Въпроси и отговори от Колоквиум №1
БАЛТИЙСКИ ФЕДЕРАЛЕН УНИВЕРСИТЕТ НА ИМЕТО НА КАНТ
Въпроси и отговори от колоквиум №1
в квантовата механика
Въведение в квантовата механика
Въпроси от проблемната книга на Е. Л. Кузин Въпроси и задачи в курсовете по квантова химия и структура на материята.- Калининград. 2003 г
1 . Какви експерименти, в които особеностите на поведението на микрочастиците в сравнение с поведението на макрообектите се проявяват най-пълно, доведоха до необходимостта от създаване на квантова механика?
Отговор: Един от първите установени парадоксални факти беше експерименталният факт, че при термодинамично равновесие между атомите на дадено вещество и електромагнитно поле почти цялата енергия е концентрирана в атомите, а не в полето. Този факт доведе Планк до заключението, че класическите закони за излъчване на електромагнитни вълни не са приложими към атомите, че атомите излъчват светлина не непрекъснато, а дискретно, в кванти.
Експерименталното откриване на явленията на фотоелектричния ефект също демонстрира парадоксалността на откритите закономерности. Инерцията на фотоелектричния ефект, зависимостта на скоростта на фотоелектроните от честотата на падащата светлина, а не от нейния интензитет, се обяснява от Айнщайн с факта, че материята поглъща светлината на кванти. През 1922 г. Комптън провежда известните експерименти за разсейване на рентгеновите лъчи от различни вещества. Откритият от него ефект от промяната на дължината на вълната на разсеяните рентгенови лъчи се обяснява с факта, че
че светлината пътува в кванти.
Ако явленията на интерференция и дифракция на светлината го потвърдиха
експерименти, говорихме за
явлението се нарича
дуалност вълна-частица на светлината. От друга страна, Дейвисън и Гермър провеждат серия от експерименти върху отражението на електрони от никелови кристали (1927 г.). На фотографски плаки теоткрива концентрични кръгове, които записват електронна дифракция.
Така се оказа, че дуалността вълна-частица се проявява както в светлината, така и в електроните. Именно необходимостта да се обясни дуалността вълна-частица на светлината и частиците доведе до създаването на квантовата механика.
2. Какво се разбира под микро- и макрообект?
Отговор: Микрообектът е обект, чиито линейни размери са в диапазона 10 -6 - 10 -14 см. Макрообектите са обекти, съизмерими с нас.
3. Каква е основната разлика между обектите на микросвета и
Отговор: Микрочастиците проявяват двойственост вълна-частица. Следователно координатата на микрочастицата и съответната проекция на импулса не съществуват едновременно. Това принципно ново свойство на микрочастиците по същество води до специфичните свойства на микросвета. Друга фундаментална характеристика на микрокосмоса е, че обектите на микрокосмоса не могат да бъдат наблюдавани с помощта на сетивните органи. Цялата информация за микрообектите се получава с помощта на инструменти. Наблюдението на микрообект променя поведението му. Тази особеност на микрокосмоса принуждава (според Дирак) да се изоставят визуалните модели на микросистемите и да се определят микрообектите въз основа на резултатите от измерванията. В квантовата механика специално се отчита свойството на микрообектите да променят поведението си под въздействието на устройство.
4. Какво се разбира в микросвета като устройство?
Отговор: Устройството е макроскопична система, която при взаимодействие с микрообект дава макроскопичен сигнал: отклонение на стрелката, следа върху фотоплака, звук, следа в облачна камера и др.
5. Какво се разбира под измерване в микрокосмоса?
Отговор: Измерването е всяко взаимодействие на макроскопичен обект и микрообект, което води домакроскопичен сигнал.
6. Защо концепцията за микрочастица в квантовата теория се определя въз основа на резултатите от измерванията?
Отговор: Измерването е единственият източник на информация за микрообектите. Следователно, за да дефинира микрообектите, квантовата механика използва само онези концепции, които се основават на измервания, и само онези количества, които са експериментално измерими.
7. Какво е електрон? протон? Неутрон? Ядрото на атома?
Отговор: Електронът е микрообект, чиято маса в покой е m=9,1·10 -31 kg; електрически заряд e=-1,6·10 -19 C; включена задна проекция
някаква предпочитана посока е равна на s z = ± 1 и т.н. Протон, неутрон
или ядрото на атома се дефинират по подобен начин.
8. Защо квантовата теория използва вероятностно описание на поведението на микрочастиците?
Отговор: Вероятностното описание на явленията на микросвета, което използва квантовата механика, не е нейният монопол. Физиката на макроскопичните явления в редица случаи също използва вероятностно описание на явленията. Но в тези случаи вероятностното описание на поведението на макротелата се дължи не на присъщата природа на макротелата, а на произволни влияния върху тези макротела. Така че резултатът от попадането на куршум в целта се определя, заедно с други, от редица случайни фактори: психологическото състояние на стрелеца, разликата в теглото на барута в куршумите, случайни удари на вятъра и т.н. Следователно снимките на удари от голям брой куршуми в целта винаги ще бъдат различни. Вероятностното описание на поведението на микрообектите е описание, което е напълно адекватно на природата на микрообектите. Вълновите свойства на микрочастици с различни маси са изследвани многократно. Експериментите са проведени по различно време с електрони, протони, неутрони, хелиеви атоми и водородни молекули. Тези експерименти показаха, че всекимикрообектът е способен да проявява вълнови свойства (вижте например [1]). Но вълните от микрочастици не са реални (не материални) вълни. Тези вълни не носят енергия. Това са вълни на вероятността. Следователно в квантовата механика за описание на вълновите свойства на микрообектите се въвежда специална вълнова функция, чийто квадрат на модула има вероятностен смисъл. Поведението на идентични микрочастици, движещи се към целите през малки дупки, винаги ще води до идентични картини, тъй като се определя не от случайни фактори, а от природата на тези микрочастици.
1. Мартинсън Л.К., Смирнов Е.В. Квантовата физика.
- М .: MSTU im. Н. Е. Бауман, 2004. - Т. 5. - 496 с.
9. По какво принципно се различава наблюдението на микрообект от наблюдението на макрообект?
Отговор: В макрокосмоса човешките сетива или специални инструменти могат да бъдат използвани за наблюдение на обект. В този случай се счита, че устройството не оказва видим ефект върху наблюдаваните свойства на макрообекта. Подобрявайки устройството, е възможно да се постигне повече и по-подробна информация за обекта. Информация за микрообект може да се получи само с помощта на устройство. Но взаимодействието на устройството и микрообекта не може да се направи безкрайно малко. Следователно устройството като макроскопично устройство влияе върху поведението на микрообекта. Въздействието може да бъде доста силно и трябва да се вземе предвид по специален начин. Тази разлика е толкова фундаментална, че някои двойки величини, които в класическата механика
се използват за описание на твърдата причинно-следствена връзка на поведението
макроскопичните обекти не съществуват едновременно в микрокосмоса. Като пример за такива двойки величини могат да се посочат координатите и моментите на микрочастица.
16. Формулирайте постулат за състоянието на квантасистеми . Какво е вълнова функция? От какво зависи?
Отговор: Състоянието на микрочастица или която и да е квантова система се описва от спомагателна функция Ψ, наречена вълнова функция. Тази позиция се нарича постулат за състоянието на микрочастица или квантова система. Познаването на вълновата функция ви позволява да изчислите всяко физическо количество, което характеризира квантовата система и вероятността за появата на това количество във всеки даден момент, ако това количество може да бъде измерено (т.е. съществува). Вълновата функция може да съдържа като променливи, от които зависи, толкова много променливи пространство-време и (или) импулс-енергия, колкото могат да бъдат открити оператори, комутиращи един с друг и с хамилтониана на системата.
17. Защо вълновите свойства на частиците се откриват при явления в атомен мащаб? Възможно ли е да се опише движението на макротелата в рамките на квантовата теория? Вселена?
Отговор: Според формулата за дължина на вълната на де Бройл λ \u003d h / mv, където h е константата на Планк, m е масата, а ν е скоростта на частицата, лесно е да се изчисли дължината на вълната на топка от 0,1 kg, движеща се със скорост 10 m / s: λ = 6,62 10 -25 nm. Тази дължина на вълната не може да бъде открита от инструменти поради нейната малка площ, докато дължината на вълната на електрон, движещ се със скорост 100 km/s, е λ ≈ 7 nm, съответстваща на рентгеново лъчение, което може да бъде детектирано от инструменти.
Движението на макротелата може да се опише по принцип в квантовата теория, но това описание е тромаво и никой не го използва.
Еволюцията на Вселената е обект на изследване и тълкуване на квантовата теория.
18. Какво означават координатите x, y, z във вълновата функция ψ (x, y, z). Как тези координати се различават от координатите на частица в макрокосмоса?
Отговор:Координатите, от които зависят вълновите функции на микрообектите, не са координатите на самите обекти, а координатите на точките в пространството. За разлика от координатите в макрокосмоса,
координатите, които определят вълновата функция, са независими променливи, включително тези на времето. Тези координати се избират по преценка на изследователя. Значението на това е, че в избраната точка вълновата функция ви позволява да намерите плътността на вероятността за присъствие на частицата.
19. Как се разбира класическият израз „Частица се движи“ в квантовата механика?
Отговор: В микрокосмоса частиците не се движат по траектория. Тъй като вълновите функции на една частица са непрекъснати и са определени във всяка точка
пространство във всеки момент от времето, тогава има ненулева вероятност за намиране на частица в обема V, заобикаляща произволна точка с координати x, y, z във всеки момент от времето. Тази вероятност се дава от:
W (t) = ∫ Ψ (x, y, z, t)Ψ( x, y, z, t) dV
За безкрайно малък обем dV тази вероятност се определя, както следва:
dW ( x , y , z , t ) = Ψ ( x , y , z , t ) Ψ ( x , y , z , t ) dV
И двете вероятности зависят от времето. По този начин движението на микрочастица се разбира като движение (промяна) на нейната вероятност в пространството и времето.
20. Вълновата функция ви позволява да получите пълна информация за квантовата система. Какво означава ?
Отговор: Това означава, че с помощта на известната вълнова функция е възможно да се изчислят всички величини, които могат да бъдат намерени експериментално, и вероятностите за тяхното възникване.
21. Може ли една квантова частица да бъде в покой? Защо ?
Отговор: Не може. Това би било в противоречие с принципа на неопределеността. Наистина, за частица в покой, координатите икомпоненти на скоростта (импулса).
22. Необходимо ли е да се използва ψ - функцията в апарата на квантовата механика? Винаги ли ψ-функциите имат математическата форма на вълни? Дайте примери в подкрепа на вашите твърдения.
Отговор: Цяла затворена система винаги може да бъде свързана с вълнова функция. Ако обаче се опитаме да си представим цялата неделима система като състояща се от две подсистеми A и B, тогава се оказва, че всяка от подсистемите, строго погледнато, вече не може да бъде описана с вълнова функция. Пример за такава система е молекула в термодинамично равновесие с околния газ.
За да се опише състоянието на такава молекула, е необходимо да се използва по-сложен математически обект, наречен матрица на плътността.
Вълновите функции не е задължително да имат математическата форма на вълните. Например, вълновата функция на единичен електрон на водороден атом в долното (основно) енергийно състояние 1s има формата:
където K = const; a - радиус на първата орбита на Бор, r - сферична координата. Тази функция, разбира се, не е вълна, но все пак се нарича вълнова функция.
23. На какви условия трябва да отговаря вълновата функция на една частица? Какъв е физическият смисъл на стандартните условия: непрекъснатост, уникалност, ортогоналност, нормализация на ψ?
Отговор: Вълновата функция трябва да бъде еднозначна, непрекъсната, крайна в цялата област на дефиниция, двойно диференцируема и изчезваща в безкрайност. Тези условия, наречени стандартни, са необходими във физическия смисъл на вълновата функция. Непрекъснатостта на вълновата функция е необходима, за да има вероятност една микрочастица или система да бъде намерена в безкрайно малък обем, заобикалящ всяка точка в пространството. Уникалността на вълновата функция е необходима затака че всяка точка в пространството може да съответства само на една вероятностна стойност. Крайността и равенството на нула на вълновата функция в безкрайност осигурява стойностите на вероятността частицата да е в пространството между нула и едно. Двойната диференцируемост на вълновата функция е необходима, за да се изпълни уравнението на Шрьодингер. Нормализирането на вълновата функция осигурява вероятностни стойности между нула и едно.
24. Какъв физически смисъл може да се види във факта, че ψ - функцията на свободна частица не се нормализира по обичайния начин? Какъв е физическият смисъл в нормализирането на вълните на Де Бройл според Борн?
Отговор: Свободната частица е абстракция. Реалността не съдържа свободни частици. Следователно вълновата функция на свободна частица (вълна на де Бройл), като вълнова функция, описваща частица, която не съществува в действителност, не се нормализира по обичайния начин. Методът за нормализиране на вълната на де Бройл, предложен от М. Борн, разглежда движението на частица
в извито пространство, имплицитно въвежда движението на частица в гравитационно поле. Този модел е по-близо до реалността и следователно позволява да се нормализира вълновата функция.
25. Формулирайте принципа на суперпозиция на полета, вълни, сили и др. д .
Отговор: Ако едно векторно поле е образувано от две векторни полета, тогава
векторът на полученото поле във всяка негова точка се намира чрез геометрично събиране на векторите на съставните полета във всяка точка. Подобни формулировки могат да бъдат дадени за суперпозиция на вектори на сили, скорости, ускорения и др.
26. Нека r е разстоянието до някаква фиксирана точка, която може да приема стойности от 0 до ∞. Вълновата функция на частиците има
изглед Ae α r . Валидни ли са някакви стойности на r?