04 изследване на вибрациите на козината с кимограф пом

Лаборатория #4

изследване на механични вибрации с кимограф

Целта на работата:да се изследват затихналите вибрации и удари, да се запознаят със записващото устройство - кимограф.

Уреди и принадлежности:кимограф, осцилиращ уред, индукционна бобина, 12V DC захранване, хронометър, линийка, свързващи проводници, хартиена лента.

Много процеси в тялото са периодични: промяна в обема на гръдния кош по време на дишане, пулсови движения на стените на артериите, работата на сърцето. Такива движения, повтарящи се през определени интервали от време, се наричат осцилаторни.

Трептенията, които възникват според закона на синуса или косинуса, се наричат хармонични.

Затихналите трептения възникват, когато в системата освен възстановяващата сила действа и сила на триене. Възстановяващата сила или еластичната сила се определя от закона на Хук:

където x е изместването на тялото от равновесното положение, k е коефициентът на пропорционалност (коравина).

Разгледайте случая, когато силата на триене е пропорционална на скоростта (при ниски скорости):

Ftr = -r = -r

, (2)

където r е коефициентът на триене.

Според втория закон на Нютон:

ma =

или

. (3)

Съотношението (3), вземащо предвид (1) и (2), ще приеме формата:

или

Разделяйки всеки член на това уравнение на m, получаваме:

или

, (4)

където 2β =

, β е коефициентът на затихване;

, ω0 е кръговата или циклична честота на собствените трептения на системата.

Израз (4) е диференциално уравнение за затихнали трептения. Ако

, тогава решението на това уравнение е:

deω – кръгова честота на затихванетрептения (ω =

), А0 – начална амплитуда, φ0 – начална фаза, (ωt + φ0) – фаза на трептене, А = А0e -β t – закон за изменение на амплитудата на затихващите трептения.

Графиката на затихналите трептения е показана на фиг.1.

В допълнение към коефициента на затихване се въвежда декрементът на затихване δ, за да се характеризира затихващото трептене. Дефинира се като съотношението на амплитудите, съответстващи на времената, които се различават с период T:

. (6)

Друга характеристика е логаритмичният декремент на затихване: λ = lnδ =lne β T =βT. (7)

Ако се добавят две трептения в една и съща посока, чиито честоти се различават малко една от друга, тогава възниква полученото движение, което може да се разглежда като хармонично трептене с пулсираща амплитуда. Такива трептения се наричат удари.

Ако уравненията на двете трептения са както следва:

тогава полученото колебание ще бъде:

= [2Amaxcos

t] sin

t.(9)

Модулът на израза в скоби определя амплитудата на удара. Амплитудата на ударите се променя от 2Аmax до 0.

моделът на ударите е показан на фиг.2.

Периодът на биене на амплитудата Tδ е интервалът от време между съседни времеви моменти, в които амплитудата изчезва или приема максимални стойности. Тъй като при фази, равни на

, … косинусът изчезва, фазовата разлика на точките, разположени във време, равно на Tδ, ще бъде равна на π. Тогава имаме

, откъдето

. (единадесет)

Сравнявайки формула

с формула 11, можем да заключим, че честотата на биене е равна на разликата между честотите на компонентите на трептене, т.е.

Периодът на получената осцилация TK ще бъде получен от анализа на втората част на уравнение 10. Тъй като синусът изчезва, когато аргументът е 0, 2π, ..., можем да запишем, че

, от къде

. (12)

Сравнявайки формула 12 с формула

, можем да заключим, че

Кимографът е най-простият регистратор - записващо устройство, което автоматично записва промените в измерената стойност във времето (фиг. 3).

имографията се състои от тяло 1; барабан 2, върху който е закрепена хартиената лента; осцилаторна система, състояща се от скоба 3, към оста 4 на която е запоен метален писец 5. Скобата е здраво закрепена към статива 7 с помощта на прът 6. Прътът на махалото 8 с набор от тежести е запоен към оста 4. Едно от махалата 9 се отстранява от плоската пружина 10, закрепена върху оста 4. Трептенията се записват по метода на искра. Напрежението с помощта на проводници от повишаващата намотка на индукционната намотка се подава към оста на барабана и към скобата, в която се върти оста на писеца. Индукционната намотка се захранва от източник на постоянен ток.

В корпуса на устройството са разположени: двигател и механизъм за предаване на въртенето от двигателя към барабана и плавно регулиране скоростта на въртенето му.

Работна поръчка

1. Записване на затихнали вибрации и удари с помощта накимограф:

Отстранете едно от махалата 9 от оста.

Свържете кимографа към електрическата мрежа и завъртете барабана с прикрепената към него хартиена лента.

Издърпайте махалото от равновесното положение, така че при отпускане изместването на свободния край на махалото да не излиза извън лентата.

Включете индукционната намотка, след което ще възникне искров разряд между писалото и барабана и ще се запише затихнало трептене на хартия.

Запишете 12-14 периода на затихнало трептене, отворете веригата на намотката и изключете кимографа от мрежата.

Прикрепете второто махало към оста, включете кимографа, затворетеверига на индукционна бобина и запишете 2-3 периода на удар.

Отворете веригата на бобината и изключете кимографа.

2. Определяне на затихнали трептения и параметри на биене:

Отбележете 10 пълни трептения върху хартиена лента и 2 периода на биене. Включете кимографа и когато писарят достигне първата маркировка, включете хронометъра, а когато писарят достигне втората маркировка, изключете хронометъра. Като използвате хронометър, пребройте времето t3 и tb за n затихнали трептения на удари.

Определете периода Т3=

, Тb=

Направете измервания 3 пъти и определете средната стойност за T3 и Tb.

Отстранете лентата от барабана и върху получените криви начертайте времевата ос t.

Съгласно графиката на затихналите трептения, измерете произволни две амплитуди, разположени една от друга по времевата ос на разстояние 10 периода и по формулата

= 10βT3 определете коефициента на затихване β.

изберете произволна точка O на времевата ос, като я считате за начало на времевата референтна точка (t= 0) (фиг.4).

Начертайте оста OX през тази точка. Тогава за времето, което сме избрали за начало на времето t = 0, разстоянието AO определя първоначалното отместване x0.

За същия момент от време определете началната фаза φ0 и амплитудата A0, както следва. Разстоянието L между две вертикални линии, подравнени със съседни амплитуди, съответства на фаза 2π, а разстоянието от точка А до вертикалната линия отляво (AB=l) съответства на фаза φ0. От съотношението

определете

чрез измерване на L иl.

От формулата, знаейки x0 и φ0, можем да определим A0:

Можете да определите тези параметри по друг начин, като свържете точките M1, M2, M3 с гладка крива ... Получената линия определя графиката на промяната на амплитудата във времето A = A0e -β t . Графиката се пресича с оста OX в точка C. Разстоянието OC=A0 определяначалната амплитуда за момента от време сме избрали t= 0. От формулата

определете началната фаза φ0.

Използвайки произволен метод, определете параметрите x0, φ0, A0, като вземете предвид знака за x0 в изчисленията.

Съгласно графиката на ударите, определете колко периода на трептене TK се комбинират с един период на удари Tbi, определете TK =

. Измерете според бийт графиката 2Amax.

Използвайки формули 11 и 12, определете ω1 и ω2.

Въведете експерименталните и изчислените данни в таблицата: