Златно сечение, Наука, FANDOM, поддържано от Wikia

(Фиг.1) Схема на пропорционални сегменти на златното сечение

‎Златно сечение(златна пропорция, хармонично деление, деление в крайно и средно съотношение) - съотношението на числените стойности в математиката и изкуството:съотношението на сумата от две стойности към по-голямата от тях е равно на съотношението на по-голямата стойност към по-малката(фиг. 1).

Златното сечение (отношение) е ирационално число, приблизително равно на1.6180339887. [1]

(a+b) — цял сегмент (крайчлен)
a— по-голямата част (средно)
b— по-малката му част (екстремно)

Златното сечение, за разлика от пропорцията, съдържа произведението на определенисредничленове (вместоc dимамеa aилиa c = a a). Нито едно разделение на сегмента не дава средното сечение. Например разделянето на сегмент на части, изразени с рационални числа или на равни части, не дава златното сечение.

Съдържание

Математически и естетически свойства Редактиране

(Фиг.2) Изграждане на златен правоъгълник

Често срещани имена сазлатно сечение(връзка), често срещано катозлатно сечение(на латински: sectio aurea) излатна среда. [3] , [4] , [5] Други описания, които често се срещат, са изрази катонеобичайноили катосредно сечение[6] катобожествена пропорциякоето в (латински: sectio divina); също катозлатно сечение,златно свиване, [7] златно число, а също и катосредноот Фидий. [8] , [9] , [10] Златното сечение често се обозначава с гръцката буква $ \!\phi $ .

Фигурата (виж Фиг.2) илюстрира геометричните връзки, които определят тази константа:

$\frac 1\varphi = \varphi - 1;\; \varphi = \frac> \приблизително 16180339887$

Най-малко от Ренесанса много художници и архитекти са структурирали работата си по такъв начин, че да доближат златното сечение (съотношението) към правилата на златния правоъгълник, в което съотношението на най-дългата страна към най-късата е златно сечение, равно на златното сечение, задоволявайки естетическите възприятия.

Алгебрично намирането назлатното сечение(виж Фиг.2) на сегмент с дължина $ \,\phi $ се свежда до решаване на уравнението:

$ x=a \ (\sqrt-1)/2 \приблизително 0,618 \ a, $ $ a-x=a \ (3-\sqrt)/2 \приблизително 0,382 \ a. $

$2/3, \ \ 3/5, \ \ 5/8, \ \ 8/13, \ \ 13/21, \ \ точки \ , $

Ирационално алгебрично число Редактиране

Съотношението на частите в тази пропорция се изразява чрез квадратичната ирационалност

$ \varphi = \frac< \sqrt+1>\приблизително 16180339887\dots $[12]

$ \varphi $ (гръцката буква "phi", първата буква от името Phidias (Phidias), въведена за означаване на златното сечение) е ирационално алгебрично число, положително решение на квадратно уравнение

$ \varphi^2 = \varphi + 1. $

$ \varphi $ се представя като безкрайна верига от квадратни корени:

$ \varphi = \sqrt>>>. $

$\varphi\; $ се представя като безкрайна продължителна дроб

$ \varphi = 1 + \cfrac>>, $ конвергентни дроби от които са съотношения на последователни числа на Фибоначи $ \frac>$ . Така $ \varphi = \lim_ \frac>$ .

Златно сечение в петлъчева звезда

Изграждане на златното сечение

В достигналата до нас древна литература разделянето на сегмента в крайно и средно съотношение ( ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) се среща за първи път в „Началата“ на Евклид (ок. 300 г. пр. н. е.), където се използва заизграждане на правилен петоъгълник.

В правилна петлъчева звезда всеки сегмент е разделен от сегмент, който го пресича в златното сечение (в горната фигура съотношението на червения сегмент към зеленото, както и зеленото към синьото, както и синьото към виолетовото, са равни на $ \varphi $ ).
Геометрична конструкция.Златното сечение на отсечката $ AB $ може да се построи по следния начин: в точката $ B $ се възстановява перпендикулярът на $ AB $, върху нея се полага отсечката $ BC $, равна на половината от $ AB $, върху отсечката $ AC $ отсечката $ AD $ е равна на $ AC-CB $ и накрая, върху отсечката $ AB $ отсечката $ AE $ е равна на $ AD $ . Тогава

$ \varphi=\frac=\frac. $

Редактиране на историята

Партенонът илюстриразлатното сечениесъс своите пропорции

Изразът "деление на екстремни и средни", който се използва още през 3-то хилядолетие пр.н.е. д. [13] , продължава до 18 век.

В достигналата до нас древна литературазлатното сечениесе среща за първи път във II книга на „Началата“ на Евклид, където е дадена геометрична конструкцияна златното сечение, еквивалентна на решаването на квадратно уравнение.

Евклид използва златното сечение, когато конструира правилни 5- и 10-ъгълници (книги IV и XIV), както и в стереометрията, когато конструира правилни 12- и 20-хедри. Несъмненозлатното сечениее било известно още преди Евклид. Много е вероятно проблемът зазлатното сечениеда е решен от питагорейците, на които се приписва конструирането на правилен 5-ъгълник и геометрични конструкции, еквивалентни на решаването на квадратни уравнения. След Евклид с изучаването назлатното сечениесе занимават Хипсикъл (2 в. пр. н. е.), Пап от Александрия (3 в. сл. н. е.) и други.

През 15-16в. повишен интерес къмзлатоторазделсред учени и художници във връзка с приложенията му както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата. Леонардо да Винчи и Фра Лука Пачиоли посветиха назлатното сечениетрактата "За божествената пропорция" (1509 г.). Една от страниците на ръкописите на Леонардо от онова време е посветена на златните пропорции на човека (рисунката на Леонардо на тази страница е известна като"Витрувианският човек").

И. Кеплер (1596) пише много зазлатното сечениев една от ранните си работи. Терминът"златно сечение"е въведен от Леонардо да Винчи (края на 15 век).Златното сечениеили пропорционалните отношения, близки до него, са в основата на композиционното изграждане на много произведения на световното изкуство (главно в архитектурата на античността и Ренесанса). Например древният Партенон и средновековният параклис Паци във Флоренция, архитект Ф. Брунелески (15 век).

Златното сечение и хармонията в изкуството Редактиране

Дълго време имаше общоприето мнение, че обектите, съдържащи "златното сечение", се възприемат от хората като най-хармонични. Например, пропорциите на златното сечение се намират в пирамидата на Хеопс, в съотношението на размерите на някои храмове, барелефи; битови предмети и бижута от гробницата на Тутанкамон. Според първите изследователи това показва, че египетските майстори са използвали златното сечение при създаването им.

Според Льо Корбюзие в релефа от храма на фараон Сети I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараон Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на златното сечение. Древният египетски архитект Хесира, издълбан върху дървена дъска, държи измервателни уреди, в които са фиксирани пропорциите на златното сечение. Фасадата на древногръцкия храм на Партенона също съдържа златопропорции. Компасите от древния римски град Помпей (музей в Неапол) също съдържат пропорциите на златната част и т.н., и т.н.

До същите изводи стига и Росенов в статията „Законът на златното сечение в поезията и музиката” (1925 г.), използвайки за пример творчеството на Бах, Моцарт, Бетовен.

Критика. редактиране

Подобни твърдения трябва да се третират с необходимата критика, тъй като в много случаи това може да е резултат от напасване или съвпадение (ефектът на "числовия мистицизъм"). Има разумни доказателства, че значението на златното сечение в изкуството, архитектурата и природата е преувеличено и се основава на погрешни изчисления. [14]

При обсъждане на оптималните съотношения на правоъгълниците (размери на листове хартия A0 и многократни, размери на фотоплаки (6:9, 9:12) или филмови рамки (често 2:3), размери на кино и телевизионни екрани - например 3:4 или 9:16) бяха тествани различни опции. Оказа се, че повечето хора не възприемат златното сечение като оптимално и смятат пропорциите му за „твърде издължени“.

Примери за умишлено използване Редактиране

Златно сечение и визуални центрове

Златното сечение във визьорите на фотоапарати

След Леонардо да Винчи много художници съзнателно са използвали пропорциите на "златното сечение". Българският архитект Жолтовски също използва златното сечение в своите проекти [15] .

Известно е, че Сергей Айзенщайн изкуствено е изградил филма "Броненосец Потьомкин" според правилата на златното сечение. Той раздели лентата на пет части. В първите три действието се развива на кораба. В последните две – в Одеса, където се разгръща въстанието. Този преход към града става точно в точката на златното сечение. Да, и във всяка част има повратен момент, който се случва според законазлатно сечение. В рамката, сцената, епизода има известен скок в развитието на темата: сюжетът, настроението. Айзенщайн смята, че тъй като такъв преход е близо до точката на златното сечение, той се възприема като най-естествен и естествен.

Друг пример за използването на правилото на "златното сечение" в кинематографията е разположението на основните компоненти на кадъра в специални точки - "визуални центрове". Често се използват четири точки, разположени на разстояние 3/8 и 5/8 от съответните ръбове на равнината. [16]

Редактиране на хронологията

Гръцката буква "фи", първата буква от името Phidias (Phidias), въведена за обозначаване на златното сечение от Марк Бахр в началото на 20 век; главна буква обикновено се използва за обратното отношение: Ф=1/φ

Фидий (490-430 г. пр.н.е.) създава статуите на Партенона, които в своите пропорции въплъщаватзлатното сечение.
Платон (427-347 пр.н.е.) в своя трудТимейописва пет възможни правилни геометрични тела (платонови тела: тетраедър, куб, октаедър, додекаедър и икосаедър), някои от които са свързани съсзлатното сечение.
Евклид (325–265 пр.н.е.) в своитеЕлементидава първото писмено определение назлатното сечение, което в превод се нарича „крайно и средно съотношение“ (на гръцки ακροςκαιμεσοςλογος ).
Фибоначи (1170–1250) открива редицата от числа, наричана сега с неговото име, която е тясно свързана съсзлатното сечение.
Fra Luca Pacioli (1445–1517) заедно с Леонардо определятзлатното сечениекато "божествената пропорция" в тяхната работа Divina Proportione.
Леонардо да Винчи (1451–1519) заедно с Пачоли определятзлатното сечениекато"божествена пропорция" в своя труд "Божествена пропорция (Divina Proportione)" и, очевидно, въвеждат терминазлатно сечение (лат.gold aurea); вижте Витрувианския човек.
Йоханес Кеплер (1571–1630) наричазлатното сечение„скъпоценен камък“: „Геометрията има две големи съкровища: Питагоровата теорема и разделянето на сегмент в крайно и средно отношение; първото може да се сравни с мярка злато, второто може да се нарече скъпоценен камък.
Чарлз Боне (1720–1793) посочва, че последователностите на Фибоначи често се срещат в спирали на часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка на растения.
Мартин Ом (1792–1872) е първият, който систематично използва думитезлатно сечение, за да опише тази връзка.
Едуард Лукас (1842–1891) въвежда числовата последователност, известна сега като редицата на Фибоначи в сегашната й форма.
Марк Бар (20 век) въвежда "F" - първата гръцка буква от името Phidias, за да обозначизлатно сечение.
Роджър Пенроуз (р. 1931 г.) открива симетрия, използвайкизлатното сечениев областта на "апериодичните плочки", което води до нови открития в квазикристалите.