ВЛЕЗИ В КАДЪРА“ 1980гСухотин А
„ВЛЕЗИ В КАДЪРА“
Плодотворността на една обща теория, носеща икономия на умствени разходи, също се разкрива в подобни прояви. Историята на науката показва, че с течение на времето много трудни за епохата задачи на нов кръг от знания се решават сами, без никакви специални усилия. За това дори не е необходимо да се предприемат специални изследвания. Тоест техните решения се оказват просто частни случаи на определена обща тема, успехът в изучаването на която носи отговори на множество други специфични теми. Някои от тях успяха да измъчват науката по ред, но тя дори не знаеше за други.
Тук всъщност се опъва нишка към друг парадокс. Нарича се "принцип на полезността на безполезните знания". Но ние няма да развиваме тази линия подробно, ще отбележим само някои точки.
Много често ситуацията в науката изисква човек да се издигне над конкретните, твърде обосновани задачи и да изпробва силата си в по-дълбоки общи насоки, въпреки че те не обещават незабавна възвръщаемост. Въпреки че изглеждат откъснати от практиката на живота, често по този път се получават такива резултати, въз основа на които е възможно да се решат много конкретни въпроси.
Типична ситуация възникна в съвременната наука във връзка с изучаването на космоса.
Има много хора, които искрено се съмняват в необходимостта от толкова обширни космически изследвания. Но работата не е само в това, че подобни изследвания разширяват хоризонтите на нашите познавателни възможности. Има и голям практически интерес към това.
Оказва се, че решаването на проблеми, свързани с изследването на космоса, е донесло на човек много такива знания, които могат да бъдат използвани и вече се използват в производството и в ежедневието. Например създаването на изкуствени биологични цикли, високоикономични системиподдържащи живота или инсталации, които ефективно използват слънчевата енергия. Всичко това първоначално е родено не за Земята, а за обслужване на космически полети. Резултатите обаче бяха интересни и за целите на приложение в индустрията.
С една дума, космонавтиката, изтъкната като един от факторите за решаване на абстрактни познавателни проблеми, се оказа пълна с добри идеи, използвайки които можем да намерим отговори на много наши лични въпроси.
Преходът към по-общо знание, към обща теория има и предимството, че улеснява решаването на вече решени проблеми, тъй като предлага по-ефективен начин за получаване на резултат. Това убедително се потвърждава, например, от опита на математическите знания. Оказва се, че онези задачи, които някога са били сложни и за чието решаване е използван тромав апарат от изчисления и доказателства, в светлината на по-късните завоевания се решават по-лесно, с много по-малко усилия. Дължим това на създаването на общи ефективни теории, методи на алгоритми.
Две малки илюстрации. В съответствие с хартата на средновековните университети кандидатът за магистърска титла е длъжен да докаже. питагоровата теорема. Това беше един вид кандидатстудентски изпит (доказателството на тази теорема беше толкова трудно тогава). Сега той е заменен от тест в теоретичен курс и ученик от шести клас може лесно да се справи с предишния тест, защото има на разположение по-усъвършенстван алгоритъм за доказателство, базиран на съвременните математически теории.
Такава легенда идва от дълбините на Средновековието. Германският търговец поискал съвет къде да учи сина си. Те му отговориха. Ако искате синът ви да знае събиране, изваждане и умножение, те могат да го учат тук, в Германия. Но за да знае и разделението, по-добре го пратетеИталия. Професорите там са проучили добре тази операция.
Както можете да видите, дори простите аритметични операции бяха доста сложни. От онези времена германците са оставили поговорката "in die Bruche kommen" (буквално: "влезте в фракции"). Това означавало да са в затруднено положение, в което са изпадали при извършване на делбата. В днешно време такива операции, базирани на различна, арабска система за запис на числа и други алгоритми, са станали много по-лесни.
Преходът към обща позиция позволява не само да се замени една задача с друга, по-лесна. Тук е важно и друго: едновременно с обобщението се постига и опростяване на формулировката на проблема.
Това се случва, защото изкачването към абстрактното-общо задължава да се разделим с маса от детайли, които могат да отведат мисълта в лабиринтите на задънените решения. Можете да нарисувате такова изображение. Започваме от Земята (специфична задача) и, изхвърляйки баласта от излишна информация, се втурваме на крилете на абстракцията към небесните висини. И тук, в разредена атмосфера, изследването става по-лесно. Колкото по-малко първоначални параметри натоварват мисълта на учения, толкова по-бързо той ще схване смисъла на проблема. Един поучителен случай описва известният съвременен учен У. Сойер в книгата „Прелюдии към математиката“.
През 1868 г. френският изследовател М. Гордан доказва чрез тромави изчисления, че група полиноми (говорим за един специален клас полиноми) има определено свойство. Но след 22 години Д. Хилберт получи същия резултат много по-просто, всъщност, без дори да прибягва до изчисления. Освен това новото решение е валидно не само за споменатия тесен клас, но и за всички полиноми като цяло. И най-забележителното е, че Д. Гилбърт успя само защото изхвърли 90 процента от информацията, използвана от М. Гордан.
Предполага се,че не без основание се критикуват училищните учебници, в които традиционните безлични "продавачи", "купувачи" или дори просто "някой" се заменят с герои и предмети, надарени със собствени имена. Вече не пишат: „Тръгна влак от точка А за точка Б“, а „Туристическият влак „Йолочка“ потегли от жп гара Борисово за град Бориспол.
Компилаторите са сигурни, че е по-лесно за ученика. В крайна сметка конкретността ни доближава до ежедневните, обичайни отношения, изпълва сухото състояние с цветовете на живота. Междувременно нещата се оказват различни. Конкретизацията разрушава принципа на абстрактното разсъждение, който е предназначен да внуши уменията на логическото мислене. Губи се способността да се схваща структурата на текста, да се опрости разбирането му, а с това и способността за решаване на когнитивни проблеми.
Разбира се, има различни хора. Някои имат по-развито абстрактно мислене, а други – по-конкретно. Освен това влиянието на възрастта определено влияе. Не е моментът да обсъждаме подробно тази тема. Отбелязваме само една странност.
В редица случаи това, което науката открива по-късно и е доста дълбоко, абстрактно, се овладява по-лесно от по-ранните, което означава, изглежда, по-достъпни възприятия за завладяването на мисълта.
В своето историческо развитие геометрията отначало разкрива относително конкретните, видими свойства на пространството, а едва по-късно най-дълбоките.
Метричните свойства са били първите, които са били изтъкнати в древността. Те са свързани с измерване и имат тази особеност, че се запазват при движение на фигурите. Стол, например, с всякакви движения, завъртания остава стол. Или, ако започнем да местим отсечка от права линия, равна на 10 сантиметра, нейната дължина ще бъде 10 сантиметра; разстояния междуточки от този сегмент.
След това бяха разкрити други, по-дълбоки характеристики на космоса.
Например, ако един и същ сегмент е подложен на равномерно компресиране или напрежение, тогава неговите размери, разстоянията между точките, разбира се, ще се променят, което означава, че метричните свойства няма да бъдат запазени. Но какво остава същото? Да, средата на линията. Например, независимо дали го разтягаме или свиваме, средата си остава среда, както 1/3 от сегмента ще бъде 1/3 и т.н.
Тези знаци се наричат атински.
Открити са и проективни и други особености на фигурите. И накрая, още през втората половина на 19 век те успяха да се доближат до такива характеристики на пространството като топологични, най-дълбоко „скрити“ от природата и следователно изискващи особено силни абстракции и абстракции.
Топологичните свойства не зависят от размерите (дължини, ъгли, площи), от праволинейността. Всякакви трансформации на фигурите са разрешени, стига да поддържат приемственост. Например, един кръг може да бъде огънат, опънат или, обратно, "намачкан" на бучка и т.н., нотопологичноще остане същата фигура. Не може просто да се счупи. Следователно топологичната геометрия се нарича "качествена".
Но най-изненадващото, най-парадоксалното се оказа във факта, че децата овладяват топологични характеристики по-лесно от други геометрични свойства. Тоест абстрактното е по-достъпно за разбиране от конкретното.
Не казва ли това опитът от преподаването в едно модерно начално училище? Сега се започва не с конкретното, което е аритметиката, а с абстрактното, с математиката изобщо. Първите, които се изучават, не са числата, а връзката между множествата: „по-голямо от“, „по-малко от“, „равно на“.