Значение на НЕЛИНЕЕН ФУНКЦИОНАЛЕН АНАЛИЗ в математическата енциклопедия
Значение на НЕЛИНЕЕН ФУНКЦИОНАЛЕН АНАЛИЗ в математическата енциклопедия:
един от клоновете на функционалния анализ, който изучава нелинейни преобразувания (нелинейни оператори) на безкрайномерни векторни пространства, както и определени класове нелинейни пространства и техните преобразувания. Основните раздели на N. t. А. са следните.
1) Диференциално смятане на нелинейни преобразувания на Банах, топологичен вектор и някои други по-общи пространства, включително теореми за локално обръщане на диференцируемо преобразуване и теорема за неявната функция.
2) Намиране на условията за действие, непрекъснатост, компактност на нелинеен оператор, действащ от едно безкрайно конкретно пространство в друго.
3) Принципи на фиксирана точка за различни класове нелинейни оператори (свиващи, компактни, кондензиращи, монотонни и др.); прилагане на тези принципи за доказване на съществуването на решения на различни нелинейни уравнения.
4) Изследването на нелинейни монотонни, вдлъбнати, изпъкнали, монотонни миноранти и други оператори в пространства, надарени със структурата на подредено векторно пространство.
5) Изследване на спектралните свойства на нелинейни оператори (бифуркационни точки, непрекъснати клонове на собствени елементи и др.) в безкрайномерни векторни пространства.
6) Приближено решение на нелинейни операторни уравнения.
7) Изследване на пространства, линейни в малките, и банахови многообразия - глобален анализ.
8) Изследване на нелинейни функционали за екстремум и вариационни методи за изследване на нелинейни оператори.
Лит.: [1] Вайнберг М. М., Вариационен метод и методът на монотонните оператори в теорията на нелинейните уравнения, М., 1972; [2]Гаевски X., Gröger K., Zakharias K., Нелинейни операторни уравнения и операторни диференциални уравнения, прев. от немски, М., 1978; [3] Ills J., "Успехи на мат. наук", 1969, т. 24, c. 3, стр. 157-210; [4] M. A. Krasnoselsky, Положителни решения на операторни уравнения, Москва 1962; [5] М. А. Красноселски и П. П. Забрейко, Геометрични методи на нелинейния анализ, Москва, 1975 г.; [6] С. Ленг, Въведение в теорията на диференцируемите многообразия, прев. от английски, т. 1, М., 1967; [7] Л. А. Люстерник и В. И. Соболев, Елементи на функционалния анализ, 2 изд., Москва, 1965 г.; [8] Л. Ниренберг, Лекции по нелинеен функционален анализ, прев. от англ., М., 1977; [9] Е. Хил и Р. Филипс, Функционален анализ и полугрупи, прев. от английски, 2 изд., М., 1962 г.