Абстрактна дюза на Лавал

Дюзата на Лавале техническо устройство, което ускорява преминаващия през нея газов поток до свръхзвукова скорост. Той се използва широко в някои видове парни турбини и е важна част от съвременните ракетни двигатели и свръхзвукови двигатели за реактивни самолети.

Дюзата е канал, стеснен в средата. В най-простия случай такава дюза може да се състои от двойка пресечени конуси, свързани с тесни краища. Ефективните дюзи на съвременните ракетни двигатели са профилирани на базата на газодинамични изчисления.

Дюзата е предложена през 1890 г. от шведския изобретател Густав де Лавал за парни турбини.

1. Принцип на действие

Феноменът на ускоряване на газа до свръхзвукова скорост вдюзата на Лавале открит в края на 19 век. експериментален начин. По-късно това явление намери теоретично обяснение в рамките на газовата динамика.

В следния анализ на газовия поток вдюзата на Лавалса направени следните допускания:

Газът се счита за идеален.
Газовият поток е изоентропичен (т.е. има постоянна ентропия, силите на триене и дисипативните загуби не се вземат предвид) и адиабатен (т.е. не се подава или отвежда топлина).
Газовият поток е стационарен и едномерен, т.е. във всяка фиксирана точка на дюзата всички параметри на потока са постоянни във времето и се променят само по оста на дюзата, а във всички точки на избраното напречно сечение параметрите на потока са еднакви, а векторът на скоростта на газа е навсякъде успореден на оста на симетрия на дюзата.
Масовият дебит на газа е еднакъв във всички напречни сечения на потока.
Влиянието на всички външни сили и полета (включително гравитационните) е незначително.
Оста на симетрия на дюзата епространствена координата.

Съотношението на локалната скорост към локалната скорост на звука се обозначава с числото на Мах, което също се разбира като локално, т.е. зависимо от координатата:

Това следва от уравнението на състоянието на идеален газ: , тук е локалната плътност на газа, е локалното налягане. Като се има предвид това, както и като се вземе предвид стационарността и едномерността на потока, уравнението на Ойлер приема формата:

, което при дадено (1) се преобразува в .(2)

Уравнение (2) е ключово в това разсъждение.Нека го разгледаме в следната форма:

Стойностите и характеризират относителната степен на променливост в координатата на плътността на газа и съответно неговата скорост. Освен това уравнение (2.1) показва, че съотношението между тези величини е равно на квадрата на числото на Мах (знакът минус означава обратната посока на промените: с увеличаване на скоростта плътността намалява). Така при дозвукови скорости плътността се променя в по-малка степен от скоростта, а при свръхзвукови скорости е обратното.Както ще се види по-нататък, това определя стесняващата се-разширяваща се форма на дюзата.

Тъй като масовият дебит на газа е постоянен:

където е площта на местната секция на дюзата,

диференцирайки двете страни на това уравнение по отношение на , получаваме:

След като заместим от (2) в това уравнение, най-накрая получаваме:

Обърнете внимание, че с увеличаване на скоростта на газа в дюзата знакът на израза е положителен и следователно знакът на производната се определя от знака на израза:

От което можем да направим следните изводи:

Придозвукова скоростна движение на газа, производната—дюзата се стеснява.
Присвръхзвукова скоростна движение на газа 1)"src="http://wreferat.baza-referat.ru/3_1873712776-470.wpic" />, производна 0" src="http://wreferat.baza-referat.ru/3_1873739913-521.wpic" />—дюзата се разширява.
Когато газътсе движи със скоростта на звука, производната - площта на напречното сечение достигаекстремум, тоестнай-тясната частна дюзата, нареченакритична.

И така, в стесняващата сесубкритичнасекция на дюзата газът се движи с дозвукови скорости. В най-тясната,критичнасекция на дюзата локалната скорост на газа достига звуковата. В разширяващата сесуперкритичнасекция газовият поток се движи със свръхзвукова скорост, ускорявайки се. Това ускорение възниква поради факта, че вълната на намаляване на налягането от разширената част от газа в свръхзвуковия поток няма време да се разпространи до други части, които го следват. Законът на Бернули не е изпълнен при тези условия. В резултат на това имаме полезна работа. Движейки се през дюзата, газът се разширява, температурата и налягането му падат, а скоростта му се увеличава (според закона на Бернули налягането трябва да нараства, скоростта трябва да пада). Вътрешната енергия на газа се преобразува в кинетична енергия на неговото насочено движение. Ефективността на това преобразуване в някои случаи (например в дюзите на съвременните ракетни двигатели) може да надхвърли 70%, което значително надвишава ефективността на реалните топлинни двигатели от всички други видове. Това превъзходство си има обяснение. Първо, работният флуид не пренася механична енергия към никаква среда (лопатки на бутала или турбини), а в реалните топлинни двигатели има големи загуби в това предаване. Второ, газът преминава през дюзата толкова бързо, че няма време да отдаде забележимо количество от топлинната си енергия чрез пренос на топлина към стените.дюзи, което дава възможност да се разглежда процесът като адиабатен. При реалните топлинни двигатели от други видове нагряването на конструкцията е значителна част от загубите. Един автомобилен двигател, например, работи повече върху охлаждащ радиатор, отколкото върху изходящ вал.

2. Скорост на изтичане на газ от дюзата

От уравнението на състоянието на идеален газ и баланса на енергията в газовия поток се извежда формулата за изчисляване на линейната скорост на изтичане на газ от дюзата на Лавал: [1]

— Скорост на газа на изхода на дюзата, m/s,

— абсолютна температура на газа на входа,

— Универсална газова константа J/(киломол K),

— моларна маса на газа, kg/kilomole,

— Специфичен топлинен капацитет при постоянно налягане, J/(kilomole K),

— Специфичен топлинен капацитет при постоянен обем, J/(киломол K),

— Абсолютно налягане на газа на изхода на дюзата, Pa

— Абсолютно налягане на газа на входа на дюзата, Pa

3. Функциониране в околната среда

Когато дюзата на Лавал работи в непразна среда (най-често говорим за атмосфера), свръхзвуков поток може да възникне само ако излишното налягане на газа на входа на дюзата е достатъчно голямо в сравнение с налягането на околната среда. Когато възникне свръхзвуков поток, налягането на газа на изхода на дюзата може дори да бъде по-ниско от налягането на околната среда (порадисвръхразширяванена газа, докато се движи през дюзата). Такъв поток може да остане стабилен, тъй като налягането на околната среда (стига да не е много по-високо от налягането на газа на изхода на дюзата) не може да се разпространява срещу свръхзвуковия поток. По принцип специфичният импулс на дюзата на Лавал (когато работи както в среда, така и във вакуум) се определя от израза:

Тук е скоростта на изтичане на газ от дюзата, определена по формула (4); - квадратразрез на дюзата; е налягането на газа на изхода на дюзата; — налягане на околната среда; е вторият масов дебит на газ през дюзата. От израз (5) следва, че специфичният импулс и съответно тягата на ракетен двигател във вакуум (при ) винаги е по-висок, отколкото в атмосферата. Това се отразява в характеристиките на истинските ракетни двигатели: обикновено за двигатели, работещи в атмосферата, се посочват две стойности за специфичен импулс и тяга -в празно пространствоина морското равнище(например RD-107). Зависимостта на характеристиките на двигателя от налягането на газа на изхода на дюзата е по-сложна: както следва от уравнение (4), тя се увеличава с намаляване на , а добавката намалява и при става отрицателна. При фиксиран дебит на газ и налягане на входа на дюзата стойността зависи само от изходната площ на дюзата, която обикновено се характеризира с относителна стойност -степен на разширениена дюзата - съотношението на крайната площ на срязване към площта на критичното сечение. Колкото по-голям е коефициентът на разширение на дюзата, толкова по-ниско е налягането и толкова по-голям е дебитът на газа. Като се има предвид връзката между налягането на изхода на дюзата и налягането на околната среда, се разграничават следните случаи. [2]

—оптимален режим на разширениена дюзата, при който специфичният импулс достига максималната си стойност (при други равни условия). В този случай, както следва от уравнение (5), специфичният импулс става числено равен на скоростта на изтичане на газа.

—режим на свръхразширяване. Намаляването на коефициента на разширение на дюзата (въпреки намаляването на скоростта на газовия поток) ще доведе до увеличаване на специфичния импулс. Когато проектират ракетни двигатели за първите етапи на ракетите, конструкторите често умишлено отиват за свръхразширяване, тъй като с изкачването на ракетата атмосферното наляганенамалява, изравнява се с налягането на изхода на дюзата и специфичният импулс на двигателя нараства. Така, жертвайки тяга в началото на полета, те получават предимство в следващите му етапи, което, както показват изчисленията и практиката, общо дава печалба в крайната скорост на ракетата.

Когато обаче околното налягане е значително по-високо от налягането в газовия поток, в него възниква обратнаударна вълна, която се разпространява срещу потока със свръхзвукова скорост, толкова по-голям е спадът на налягането в нейния фронт, което води досрив на свръхзвуковия газов поток в дюзата(пълен или частичен). Това явление може да предизвика автоколебателен процес, когато свръхзвуковото движение на газа в дюзата периодично възниква и прекъсва с честота от няколко херца до десетки херца. За дюзите на ракетните двигатели, в които протичат процеси с висока мощност, тези автоколебания са разрушителни, да не говорим, че ефективността на двигателя рязко пада в този режим. Това налага ограничение на степента на разширение на дюзата, работеща в атмосферата.

p_o" src="http://wreferat.baza-referat.ru/3_1873771270-386.wpic" /> -режим на недостатъчно разширение. Недоразширението означава, че не цялата вътрешна енергия на газа се изразходва за неговото ускорение и чрез увеличаване на степента на разширение на дюзата е възможно да се постигне увеличаване на скоростта на изтичане на газ и специфичния импулс. Във вакуум uum (при), недостатъчното разширение може да бъде напълно избегнато невъзможно.

При заместване във формула (4) получаваме теоретичната граница на скоростта на изтичане в празнина, определена от вътрешната енергия на газа: Скоростта на изтичане асимптотично клони към тази граница с неограничено увеличение насечение и, следователно, теглото на дюзата. Проектантът на дюза, работеща във вакуум, трябва да реши при каква степен на разширение по-нататъшното увеличаване на размера и теглото на дюзатане си заслужаваувеличаването на скоростта на изпускане, което може да бъде постигнато в резултат. Такова решение се взема въз основа на цялостно разглеждане на функционирането на целия апарат като цяло.

Горното обяснява факта, че ракетните двигатели, работещи в плътни слоеве на атмосферата, като правило имат по-нисък коефициент на разширение от двигателите, работещи във вакуум. Например двигателят F-1 на първата степен на ракетата носител Сатурн 5 има коефициент на разширение 16:1, докато двигателят RL 10B-2, използван от НАСА за ускорители на междупланетни сонди, има коефициент на разширение 250:1.

Желанието да се постигне ефективна работа на двигателя както на земята, така и на височина принуждава конструкторите да търсят технически решения за постигане на тази цел. Едно от тези решения беше подвижнадюза на дюзата- „продължението“ на дюзата, която се прикрепя към нея, когато ракетата достигне разредени слоеве на атмосферата, като по този начин увеличава степента на разширение на дюзата. Схемата на действие на дюзата е показана на фигурата вдясно. Тази схема беше практически приложена при проектирането на двигателя NK-33-1.

Проблемът с оптимизирането на степента на разширение на дюзата също е много важен при разработването на самолетни реактивни двигатели, тъй като самолетът е проектиран за полети в широк диапазон от височини, а ефективността и следователно обхватът на полета до голяма степен зависят от специфичния импулс на неговите двигатели. В съвременните турбореактивни двигатели се използватрегулируеми дюзиLaval. Такива дюзи се състоят от надлъжни плочи, които могат да се движат една спрямо друга.друг, със специален механизъм с хидравлично или пневматично задвижване, което позволява по време на полет да се променя площта на изхода и/или критичните участъци и по този начин да се постигне оптимална степен на разширение на дюзата по време на полет на всяка височина. Регулирането на площта на секциите на потока се извършва, като правило, автоматично от специална система за управление. Същият механизъм позволява по команда на пилота да променя в определени граници посоката на реактивната струя, а оттам и посокатана вектора на тягата, което значително повишава маневреността на самолета.