WolframAlpha на български Математически снежинки в Wolfram, Alpha
Производни, интегрални, диференциални уравнения и серии онлайн с WolframAlpha ®
Математически снежинки в WolframAlpha
Зимните снежинки са много подходящи за математиката: всички те имат разнообразна, но характерна форма, която разпознавате с един поглед, и са добра илюстрация на геометричната концепция за симетрия. Освен това е много удобно да се говори за снежинки, когато е необходимо да се обясни толкова трудно понятие като "фрактал".
От разнообразието от фрактални линии, известни днес, ще разгледаме по-нататък само техните "новогодишни" варианти - "математически снежинки", които могат лесно да бъдат получени с помощта на WolframAlpha.
Най-известната от тези линии е "снежинката на Кох" - един от първите фрактали, изследвани от учените. Снежинката на Кох е класически пример за непрекъсната линия, която не може да бъде допирателна към нито една точка. Той има редица удивителни свойства и е описан за първи път в статия от шведския математик Хелге фон Кох (Niels Fabian Helge von Koch) през 1904 г.: Ето как изглежда:
Снежинката на Кох, подобно на други фрактали, има своя собствена двойка - анти-снежинката на Кох, която се получава чрез конструиране на криви на Кох вътре в оригиналния равностранен триъгълник:
Интересни фрактали, дори повече напомнящи на снежинки, могат да бъдат изградени на базата на много геометрични фигури, които имат симетрия. И така, ако вземем за основа правилния петоъгълник, получаваме следното:
Подобен,красива математическа снежинка може да се получи въз основа на правилен шестоъгълник:
Този дизайн може да бъде направен още повече като ажурна снежинка, ако вместо три итерации, както в предишната фигура, се направят четири:
С известно приближение "математическите ледени люспи" могат да бъдат приписани и на "математически ледени кубчета" - фрактални обекти, които отчасти наподобяват парчета лед по своята форма:
Те също имат сдвоени фрактали:
