2.7. Факторен анализ
Методите на корелационния анализ позволяват да се разкрие структурата на взаимовръзките на характеристиките, които характеризират изследваното явление или процес, но не отговарят на въпроса: каква е причината за такава структура на връзки? Известно е, че връзката между характеристиките може да се обясни не само с тяхната взаимозависимост, но и с въздействието върху разглежданите характеристики на някои общи, скрити, основни причини -общи фактори, които не могат да бъдат директно измерени. Възможно е да се определят причините за тази структура на връзката на характеристиките с помощта на методите на факторния анализ.
Факторният анализе раздел от многовариантния статистически анализ, който съчетава методи за анализиране на структурата на набор от характеристики, които характеризират изследваните явления и процеси, и идентифициране на обобщени фактори. Основното допускане на факторния анализ е, че корелациите между голям брой наблюдавани индикатори се определят от съществуването на по-малък брой хипотетично наблюдавани индикатори или фактори.
Обяснявайки набора от първоначални характеристики чрез малък брой общи фактори, факторният анализкомпресира информацията, съдържаща се в първоначалните корелирани характеристики.
Основните характеристики на факторния анализ са факторните натоварвания и факторните тегла.
Факторни натоварванияса стойностите на корелационните коефициенти на всяка от първоначалните характеристики с всеки от идентифицираните фактори. Колкото по-тясна е връзката на дадена характеристика с разглеждания фактор, толкова по-високи са стойностите на съответните факторни натоварвания. Положителен знак на факторното натоварване показва пряка (а отрицателен знак - обратна) връзка на тази характеристика с фактора. Стойността на факторното натоварване, близка до нула, показва, че този фактор практически няма влияние върху даденосттазнак.
Таблицата на факторното натоварване (Таблица 1) съдържаmредове (по броя на характеристиките) иkколони (по броя на факторите).
Данните за факторните натоварвания позволяват да се прецени изборът на първоначалните характеристики, които отразяват един или друг фактор, и относителният дял на отделните характеристики в структурата на всеки фактор.
Факторни тегласа количествени стойности (мярка за проявление) на избрани фактори за всеки отnналични обекта. Обектите с големи стойности на факторните тегла се характеризират с висока степен на проявление на свойствата, присъщи на този фактор, т.е. по-голяма степен на тяхното развитие в съответния на фактора аспект. В повечето факторни методи за анализ (например в метода на центроида, в метода на основните компоненти, в метода на екстремно групиране на параметри и др.) Факторите се дефинират като стандартизирани индикатори с аритметична средна стойност от 0 и стандартно отклонение на 1. Следователно, положителните факторни тегла съответстват на тези обекти, които се характеризират със степен на проявление на свойствата, над средните, а отрицателните тежести на факторите съответстват на тези обекти, които са по -малко от тях.