Затваряне - комплект - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 3
Затваряне - комплект
От изпъкналостта на f ( x) следва изпъкналостта на множеството Ес, а от долната полунепрекъснатост на f ( x), съгласно лема 8.1, следва затвореността на множеството Ес. [31]
В тези статии, както и в теорема 4.2.3, беше доказано, че изпъкналостта на съответните множества е необходимо и достатъчно условие, за да бъде затворено множеството от всички решения. [32]
Тъй като тази последователност е очевидно ограничена, от нея е възможно да се извлече конвергентна подпоследователност, чиято граница a, поради затвореността на множеството A, се съдържа в нея. Но тогава, като вземем предвид непрекъснатостта на функцията p (a, b), имаме p (a, b) p и p00, тъй като a eL, и точката b не принадлежи към това множество по предположение. Това завършва доказателството на лемата. [33]
Така доказателството на всяко от твърденията (1), (2) се свежда до проверка, че почти слабата затвореност на векторното подпространство M предполага слабата затвореност на множеството L . Тъй като пространството E е напълно (или S-) пълно, достатъчно е да се докаже, че множеството L е почти слабо затворено.По УСЛОВИЕТО множеството V - u (U) е околност на нула в F; Можем да приемем, че кварталът U е изпъкнал, балансиран и затворен. [34]
Като друго твърдение, установено от Баер по отношение на съществуването на число от втори клас, по-голямо от всички числа на дадена последователност от поредни числа от първи и втори клас, може да се посочи теоремата на Баер за затвореността на множеството от функции на всички класове от неговата класификация по отношение на операцията за преминаване до границата навсякъде (стр. [35]
Ако множеството Qs е непразно, но ограничено, то е задължително затворено. Това следва от затвореността на множеството Q ( Y) ID Qs, а също и отопределящо равенство за сингулярните точки X2 ( x, y) Y2 ( x, y) 0, където функциите X ( x y) и Y ( x y) са непрекъснати. Възможно е обаче fi(v) да съдържа една или повече редовни ограничаващи характеристики Γ, които, разбира се, не са затворени. [36]
Но множествата Fk са по двойки несвързани. Fk и поради затвореността на множеството Fk точката x0 също не е гранична точка на това множество. [37]
По-горе (вижте Дефиниция 8) беше дадена концепцията за относително отворено и относително затворено множество. Още веднъж подчертаваме, че концепциите за отвореност или затвореност на едно множество са относителни в смисъл, че едно и също множество може да бъде отворено в едно пространство и да не е отворено в друго метрично пространство, съдържащо първото. [38]
Към езиците, както и към всяко множество, могат да се прилагат различни операции. Преди да разгледаме операциите върху езиците, нека дефинираме свойството за затваряне на множество. Множеството се нарича затворено при някаква операция, ако резултатът от прилагането му към който и да е елемент от множеството или към която и да е двойка елементи се съдържа в това множество. [39]
От доказаните свойства на множеството F следва (тъй като c е период), че всички числа mc, където m е цяло число, също са периоди. По този начин произволно число c0 е гранично число за множеството F и следователно, поради затвореността на множеството F, множеството STO съвпада с множеството от всички реални числа. [40]
Руфини (1799 г. и по-късно), посветен на доказването на неразрешимостта на уравнението от 5-та степен в радикалите, систематично използва затварянето на набора от пермутации по отношение на тяхното умножение и по същество описва подгрупите на всички пермутации на пет символа. [41]
След като отново дефинирахме концепцията за точка на кондензация ( стр. Първо, използвайки методапоследователни разделения на областта, съдържаща разглежданото множество P, доказва наличието на поне една точка на кондензация; след това установява затвореността на набора от кондензационни точки; освен това, методът на Fragmen разкрива изброимостта на набор от точки от P, които не са точки на кондензация; накрая той открива, че множеството от кондензационни точки не съдържа изолирани точки и следователно е перфектно. По отношение на факта, че това доказателство е Цермелиан, то е същото като предишното. [42]
Обмислете наистина ефективни оценки и решения. В предишния раздел (вижте Теорема 1.16), равенството на наборите от наистина и правилно ефективни точки беше установено при определени предположения, сред които беше условието, че множеството Y е затворено. Както показва следващата теорема, в случай на ефективно изпъкнал (и не непременно затворен) Y, равенството на тези набори винаги е в сила. [43]
Това означава, че афинното преобразуване / има в този случай своето обратно преобразуване f - което също е афинно. Ако неизроденото афинно преобразуване f на пространството R върху пространството 5 се интерпретира като координатна трансформация в пространството R, при което се променя понятието разстояние, тогава виждаме, че топологичните свойства (отвореност и затвореност на множествата) не зависят от координатната система, чрез която се определя разстоянието между точките. [44]
Същото неравенство (3.31) означава, че сходимостта на редицата gn ( x), n l, е равномерна по x ( -) Vi. Следователно, съгласно свойство (а), преобразуването g: tt - Li ( T, X) е непрекъснато. Като вземем предвид затвореността на множеството ( x) и (3.30), получаваме, че g ( x) ( x) за всяко i ( -) и. [45]