8.3. Анализ на размерите
С ВЕРОЯДНИ ПРИЧИНИ ОТ КРАЙ ДО НАЧАЛО ПРИ ОЦЕНКА НА ФАКТОРИТЕ НА ТЕХНОЛОГИЧНИЯ ПРОЦЕС
Обща информация за метода за анализ на размерите
При изучаването намеханични явлениясе въвеждат редица понятия, например енергия, скорост, напрежение и т.н., които характеризират разглежданото явление и могат да бъдат зададени и определени с помощта на число. Всички въпроси за движението и равновесието се формулират като задачи за определяне на определени функции и числени стойности на величините, характеризиращи явлението, а при решаването на такива проблеми в чисто теоретични изследвания законите на природата и различните геометрични (пространствени) отношения се представят под формата на функционални уравнения - обикновено диференциални.
Много често нямаме възможност да формулираме проблема в математическа форма, тъй като изучаваното механично явление е толкова сложно, че все още няма приемлива схема за него и все още няма уравнения на движението. С такава ситуация се сблъскваме при решаване на задачи в областта на авиомеханиката, хидромеханиката, в задачи за изучаване на якост и деформации и т.н. В тези случаи основната роля играят експерименталните методи на изследване, които позволяват да се установят най-простите експериментални данни, които впоследствие формират основата на последователни теории със строг математически апарат. Самите експерименти обаче могат да бъдат проведени само на базата на предварителен теоретичен анализ. Противоречието се разрешава по време на итеративния процес на изследване, като се излагат предположения и хипотези и се проверяват експериментално. В същото време те се основават на наличието на сходство на природните явления като общ закон. Теорията за подобието и измеренията е до известна степен "граматиката" на експеримента.
Мерни единици на различни физични величини,комбинирани въз основа на тяхната последователност, образуват система от единици. В момента се използва Международната система единици (SI). В SI, независимо една от друга, се избират мерните единици на така наречените първични величини - маса (килограм, kg), дължина (метър, m), време (секунда, sec, s), сила на тока (ампер, a), температура (градус Келвин, K
Размерът на вторично количество се намира с помощта на дефиниращото уравнение, което служи като дефиниция на това количество в математическа форма. Например определящото уравнение за скоростта е
Ще посочим размерността на дадено количество, като използваме символа на това количество, взет в квадратни скоби, след което
където [L], [T] са съответно размерите на дължината и времето.
Определящото уравнение за сила може да се счита за втория закон на Нютон
Тогава размерността на силата ще има следния вид
[F]=[M][L][T]
Определящото уравнение и съответно формулата за размерността на работата ще имат формата
A=Fs и [A]=[M][L]
В общия случай ще имаме отношението
[Q]
Нека обърнем внимание на записа на връзката на размерите, той все още ще ни бъде полезен.
Теореми на теорията на подобието
Формирането на теорията за подобието в исторически аспект се характеризира с нейните три основни теореми.
Първата теорема за подобиеформулира необходимите условия и свойства на подобни системи, заявявайки, че подобниявленията имат едни и същи критерии за сходство под формата на безразмерни изрази, които са мярка за съотношението на интензитета на два физически ефекта, които са от съществено значение за процеса, който се изследва.
Втората теорема за подобие(P-теорема) доказва възможността за редуциране на уравнение до критериална форма, без да се определя достатъчността на условията за съществуване на подобие.
Третата теорема за подобиепосочва границите на естественото разпределение на едно преживяване, тъй като подобни явления ще бъдат тези, които имат сходни условия на уникалност и същите определящи критерии.
По този начин методологичната същност на теорията на измеренията се състои в това, че всяка система от уравнения, която съдържа математически запис на законите, управляващи явлението, може да бъде формулирана като връзка между безразмерни величини. Определящите критерии са съставени от взаимно независими величини, които са включени в условията за уникалност: геометрични връзки, физически параметри, гранични (начални и гранични) условия. Системата за определяне на параметри трябва да притежава свойствата на пълнота. Някои от дефиниращите параметри могат да бъдат физически размерни константи, ще ги наричаме фундаментални променливи, за разлика от други - контролирани променливи. Пример е ускорението на гравитацията. Тя е фундаментална променлива. При земни условия - постоянна величина и - променлива в космически условия.
За правилното прилагане на дименсионалния анализ, изследователят трябва да знае естеството и броя на фундаменталните и контролираните променливи в неговия експеримент.
В този случай има практически извод от теорията на дименсионалния анализ и той се състои във факта, че ако експериментаторът наистина знае всички променливи на процеса, който се изследва, и математическатавсе още няма запис на закона под формата на уравнение, тогава той има правото да ги трансформира, като приложи първата частот теоремата на Бъкингам: „Ако някое уравнение е недвусмислено по отношение на измеренията, тогава то може да бъде преобразувано в отношение, съдържащо набор от безразмерни комбинации от величини.“
Хомогенно по отношение на размерите е уравнение, чиято форма не зависи от избора на основни единици.
PS. Емпиричните модели обикновено са приблизителни. Това са описания под формата на нехомогенни уравнения. В своя дизайн те имат размерни коефициенти, които "работят" само в определена система от мерни единици. Впоследствие с натрупването на данни се стига до описание под формата на хомогенни уравнения, т.е. независещи от системата от мерни единици.
Въпроснитебезразмерни комбинацииса продукти или съотношения на количества, съставени по такъв начин, че размерите са намалени във всяка комбинация. В същото време продуктите на многомерни величини от различно физическо естество образуваткомплекси, съотношението на двумерни величини от една и съща физическа природа -прости.
Вместо да променя всяка от променливите на свой ред,и промяната на някои от тях може да причинизатруднения, изследователят може да променя самокомбинации. Това обстоятелство значително опростява експеримента и дава възможност за много по-бързо и по-точно представяне в графичен вид и анализ на получените данни.
Използване на метода на анализ на размерите, организиране на правдоподобни разсъждения "от край напред".
След като прегледате горната обща информация, можете да обърнете специално внимание на следните точки.
Най-ефективното приложение на анализаразмери при наличие на една безразмерна комбинация. В този случай е достатъчно експериментално да се определи само коефициентът на съвпадение (достатъчно е да се постави един експеримент за съставяне и решаване на едно уравнение). Задачата се усложнява с увеличаване на броя на безразмерните комбинации. Спазването на изискването за пълно описание на физическата система като правило е възможно (или може би те смятат така) с увеличаване на броя на променливите, които се вземат предвид. Но в същото време вероятността от усложняване на формата на функцията се увеличава и, най-важното, обемът на експерименталната работа рязко се увеличава. Въвеждането на допълнителни основни единици някак облекчава проблема, но не винаги и не напълно. Фактът, че теорията за дименсионалния анализ се развива във времето, е много обнадеждаващ и ориентиращ към търсене на нови възможности.
Е, какво ще стане, ако при търсене и формиране на набор от фактори, които трябва да се вземат под внимание, т.е. всъщност пресъздаване на структурата на изследваната физическа система, се използва организацията на правдоподобни разсъждения "от край до начало" според Папус?
За да разберем горното предложение и да консолидираме основите на метода за анализ на размерите, предлагаме да анализираме пример за установяване на връзката на факторите, които определят ефективността на експлозивното разрушаване по време на подземно копаене на рудни находища.
Като се вземат предвид принципите на системния подход, можем с право да преценим, че два системни взаимодействащи обекта образуват нова динамична система. В производствените дейности тези обекти са обект на трансформация и субект инструмент на трансформация.
При разбиване на руда на базата на експлозивно унищожаване можем да разглеждаме рудния масив и системата от взривни заряди (кладенци) като такива.
При използване на принципите на размерния анализ с организирането на правдоподобниразсъждавайки "от края към началото" получаваме следната линия на разсъждения и система от взаимовръзки между параметрите на взривния комплекс и характеристиките на масива.