2.2. Класическата дефиниция на вероятността

Класическата схема или схема от случаи е тест, в който броят на елементарните резултати е краен и всички те са еднакво възможни.

Елементарно събитие (изход) ω се нарича благоприятно за събитиетоA, ако неговото възникване води до началото на събитиетоA(т.е. ω е един от елементите, които съставляватA).

Класическата вероятностза събитиеAе съотношението на брояMелементарни събития, благоприятстващи събитиетоAкъм брояNна всички елементарни събития от тази схема

.

От дефиницията на вероятността следва, чеР(Ø) = 0, и .

Пример 2.7.Магазинът получи 40 нови цветни телевизора, сред които 7 със скрити дефекти. Един телевизор е избран на случаен принцип за тестване. Каква е вероятността да няма скрити дефекти?

Решение.Броят на телевизорите без скрити дефекти е . Броят на всички елементарни изходи на всички входящи телевизори е равен на . Следователно, според класическата дефиниция на вероятността, вероятността избраният телевизор да няма скрити дефекти (събитиеA) е равна на

.

Решение.Студентът трябва да избере три от 10 лекции, които могат да бъдат планирани, и в определен ред. Следователно броят на всички възможни изходи от изпитанието е равен на броя на поставянията от 10 до 3, т.е.

.

Има само един благоприятен случай, т.е.M =1. Желаната вероятност ще бъде равна на

.

Отговор:.

Пример 2.9.Във входа на къщата е монтирана ключалка с код. Вратата ще се отключи автоматично, ако се наберат три цифри от възможни десет в определена последователност. Някой влезе във входа и без да знае кода, започна да пробва на случаен принцип различни комбинации от три числа.За всеки опит той отделя 15 секунди. Каква е вероятността за събитиетоA= ?

Решение.Тъй като цифрите, включени в набрания номер, могат да се повтарят и редът на тяхното набиране играе важна роля, стигаме до оформление с повторения. Броят на възможните опции за набиране на три цифри от 10 възможни е равен на За един час, отделяйки 15 секунди за набиране на комбинация, можете да наберете 240 различни комбинации, т.е.M =240. Желаната вероятност

Отговор:

Пример 2.10.Намерете вероятността рождените дни на 12 души да са в различни месеци от годината.

Решение.Тъй като всеки от 12-те души може да бъде роден през всеки от 12-те месеца на годината, броят на всички възможни опции може да се изчисли с помощта на формулата за разположение с повторения

Получаваме броя на благоприятните случаи, като пренареждаме месеците на раждане на тези 12 души, т.е.

.

Тогава желаната вероятност ще бъде равна на

Отговор:

Пример 2.11.На рафта има 15 книги, 5 от които са подвързани. Изберете три книги на случаен принцип. Каква е вероятността и трите книги да са подвързани?

Решение.Опитът показва, че от 15 книги са избрани 3 и няма значение в какъв ред са избрани. Следователно броят на възможните избори ще бъде равен на броя на комбинациите от 15 до 3, т.е.

Броят на благоприятните случаи ще бъде равен на броя на комбинациите от 5 до 3, т.е.

Желана вероятност

Отговор:

Пример 2.12.В сладкарницата има 6 вида торти. Друг клиент удари чек за 3 торти. Ако приемем, че всеки поръчан набор от торти е равновероятен, изчислете вероятността клиентът да е поръчал различни видове торти.

Решение.Броят на всички възможни видове поръчки за 3 торти ще бъде равен на броя на комбинациите сповторения на 6 елемента от 3, т.е.

Броят на благоприятните случаи ще бъде равен на броя на комбинациите от 6 до 3, т.е.

Отговор:

Пример 2.13.Десет гостуващи мъже, сред които Петров и Иванов, са настанени в хотел в две тройни и една четворна стаи. Каква е вероятността събитиетоA, което означава, че Петров и Иванов ще попаднат в четворна стая?

Решение.Броят на всички възможни настаняване на 10 души в две тройни стаи и една четворна стая е равен на броя на пермутациите на десет елемента, сред които 3 от един вид, 3 от друг и 4 от трети, т.е.

След като Иванов и Петров са настанени в четворна стая, останалите 8 души трябва да бъдат настанени в две тройни стаи, а останалите две свободни места в четворна стая, това става по следния начин:

Желана вероятност

Отговор:

---