Законите на Кеплер • Джеймс Трефил, Енциклопедия "Двеста закона на Вселената"
Планетите се движат около Слънцето по издължени елиптични орбити, като Слънцето е в една от двете фокусни точки на елипсата.
Правата отсечка, свързваща Слънцето и планетата, отрязва равни площи за равни интервали от време.
Квадратите на орбиталните периоди на планетите около Слънцето се отнасят като кубовете на големите полуоси на техните орбити.
Йоханес Кеплер имаше чувство за красота. През целия си живот той се опитва да докаже, че слънчевата система е мистично произведение на изкуството. Отначало той се опита да свърже устройството му с петправилни полиедраот класическата древногръцка геометрия. (Правилният полиедър е триизмерна фигура, чиито лица са правилни многоъгълници, равни един на друг.) По времето на Кеплер са били известни шест планети, които е трябвало да бъдат поставени върху въртящи се "кристални сфери". Кеплер твърди, че тези сфери са подредени по такъв начин, че правилните полиедри пасват точно между съседни сфери. Между двете външни сфери - Сатурн и Юпитер - той постави куб, вписан във външната сфера, в която от своя страна е вписана вътрешната сфера; между сферите на Юпитер и Марс - тетраедър (правилен тетраедър) и т.н. * Шест сфери на планетите, пет правилни полиедъра, вписани между тях - изглежда, самото съвършенство?
Уви, след като сравни своя модел с наблюдаваните орбити на планетите, Кеплер беше принуден да признае, че действителното поведение на небесните тела не се вписва в хармоничната рамка, очертана от него. Както уместно отбеляза съвременният британски биолог J. B. S. Haldane, „идеята за Вселената като геометрично перфектно произведение на изкуството се оказа друга красива хипотеза, унищожена от грозни факти“.Единственият оцелял резултат от този младежки импулс на Кеплер е модел на слънчевата система, направен от самия учен и подарен на неговия покровител херцог Фредерик фон Вюртембург. В този красиво изпълнен метален артефакт всички орбитални сфери на планетите и правилните полиедри, вписани в тях, са кухи контейнери, които не комуникират помежду си, които на празниците трябваше да бъдат пълни с различни напитки, за да почерпят гостите на херцога.
Едва след като се премества в Прага и става асистент на известния датски астроном Тихо Брахе (1546-1601), Кеплер се натъква на идеи, които наистина обезсмъртяват името му в аналите на науката. Тихо Брахе събира данни от астрономически наблюдения през целия си живот и натрупва огромно количество информация за движението на планетите. След смъртта му те преминаха към Кеплер. Тези записи, между другото, имаха голяма търговска стойност по това време, тъй като можеха да се използват за съставяне на актуализирани астрологични хороскопи (днес учените предпочитат да мълчат за този раздел от ранната астрономия).
Обработвайки резултатите от наблюденията на Тихо Брахе, Кеплер се сблъсква с проблем, който дори при съвременните компютри може да изглежда нерешим за някого, и Кеплер няма друг избор, освен да извърши всички изчисления ръчно. Разбира се, както повечето астрономи от неговото време, Кеплер вече е бил запознат с хелиоцентричната система на Коперник (вижтеПринципа на Коперник) и е знаел, че Земята се върти около Слънцето, както се вижда от горния модел на слънчевата система. Но как точно се върти Земята и другите планети? Представете си проблема по следния начин: намирате се на планета, която, първо, се върти около оста си, и второ, въртиоколо Слънцето в неизвестна орбита. Поглеждайки към небето, виждаме други планети, които също се движат в непознати за нас орбити. Нашата задача е да определим геометрията на орбитите и скоростта на движение на други планети от данните от наблюденията, направени върху нашето земно кълбо, въртящо се около оста си около Слънцето. Ето какво в крайна сметка успява да направи Кеплер, след което на базата на получените резултати извежда своите три закона!
Първият закон** описва геометрията на траекториите на планетарните орбити. Може би си спомняте от училищен курс по геометрия, че елипсата е набор от точки в равнина, сумата от разстоянията от които до две фиксирани точки -фокуси- е равна на константа. Ако това е твърде сложно за вас, има друго определение: представете си разрез от страничната повърхност на конус с равнина под ъгъл към основата му, не минаваща през основата - това също е елипса. Първият закон на Кеплер просто гласи, че орбитите на планетите са елипси, в един от фокусите на които се намира Слънцето.Ексцентрицитетите(степента на удължаване) на орбитите и тяхното разстояние от Слънцето вперихелион(най-близката точка до Слънцето) иапохелион(най-отдалечената точка) са различни за всички планети, но всички елиптични орбити имат едно общо нещо - Слънцето се намира в един от двата фокуса на елипсата. След като анализира данните от наблюденията на Тихо Брахе, Кеплер заключава, че планетарните орбити са набор от вложени елипси. Преди него това просто не е хрумвало на никой от астрономите.
Историческото значение на първия закон на Кеплер не може да бъде надценено. Преди него астрономите вярваха, че планетите се движат изключително в кръгови орбити и ако това не се вписва в рамката на наблюденията, основното кръгово движение се допълва от малки кръгове, които планетитеописани около точките на главната кръгова орбита. Това беше, бих казал, преди всичко философска позиция, един вид неоспорим факт, неподлежащ на съмнение и проверка. Философите твърдят, че небесната структура, за разлика от земната, е съвършена в своята хармония и тъй като кръгът и сферата са най-съвършените геометрични фигури, това означава, че планетите се движат в кръг (и тази заблуда все още трябва да разсейвам сред моите ученици отново и отново днес). Основното е, че след като получи достъп до обширните наблюдателни данни на Тихо Брахе, Йоханес Кеплер успя да преодолее този философски предразсъдък, виждайки, че той не отговаря на фактите - точно както Коперник се осмели да премахне Земята от центъра на Вселената, изправен пред аргументи, противоречащи на устойчивите геоцентрични идеи, които също се състоят в "погрешното поведение" на планетите в техните орбити.
Вторият законописва промяната в скоростта на планетите около Слънцето. Във формална форма вече дадох неговата формулировка и за да разберете по-добре физическия му смисъл, спомнете си детството си. Вероятно някога сте се въртели около стълб на детската площадка, хващайки го с ръце. Всъщност планетите се въртят около слънцето по подобен начин. Колкото по-далеч от Слънцето елиптичната орбита отвежда планетата, толкова по-бавно е движението, колкото по-близо до Слънцето, толкова по-бързо се движи планетата. Сега си представете двойка отсечки, свързващи двете позиции на планетата в орбита с фокуса на елипсата, съдържаща Слънцето. Заедно със сегмента на елипсата, лежащ между тях, те образуват сектор, чиято площ е точно същата „площ, която сегментът отрязва“. Това казва вторият закон. Колкото по-близо е планетата до Слънцето, толкова по-къси са сегментите. Но в този случай заза еднакво време, когато секторът покрива еднаква площ, планетата трябва да измине по-голямо разстояние в орбита, което означава, че скоростта на нейното движение се увеличава.
Първите два закона се занимават със спецификата на орбиталните траектории на една планета.Третият законна Кеплер ви позволява да сравнявате орбитите на планетите една с друга. Той гласи, че колкото по-далеч от Слънцето е дадена планета, толкова повече време е необходимо, за да направи пълна революция в орбита и съответно по-дълго продължава „годината“ на тази планета. Днес знаем, че това се дължи на два фактора. Първо, колкото по-далеч е планетата от Слънцето, толкова по-дълъг е периметърът на нейната орбита. Второ, с увеличаването на разстоянието от Слънцето линейната скорост на планетата също намалява.
В своите закони Кеплер просто излага фактите, като изучава и обобщава резултатите от наблюденията. Ако го бяхте попитали на какво се дължи елиптичността на орбитите или равенството на площите на секторите, нямаше да ви отговори. Това просто следваше от неговия анализ. Ако го бяхте попитали за орбиталното движение на планетите в други звездни системи, той също нямаше да може да ви отговори. Ще трябва да започне всичко отначало - да натрупа данни от наблюдения, след това да ги анализира и да се опита да идентифицира модели. Тоест той просто не би имал причина да вярва, че друга планетарна система се подчинява на същите закони като слънчевата система.
Един от най-големите триумфи на класическата Нютонова механика е именно това, че тя дава фундаментална обосновка на законите на Кеплер и утвърждава тяхната универсалност. Оказва се, че законите на Кеплер могат да бъдат извлечени от законите на механиката на Нютон, закона на Нютон за универсалната гравитация и закона за запазване на ъгловия момент чрез строги математически изчисления. И ако е така, можем да сме сигурни, че законите на Кеплер вса еднакво приложими за всяка планетарна система навсякъде във Вселената. Астрономите, които търсят нови планетарни системи в космоса (и вече има доста от тях), от време на време, разбира се, използват уравненията на Кеплер, за да изчислят параметрите на орбитите на далечни планети, въпреки че не могат да ги наблюдават директно.
Третият закон на Кеплер играе и все още играе важна роля в съвременната космология. Когато наблюдават далечни галактики, астрофизиците откриват слаби сигнали, излъчвани от водородни атоми, обикалящи много далеч от галактическия център - много по-далеч, отколкото звездите обикновено са. Използвайки ефекта на Доплер в спектъра на това лъчение, учените определят скоростите на въртене на водородната периферия на галактическия диск и използвайки ги, ъгловите скорости на галактиките като цяло (вижсъщо Тъмната материя). Радвам се, че трудовете на учения, който твърдо ни постави на пътя към правилното разбиране на структурата на нашата слънчева система, и днес, векове след смъртта му, играят толкова важна роля в изучаването на структурата на необятната Вселена.
*Между сферите на Марс и Земята има додекаедър (додекаедър); между сферите на Земята и Венера - икосаедър (двадесетстраничен); между сферите на Венера и Меркурий е октаедър (октаедър). Получената конструкция е представена от Кеплер в раздел върху подробен триизмерен чертеж (вижте фигурата) в първата му монография, Космографска мистерия (Mysteria Cosmographica, 1596)- Бележка на преводача.