1989 г
1. Понякога продавачите, приемайки ресто, го претеглят. Веднъж на продавача бяха дадени 50 рубли в монети от 15 и 20 копейки. Общата им маса се оказа 800 г. Колко монети имаше? (Монета от петнадесет копейки (пет алтин) тежи 2,5 g, а монета от двадесет копейки (две гривни) тежи 3 g.)
2. Подредете числата от 1 до 8 в кръговете на фигурата, показана на фигурата, така че сборът на числата на всеки кръг да е еднакъв.
3. Синът ми и аз се возихме в лодка по езерото. Крайречната гора се отразяваше във водата. Синът казал: "Хайде да ударим отражението, искам да е под краката ми." Опитахме се да направим това, но отражението "избяга" от нас. Защо?
Докажете, че има грешка в таблицата и като знаете, че има само една грешка, коригирайте я и посочете резултатите от изиграните мачове.
5. Пресечната точка на средните линии на изпъкналия четириъгълник беше свързана с неговите върхове. Докажете, че сборът от площите на червените триъгълници е равен на сбора от площите на сините триъгълници.
Проблеми на трети брой от 1989 г
1. Серьожа събра три последователни естествени числа, след това следващите три числа, след което умножи получените суми. Може ли да получи номера 111 111 111?
2. 35 кибритени клечки бяха поставени на масата, както е показано на фигурата. Резултатът беше спирала, "усукана" по посока на часовниковата стрелка. Преместете четири кибрита, така че да получите същата спирала, усукана обратно на часовниковата стрелка.
3. С числото, изписано на дъската, е позволено да се извършват следните операции: или да се замени с двойно, или да се изтрие последната му цифра. Използвайки тези операции, получете числото 14 от числото 458.
4. Може ли равенството да е истина
F · U · R · N · A · L = K · V · A · N · T,
ако вместо букви в него заменим числата от 1 до 9? Същите буквитова трябва да съответства на едни и същи числа, различни - различни.
5. В правилен осмоъгълник начертайте два успоредни диагонала, както е показано на фигурата. Докажете, че площта на получения правоъгълник е половината от площта на осмоъгълника.
Проблеми на четвърти брой от 1989 г
1. Намерете две числа, така че когато умножите първото по 2, да получите квадрат на второто, а когато умножите първото по 3, да получите куба на второто.
2. Веднъж във вагон, Таня започна да шифрова думи, замествайки буквите с техните числа в азбуката. Когато кодира точките на пристигане и заминаване на влака, тя с изненада установи, че те са написани само с две числа: 211221 - 21221. Откъде идва влакът и къде отива?
3. Решете аритметичния пъзел
ЩЪРКЕЛ + ЩЪРКЕЛ + ЩЪРКЕЛ + ЩЪРКЕЛ = СТАДО.
Едни и същи букви отговарят на едни и същи числа, различни букви отговарят на различни числа.
4. Фигурата показва циферблата на часовника Tona-Benge. Кой цвят заема най-голяма площ върху него: червен, син или жълт?
5. В някакво четирицифрено число числата бяха пренаредени. Новото число се изважда от първоначалното. Резултатът беше число, записано отново със същите цифри. Какво е това число?
Проблеми на пети брой от 1989 г
1. Антоша беше представен с везни и той започна да претегля играчките си. Колата беше балансирана с топка и два зара, а колата със зар беше балансирана с две топки. Колко кубчета балансират колата? (Всички топки на Альоша са еднакви, кубчетата са еднакви.)
2. При умножение по 4 на четирицифрено число, чиито всички цифри са различни, се получава число, което се записва със същите цифри, но в обратен ред. Какво е това число?
3. Към числото 1989 добавете по една цифра отляво и отдясно, така че полученото шестцифрено число да се дели на 88.
4. През една точка минават три окръжности.Намерете сумата от ъглите на червения криволинеен триъгълник.
5. Комплектът се състои от 30 тежести с маси 1 g, 2 g, 3 g, . 30 г. От комплекта са извадени 10 тежести, чиято обща маса е равна на една трета от общата маса на всички тежести. Могат ли останалите тежести да се разделят на две везни, по 10 броя за всяка, така че везните да са в равновесие?
Проблеми на шести брой от 1989 г
1. В уравнението 101 - 102 \u003d 1 преместете една цифра, така че да стане правилно.
2. Корабът "Алфа" акостира на кея по-рано от кораба "Квант". Ще може ли да отплава по-рано, ако в същото време не се махне швартовото въже на Кванта от кнехта?
3. Дядо Сюлейман е със 100 години по-възрастен от своята пра-правнучка Зюлфия. Тази година Зулфия откри, че произведението на нейната възраст и възрастта на дядото на Сюлейман е 1989 г. На колко е тя?
4. Четири неформални младежки сдружения "Зелен фронт", "Еко", "Червен патрул" и "Търсачи на истината" решиха да се обединят. На обединителната конференция присъстваха равен брой делегати и от четирите сдружения. Разногласия възникнаха около избора на име на новото сдружение. За гласуване бяха избрани две имена: „Зелен мислител” и „Мислещ еколог”. Всички делегати от Червения патрул искат да гласуват за едно име, но няма единство в останалите делегации. Сред делегатите на Зеления фронт толкова са желаещите да гласуват за първото име, колкото са делегатите на Еко за второто. Сред привържениците на второто име една трета са делегатите на Търсачите на истината. Кое име ще бъде избрано?
5. Квадратният лист хартия е нарязан на 6 изпъкнали многоъгълника. Пет парчета бяха загубени, оставяйки един правилен осмоъгълник. Възможно ли е да се възстанови оригиналният квадрат само от този осмоъгълник?
Проблеми на седми брой от 1989 г
1. Веднъж известният индийски математик Рамануджан се возил в кола със своя приятел английски математик Харди. „Казваш, че няма незабележими числа, но номерът на колата ми 1729 е незабележим номер“, каза Харди. „Какво си?“ – възкликна Рамануджан, „това е най-малкото число, което може да бъде представено като сбор от кубовете на две естествени числа по два различни начина!“ Намерете и двете от тези представяния.
2. Приятели, събрани в горската поляна: Папагал, Боа констриктор, Слон, Теле, Коте, Маймуна и Камила. Папагалът започна да мери всички. Оказа се, че слончето е по-дълго от телето с 3 папагала, камилата също е по-дълго от маймуната с 3 папагала, телето е по-дълго от папагала със 7 папагала, камилата е по-дълго от котето с 6 папагала и всички те пасват точно на Boa constrictor, чиято дължина е 38 папагала. Изразете дължините на приятелите в Parrots.
3. Проверете равенството на частни (19 3 - 70 3) : (19 3 + 89 3 ) и (19 - 70) : (19 + 89). Като цяло, ако c = a + b, тогава отношенията ( a 3 – b 3 ) : ( a 3 + c 3 ) и ( a – b ) : ( a + c ) са равни.
4. Когато Петя счупи касичката си, в нея имаше 16 медни монети. Той ги раздели на 4 купчини по 4 монети, така че парите в купчинките да са равни. Тогава той забеляза, че комплектите монети във всички купчини са различни. Колко пари имаше в касичката?
5. Разрежете по същия начин всяка от двете еднакви фигури, всяка от които се получава от квадрат с размери 6 × 6 чрез отрязване на ъгловите клетки, на 4 части, така че от получените осем части да се събере една подобна фигура с удвоена площ.
Задачи на осми брой от 1989 г
1. Льова и Паша живеят в една къща. Номерата на техните апартаменти са двуцифрени числа със следната характеристика: ако сумата от цифрите на номера на апартаментасъберете квадрата на разликата между цифрите на числото, тогава отново получавате това число. Намерете номерата на апартаментите на Паша и Льова.
2. Решете аритметичния пъзел
(K + B + A + H + T) 3 = КВАНТ.
Едни и същи букви отговарят на едни и същи числа, различни букви отговарят на различни числа.
3. Възможно ли е да се изреже остроъгълен триъгълник от две еднакви окръжности с върхове на окръжността, така че едната да влезе изцяло в другата?
4. На микрокалкулатор всяка цифра се записва с помощта на не повече от седем малки сегмента. В примера, показан на фигурата, всяко от числата има един сегмент на грешното място. Пренаредете сегментите така, че равенството да стане вярно.
5. Какъв е сборът на числата в десетия ред на аритметичния триъгълник на фигурата? И една стотна? Какво ще кажете за n-то?
Проблеми на девети брой от 1989 г
1. Може ли стойността на израза a 2 - b 2 + c 2 да се дели на 5, ако никое от числата a , b и c не се дели на 5?
2. Отивайки на пътуване с кола, открих неизправност на скоростомера и го замених със скоростомер от друга кола. Когато се отдалечих от вкъщи, на скоростомера имаше 131 313 км. На магистралата на поста с марка от 100 км той показа 131 460, след още 70 км - 132 558 км. Когато стигнах до дестинацията, броячът показваше 132 713 км. Колко километра изминах?
3. Подредете в кръговете фигурата, показана на фигурата, числата 1, 2,. 11, така че за всички квадрати сборът от числата във върховете на квадрата да е еднакъв.
4. Полицаят Степан Степанов се обърна при звука на счупено стъкло и видя четирима тийнейджъри да бягат от счупена витрина. След 5 минути бяха в полицията. Андрей каза, че Виктор е счупил стъклото, докато Виктор твърди, че Сергей е виновен. Сергей увери, че Виктор лъже,и Юри настоя, че не го е направил. От по-нататъшния разговор се оказа, че само едно от момчетата казва истината. Кой счупи стъклото?
5. Дължината на външния кръг е равна на дължината на границата на розата, получена от няколко кръга с половин радиус, минаващи през центъра му. Докажи го.
Проблеми на десети брой от 1989 г
1. Съгласно договора работникът има право на 48 франка за всеки отработен ден, като за всеки неотработен ден от него се вземат по 12 франка. След 30 дни служителят разбрал, че не му се дължи нищо. Колко дни е работил?
2. Людмила е 6 пъти по-млада от своя прадядо; ако поставите 0 между цифрите на нейната възраст, тогава ще получите възрастта на нейния прадядо. На колко години е тя?
3. Трицифреното число е 5 пъти произведението на неговите цифри. Какво е това число?
4. Решете аритметичния пъзел
КРАВА + ТРЕВА + МЛЯКО = МЛЯКО,
ако КРАВАТА е по-голяма от ДОЯЧКАТА. Едни и същи букви отговарят на едни и същи числа, а различни букви отговарят на различни числа.
5. Противоположните страни на изпъкнал шестоъгълник са равни и успоредни. Като вземем три върха на шестоъгълника през един, получаваме червен триъгълник. Покажете, че площта на този триъгълник е половината от площта на шестоъгълника.
Проблеми на единадесети брой от 1989 г
1. Трима клоуни Бим, Бом и Бам излязоха на арената, облечени съответно в червени, зелени и сини ризи. Обувките им бяха еднакви в три цвята. Цветовете на ризата и обувките на Бим съвпадаха. Бом нямаше нито червени обувки, нито риза. Бам носеше зелени обувки и риза в различен цвят. Как бяха облечени клоуните?
2. Намерете две прости числа, чиято сума и разлика също са прости числа.
3. Попълнете правоъгълника с числа така, че всеки хоризонтален ред да съдържа четирицифрено числочисло, което се дели на 92, а във всеки вертикален ред трицифрено число, което също се дели на 92.
4. В този пъзел девет различни букви съответстват на девет различни числа. Разшифровайте!
5. На колко части е разделено пространството на равнината на лицата на тристенна пирамида?
Проблеми на дванадесети брой от 1989 г
1. Ученици от 3"А" клас дойдоха на театър. В антракта всички се затичаха към бюфета. Всяко момче си купи баница, а всяко момиче – кифла. Ако всяко момче си купи кифличка и всяко момиче пай, те (заедно) ще похарчат едно пени по-малко. Има повече момчета, отколкото момичета. Колко?
2. Числото КУБ е куб на някакво число, а числото БУК е просто. Намерете тези числа.
3. Решете аритметичния пъзел
КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
Едни и същи букви отговарят на едни и същи числа, различни букви отговарят на различни числа.
4. Точките K и E са среди съответно на страните CD и AD на успоредника ABCD. Докажете, че площта, оцветена в червено, е два пъти по-голяма от площта на останалата част от успоредника.
5. Може ли десетичният запис на някакъв факториел (т.е. число, което е произведение на първите няколко естествени числа) да се запише като 111. 100. 0? Има ли число, делящо се на 1990, чийто десетичен запис се състои от няколко единици, последвани от няколко нули?