Замяна на разпределени сили с еквивалентни концентрирани - Студопедия
В задачите има системи от паралелни сили, разпределени по определен закон по протежение на праволинеен прът (фиг. 1.33).
Такива разпределени сили се характеризират с интензитет q, равен на големината на силата на единица дължина на натоварения сегмент (например линейното тегло на греда като елемент от строителна конструкция). В общия случай интензитетът е определена функция q(x) на координатата x, измерена по продължение на натоварения сегмент.
Интензитетът се измерва в единици SI в нютони, разделени на метри (N/m).
Да разгледаме система от успоредни сили, разпределени съгласно произволен законq(x) по протежение на праволинеен сегмент с дължинаaи насочени
перпендикулярно на този сегмент (фиг. 1.33).
Големината на главния вектор и главния алгебричен моментMO спрямо центъра (точка O) се определят чрез сумиране (интегриране) на елементарни безкрайно малки сили q(x) dx моменти x q(x) dx по цялата дължина на натоварения участък:
.
Ако приложите главния вектор в точката на пръта, отдалечена от O на разстояние (фиг.1.34), тогава неговият момент спрямо t.O ще стане равен на главния алгебричен моментM0. Това означава, че един вектор*, приложен в тази точка, определя същия главен вектор и главния алгебричен момент на системата. Така системите са еквивалентни. Следователно основният вектор*, приложен в тази точка, е резултантната сила или, както се казва,концентрирана сила, еквивалентна на първоначалното разпределено натоварване.
И така, формулите за оценка на еквивалентната концентрирана сила и точката на нейното приложение:
 | (1,36) |
Нека използваме получените формули за два често срещани случая: равномерно и линейно разпределени товари.
Равномерно разпределен товар(фиг.1.35).
Тук интензитетът е постоянен: q = const. Разпределеното натоварване може да бъде заменено с концентрирана сила, равна на произведението на интензитета и дължината на сегмента и приложена към средата на натоварения участък:
| (1,37) |
Силите, разпределени по линеен закон(фиг.1.36).
За такава система от сили интензитетътqварира от нула до максималната стойностqmax по линеен закон.
Еквивалентната концентрирана сила на тази система се прилага в точка, разделяща натовареното сечение в съотношение 2 : 1 (фиг. 1.36) и е равна на:
| (1,38) |
ВЪПРОСИ ЗА САМОПРОВЕРКА
1. Определете големината и точката на приложение на равномерно разпределения товар.
2. Определете големината и точката на приложение на линейно разпределения товар.
3. Какъв е размерът на линейното тегло?
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо