномерно, а изминатото разстояние се определя по формулата , където е скоростта, е времето.
Завъртанията на движещи се тела се считат за мигновени, т.е. възникват без време. В този случай скоростта (ако е посочена в условието) също се променя моментално.
Скоростта винаги се счита за положителна стойност.
Когато обект се движи по реката, чиято скорост на потока е равна на , а собствената скорост на обекта в неподвижна вода е равна на , скоростта на обекта спрямо брега ще бъде равна на . Когато обект се движи срещу течението на реката, неговата скорост спрямо брега ще бъде равна на , докато трябванеравенството е изпълнено.
Когато условието на задачата се отнася до движението на сала, тогава можем да приемем, че салът има същата скорост като течението на реката.

След като проучихме типовете задачи за различни видове движение от Open Bank of USE задачи по математика, можем да ги разделим на две групи - задачи за движение в една посока, задачи за насрещно движение и движение напред и назад и да създадем за всяка група един общ модел за решаване на тези задачи.

Задачи за движение в една посока

При задачите за движение в една посока най-често за неизвестното е най-малката от величините или това, което трябва да се намери като неизвестно. В същото време не трябва да забравяме, че трябва да посочим допълнително условие, т.е. например, ако това е скорост, тогава тя не може да бъде отрицателна или равна на нула. При решаване на проблеми с голямо количество информация е препоръчително да използвате таблици: