3d сфера

Триизмерна сфера, илитриизмерна хиперсфера, понякога3-сфера, е триизмерен аналог на двуизмерна сфера. Състои се от набор от точки, еднакво отдалечени от фиксирана централна точка в четиримерното евклидово пространство. Точно като двуизмерна сфера, която оформя границата на сфера в три измерения, 3-сферата има три измерения и е границата на четириизмерна сфера.

Съдържание

По подобен начин, в кватернионното пространство H 1 ^> :

Тъй като е триизмерно многообразие, триизмерната сфера може да бъде дефинирана параметрично с помощта на три координати. Пример са хиперсферичните координати:

3-сфера е компактно свързано 3-многообразие. Триизмерната сфера е просто свързана, тоест всяка затворена крива върху нея може непрекъснато да бъде свита до точка.

Триизмерната сфера е хомеоморфна на едноточковата компактификация на триизмерното реално пространство R 3 ^>

Като набор от единични кватерниони, триизмерната сфера наследява групова структура.

Като се използва матричното представяне на кватерниони, може да се дефинира представяне на групата S3>gt; използвайки матрици на Паули:

Ако дефинираме груповото действие U (1):

Пакетът на Hopf е пример за нетривиален главен пакет. В координати се дава по формулата:

---