Влияние на методологичните грешки върху резултатите от измерванията
Методологична грешка – грешка в измерването поради несъвършенство на метода на измерване. Тази грешка може да възникне поради фундаменталните недостатъци на използвания метод, поради непълнотата на знанията за процесите, протичащи по време на измерването, поради неточността на използваните формули за изчисление. Методическата грешка може и трябва да се оценява само от самия експериментатор, като се вземат предвид конкретните условия на експеримента.
Пример
Оценете грешката при измерване на мощността по метода на две устройства (фиг. 2.1).
 |
Фиг.2.1. Верига за измерване на мощност: Ia - ток, измерен с амперметър; In е токът, протичащ през съпротивлението на товара; Iv е токът, протичащ през волтметъра; Рн е действителната стойност на измерената мощност.
Измерена стойност в случай а)
Измерена стойност в случай b):
dр1=dр2 Þ Rn/ Rv= Rа/ Rн Þ Rн= .
Пример
Ux
Фигура 2.2 Схема за измерване на напрежението
Оценете системната грешка при измерване на напрежениетоUx на източника, поради наличието на вътрешно съпротивление на волтметъра. Вътрешно съпротивление на източника на напрежениеRi =50 Ohm; съпротивление на волтметърRv =5 kΩ; показание на волтметърUmeas =12,2 V.
Ето относителната систематична грешка.
Това е доста осезаема грешка и трябва да се вземе предвид чрез внасяне на изменение. Корекцията с е равна на грешката, взета с обратен знак.
С=0.99 10 -2 12.2=+0.12 V.
Получената оценка има грешка поради грешки при определяне на показанията на волтметъра (лична или субективна грешка), както и поради инструменталната грешка на волтметъра. Тази грешка при въвеждане на изменениетоне е изключена и се наричанеизключен остатък на системната грешка.
Личните систематични грешки са свързани с индивидуалните характеристики на наблюдателя. За да намалите този вид грешки, трябва стриктно да спазвате правилата за работа с измервателни уреди и да имате умения за работа с измервателно оборудване.
Задачи
1. Елемент с E \u003d 1,5 V и вътрешно съпротивление R0 \u003d 0,2 Ohm е затворен към външно съпротивление R \u003d 14,8 Ohm. Определете каква ще бъде относителната грешка при изчисляване на тока във веригата, ако вътрешното съпротивление на елемента се пренебрегне. Как ще се промени относителната грешка, ако при равни други условия външното съпротивление вместо 14,8 стане 0,3 Ohm?
2. Каква е относителната грешка при измерване на ЕМП на генератора, показан на фиг. 2.3., Когато се измерва с волтметър със съпротивление 10 kOhm? Вътрешното съпротивление на генератора Rya = 0,2 Ohm.
Фиг.2.3. Верига за измерване на ЕМП на генератора
3. С помощта на амперметър с вътрешно съпротивление RA се измерва стойността на тока, протичащ през резистораR,, свързан към източник на напрежение с вътрешно съпротивление Ri.Определя се относителната систематична грешка δc на измерване на тока, причинена от съпротивлението на амперметъра
4. За измерване на съпротивлението на котвата на двигателя във веригата се използват амперметър със съпротивление rA = 0,01 Ohm и волтметър със съпротивление rV = 25 Ohm. Начертайте верига за измерване, като използвате метода на амперметър и волтметър, както и определете приблизителната и точна стойност на съпротивлението и относителната грешка, разрешена при определяне на съпротивлението с помощта на приблизителна формула, ако най-вероятните стойности на тока и напрежението, получени в резултат на многократни измервания, са както следва: I \u003d 8,5 A,U=1,25 V.
5. Определете относителната грешка при измерване на съпротивлението на последователната намотка на възбуждане на електродвигателя, ако токът I = 1,1 A, напрежението U = 33 mV, съпротивлението на амперметъра е 0,1 Ohm, миливолтметърът е 10 Ohm. Начертайте схема за измерване.
6.
фиг.2.4. Верига за измерване на съпротивление
7. За да се определи ЕМП на генератора, към неговите клеми е прикрепен волтметър със съпротивление Rv = 1200 Ohm. Вътрешното съпротивление на генератора Rya = 0,6 Ohm. Каква грешка правим, като считаме, че показанието на волтметъра е равно на E.D.S. на генератора?
8. При измерване на напрежението при товар със съпротивление 7 ома волтметърът показа 13,5 V. EMF. източник E \u003d 14,2 V и неговото вътрешно съпротивление R0 \u003d 0,1 Ohm. Определете абсолютните и относителните грешки на измерването.
9. Съгласно веригата на амперметъра и волтметъра се измерва съпротивлението на натоварване rN. Съпротивлението, намерено съгласно закона на Ом, се приема като измерена стойност. Определете коя от веригите дава голяма грешка, ако е известно, че токът In = 5 A, напрежение Un = 120 V, rv = 20 kOhm, rA = 0,01 Ohm. Направете схеми за измерване.
10. При измерване на съпротивлението на намотката на котвата по метода на амперметър и волтметър използваните инструменти имат следните показания: амперметър с граница на измерване 0,75 A - 90 деления; волтметър с граница на измерване 7,5 V и съпротивление 2,5 kOhm - 113,5 деления. Скалите и на двата уреда имат 150 деления. Начертайте измервателна верига и определете съпротивлението на котвата.
11. В лабораторията при измерване на две съпротивлениячрез прилагания метод на амперметър и волтметър: милиамперметър със съпротивление 10 ома; волтметър със съпротивление 400 ома. Показанията на уредите по схемата на фиг. 2.4 и при измерване на първото съпротивление бяха U1=0,7 V, I1=50 mA, а при измерване на второто съпротивление съответните измервания дадоха U2=1,32 V, I2=26,5 mA; Определете стойностите на съпротивлението и относителната грешка на измерване.
12. В лабораторията при измерване на две съпротивления по метода на амперметър и волтметър са използвани: милиамперметър със съпротивление 10 ома; волтметър със съпротивление 400 ома. Показания на устройства съгласно схемата на фиг. 2.4, b U1=0,2 V, U2=1,05 V, токове I1=50 mA, I2=29 mA. Определете стойностите на съпротивлението и относителната грешка на измерване.
3. Откриване и отстраняване на системни грешки
В зависимост отестеството и причините за възникването грешките при измерване и средствата за измерване се делят насистематични (детерминирани) и случайни (стохастични). Все още има груби грешки и гафове.
Систематична грешка е компонентът на грешката на измерване, който остава постоянен или редовно се променя при повтаряне на еднакво точни измервания със същия размер. Систематичните грешки могат да бъдат изследвани и резултатът от измерването може да бъде прецизиран или чрез извършване на корекции, ако се определят числените стойности на тези грешки, или чрез използване на такива методи за измерване, които позволяват да се изключи влиянието на систематичните грешки, без да се определят. Числените стойности на систематичните грешки се определят чрез проверка на измервателните уреди.
Понастоящем, особено след въвеждането на един от основните метрологични стандарти GOST 8.009-84 „GSI. Основни метрологични характеристики на средстватаизмервания“, понятието „систематична грешка“ е донякъде променено във връзка с определението, дадено от GOST 16263-70 „GSI. Метрологични термини и определения”. Систематичната грешка се счита за специфична, „изродена“ случайна променлива, която има някои, но не всички свойства на случайна променлива, изучавана в теорията на вероятностите и математическата статистика. Свойствата на систематичната грешка, които трябва да се вземат предвид чрез комбиниране на компонентите на грешката, се отразяват от такива характеристики като свойствата на „реалните“ случайни променливи - дисперсия (RMS) и коефициент на кръстосана корелация.
Когато извършват измервания, те се опитват да елиминират или вземат предвид влиянието на систематичните грешки в максималната възможна степен. Постоянната систематична грешка не се елиминира чрез многократни измервания. Използват се графични и специални статистически методи за отстраняване на постоянни систематични грешки. Последните включват метода на последователните разлики, анализ на дисперсията и т.н.Методът на последователните разлики (критерий на Абе) се използва за откриване на променяща се във времето системна грешка и се състои от следното.Дисперсията на резултата от измерването може да бъде оценена по два начина:
(3.1)
и изчисляване на сумата от квадрати на последователни (по реда на измерванията) разлики(xi+1-xi) 2
. (3.2)
Ако в процеса на измерване е имало изместване на центъра на групиране на резултатите от наблюденията, т.е. Ако има променлива систематична грешка, тогаваS 2 [x] дава преувеличена оценка на дисперсията на наблюденията. Това е така, защотоS 2 [x] се влияе от вариации. В същото време има много малка промяна в центъра за групиране.влияят на стойностите на последователните разлики, следователно отклонението почти не се отразява в стойността наQ 2 [x]. Поведение
(3.3)
е критерий за откриване на систематични измествания в центъра на групиране на резултатите от наблюдението. Критичната област за този критерий (критерий на Abbe) се определя като P(ν 2 [x]=2,58/10=0,258; стойностQ 2 [x]=4,12/(2 10)=0,206 ; критерий на Abbeν=0,206/0,258=0,8. 3.1 , за всички нива на значимост (q=0.001; 0.01 и0.05 ) приn=11 имамеν>νq, т.е. нулевата хипотеза за постоянството на центъра на групиране е потвърдена. Следователно условията на измерване за дадената серия остава непроменена и няма системни несъответствия между резултатите от наблюденията.
Задача
Използвайки метода на последователните разлики, определете дали има систематична грешка в поредица от резултати от наблюдение, дадени в табл. 3.3.