Абстрактна изометрична графика

Изометричната проекцияе вид аксонометрична проекция, при която при показването на триизмерен обект върхуравнината коефициентът на изкривяване(съотношението на дължината на сегмента, проектиран върху равнината, успоредна на координатната ос, към действителната дължина на сегмента) е еднакъв по трите оси. Думата "изометричен" в името на проекцията идва от гръцки език и означава "равен размер", което отразява факта, че в тази проекция мащабите по всички оси са еднакви. Това не е така при другите видове проекции.

Изометричната проекция се използва в инженерното чертане и CAD за изграждане на визуално представяне на част в чертеж, както и в компютърни игри за триизмерни обекти и панорами.

Трябва да се отбележи, че паралелните проекции, различни от които са аксонометрични и включително изометрични проекции, също се разделят на ортогонални (перпендикулярни), с посока на проекцията, перпендикулярна на равнината на проекцията, и наклонени, с ъгъл между посоката и равнината, различен от правилния. Според съветските стандарти (виж по-долу) аксонометричните проекции могат да бъдат ортогонални или наклонени. Според западните стандарти аксонометричните проекции са само ортогонални проекции, а косите проекции се разглеждат отделно. [източник неуточнен 783 дни] В резултат на това, според западните стандарти, изометричната проекция се дефинира по-тясно и в допълнение към равенството на мащаба по осите включва условието за равенство на ъгли от 120° между проекциите на всяка двойка оси. За да се избегне допълнително объркване, освен ако не е посочено друго, изометричната проекция ще означава самоправоъгълна изометрична проекция.

1. Стандартни изометрични проекции [1]

1.1.Правоъгълна (ортогонална) изометрична проекция

В правоъгълна изометрична проекция аксонометричните оси образуват ъгли от 120 ° една с друга, оста Z' е насочена вертикално. Коефициентите на изкривяване (kx,ky,kz) имат числова стойност. Като правило, за опростяване на конструкциите, се извършва изометрична проекция без изкривяване по осите, т.е. коефициентът на изкривяване се приема равен на 1, в този случай се получава увеличение на линейните размери с коефициент 1.

1.2. наклонен фронтален изометричен изглед

Оста Z' е насочена вертикално, ъгълът между осите X' и Z' е 90°, оста Y' е наклонена на 135° (разрешени са 120° и 150°) спрямо оста Z'.

Фронталната изометрична проекция се извършва по осите X', Y' и Z' без изкривяване.

Кривите, успоредни на фронталната равнина, се проектират без изкривяване.

1.3. наклонен хоризонтален изометричен изглед

Оста Z' е насочена вертикално, между оста Z' и оста Y' ъгълът на наклон е 120° (разрешени са 135° и 150°), като ъгълът между осите X' и Y' се поддържа равен на 90°.

Хоризонталната изометрична проекция се извършва без изкривяване по осите X', Y' и Z'.

Кривите, успоредни на хоризонталната равнина [2], се проектират без изкривяване.

2. Визуализация

Изометричен изглед на обект може да се получи чрез избиране на посоката на изглед, така че ъглите между проекцията на оситеx,yиzда са еднакви и равни на 120°. Например, ако вземем куб, това може да стане, като погледнем една от страните на куба и след това завъртим куба с ±45° около вертикалната ос и с ±arcsin (тен 30°) ≈ 35,264° около хоризонталната ос. Моля, обърнете внимание: в илюстрацията на изометричната проекция на куба, контурът на проекцията образува правилнаташестоъгълник - всички ръбове с еднаква дължина и всички лица с еднаква площ.

Друг начин за визуализиране на изометричен изглед е да погледнете изгледа на кубична стая от горния ъгъл, гледайки към противоположния долен ъгъл. Остаxтук е насочена диагонално надолу и надясно, остаyе диагонално надолу и наляво, а остаzе право нагоре. Дълбочината се отразява и от височината на картината. Линиите, начертани по осите, имат ъгъл 120° една спрямо друга.

3. Матрични трансформации

Има 8 различни варианта за получаване на изометрична проекция в зависимост от това кой октант гледа наблюдателят. Изометричната трансформация на точкаax,y,zв триизмерно пространство в точкаbx,yв равнина, когато се гледа първият октант, може да бъде описано математически с помощта на ротационни матрици, както следва. Първо, както е обяснено в раздела Изобразяване, той се върти около хоризонталната ос (тукx) с α = arcsin (тен 30°) ≈ 35,264° и около вертикалната ос (тукy) с β = 45°:

След това се прилага ортогонална проекция върху равнинатаx-y:

Останалите седем възможни изгледа се получават чрез обръщане на противоположни страни и/или обръщане на посоката на погледа. [3]

4. Ограничения на аксонометричната проекция

Както при другите типове паралелни проекции, обектите в аксонометричната проекция не изглеждат по-големи или по-малки, когато се приближават или отдалечават от зрителя. Това е полезно в архитектурни чертежи и удобно в компютърни игри, базирани на спрайтове, но за разлика от перспективната (централна) проекция, води до изкривено усещане, защото нашите очи или фотография работят по различен начин.

Освен това лесно води до ситуации, при които дълбочината и височината не са възможни.оценете, както е показано на илюстрацията вдясно. В този изометричен чертеж синята топка е две нива по-висока от червената, но това не може да се види, когато се гледа само лявата половина на картината. Ако перваза, съдържащ синята топка, се разшири с едно квадратче, тогава той ще бъде точно до квадрата, съдържащ червената топка, създавайки оптична илюзия, че и двете топки са на едно ниво.

Допълнителен проблем, специфичен за изометричната проекция, е трудността да се определи коя страна на даден обект се наблюдава. При липса на сенки и за обекти, които са относително перпендикулярни и пропорционални, е трудно да се определи коя страна е горната, долната или страничната страна на обекта. Причината за това е, че в изометричната проекция на такива обекти проекцията на всяка страна върху равнината има сходни размери и площ.

Повечето съвременни компютърни игри избягват това, като изоставят аксонометричната проекция в полза на перспективно 3D изобразяване. Експлоатацията на проекционни илюзии обаче е популярна в оптичното изкуство, като серията „Невъзможна архитектура“ на Ешер.Водопад(1961) е добър пример, където структурата е предимно изометрична, докато избледнелият фон използва проекция в перспектива. Друго предимство е, че в чертането дори начинаещите могат лесно да създават ъгли от 60° само с пергел и линейка.

5. Изометрична проекция в компютърните игри и пикселното изкуство

В областта на компютърните игри и пикселното изкуство аксонометричната проекция беше много популярна поради лекотата, с която 2D спрайтове и плочкови графики (англ.) можеха да се използват за представяне на 3D игрова среда - тъй като обектите не се променят, докато се движат около игралното полеразмер, компютърът не трябва да мащабира спрайтовете или да извършва изчисленията, необходими за симулиране на визуална перспектива. Това позволи на по-старите 8-битови и 16-битови системи за игри (и по-късно на ръчни системи за игри) лесно да показват големи 3D пространства. Докато дълбокото объркване (вижте по-горе) понякога може да бъде проблем, добрият дизайн на играта може да го смекчи. С появата на по-мощни графични системи аксонометричната проекция започна да губи позиции.

Проекцията в компютърните игри обикновено е малко по-различна от "истинската" изометрична поради ограниченията на растерната графика - линиите по оситеxиyняма да имат чист пикселен модел, ако са начертани под ъгъл от 30° спрямо хоризонталата. Въпреки че съвременните компютри могат да решат този проблем с anti-aliasing, по-ранните компютърни графики не поддържаха достатъчна цветова гама или нямаха достатъчно мощност на процесора, за да го изпълнят. Вместо това е използвано съотношение на страните на шаблона 2:1 за начертаване на централните линииxиy, което води до това, че тези оси са при arctan 0,5 ≈ 26,565° спрямо хоризонталата. (Системите за игри с неквадратни пиксели обаче могат да доведат до други ъгли, включително напълно изометрични). Тъй като тук само два от трите ъгъла между осите (116,565°, 116,565°, 126,87°) са равни, този тип проекция се характеризира по-точно като вариант на диметричната проекция. Въпреки това, повечето членове на общностите на компютърните игри и растерната графика продължават да наричат ​​тази проекция „изометрична перспектива“. Също така често се използват термините "3/4 изглед (eng.)" и "2.5D (eng.)".

Терминът се прилага и за игри, които не използват съотношението 2:1, обичайно за много компютърни игри.Fallout[4] иSimCity 4 (Eng.)[5] , които използват триметрична проекция, са класифицирани като "изометрични". Игри с наклонена проекция катоThe Legend of Zelda: A Link to the Past[6] иUltima Online[7] , както и игри с перспективна проекция с изглед от въздуха български. , катоThe Age of Decadence (English))[8] иSilent Storm[9] , също понякога се наричат ​​изометрични или "псевдо-изометрични".

Интересен пример за използване на функции за изометрична проекция може да се види в игратаechochrome(яп. 無限回廊mugen kairo:? ) . Слоганът на играта е „В този свят това, което виждаш, става реалност“. Смисълът на играта е, че илюзията, която възниква при гледане на изометрично изградено триизмерно ниво от определена точка, престава да бъде илюзия. Например, ако погледнете нивото по такъв начин, че платформите, които са на различни височини, изглеждат като на една и съща височина (вижте изображението със сини и червени топки от предишния раздел), те ще бъдат разглеждани от играта като на една и съща височина и човек (играч) може лесно да „прекрачи“ от една платформа на друга. След това, ако завъртите нивелира и го погледнете така, че ясно да видите разликата във височината, можете да разберете, че човекът е „прекрачил“ на друга височина, възползвайки се от факта, че изометричната илюзия в даден момент е станала реалност. Очевидно този ефект се постига от липсата на перспектива в изометрията.

5.1. История на изометричните компютърни игри

Първите игри, използващи изометрична проекция, бяха аркадните игри от началото на 80-те години: напримерQ*bert[10] иZaxxon (English)[11] бяха пуснати през 1982 г.Q*bertпоказвастатична пирамида, начертана в изометрична перспектива, върху която трябва да скочи персонажът, контролиран от играча.Zaxxonвключва превъртащи се изометрични нива с контролиран от играча самолет, летящ над тях. Година по-късно, през 1983 г., беше пусната аркадната играCongo Bongo (англ.)[12], работеща на същите аркадни машини катоZaxxon. В тази игра героят се движи през големи изометрични нива, които включват 3D възходи и падения. Същото се предлага в аркадната играMarble Madness(1984).

През 90-те години някои много успешни игри катоCivilization IIиDiabloизползваха фиксирана изометрична перспектива. С навлизането на 3D ускорителите на персонални компютри и игрови конзоли, игрите с 3D перспектива предимно преминаха към пълно 3D вместо към изометрична перспектива. Това може да се види в наследниците на горните игри - започвайки сCivilization IV, тази серия използва пълно 3D.Diablo II, както и преди, използва фиксирана перспектива, но по избор прилага мащабиране на перспектива на спрайтове от разстояние, давайки псевдо-3D перспектива. [18]