Аксонометрични проекции на равнинни фигури

Изграждането на изображения на плоски многоъгълници се свежда до изграждането на аксонометрични проекции на техните върхове, които са свързани с прави линии. Като пример, разгледайте конструкцията на петоъгълник, показан на фигурата.

Линиите X, Y ще бъдат взети като координатни оси. Начертайте изометрични оси Xp и Yp. За да изградите изображение на точка 1, достатъчно е да начертаете сегмента Op-1 върху оста Yp, равен по величина на координатата Y1. След това отделяме в същата посока от точката Op отсечката Op-t, равна на координатата Y2, и начертаваме права ab през точката t, успоредна на оста Xp. Координатите X2 на върховете 2 и 5 на петоъгълника са еднакви по величина, но различни по знак; следователно на изометричното изображение оставяме настрана сегментите t-2 = t-5 = X2 от двете страни на точката t. Страната 3-4 на петоъгълника е успоредна на оста X. Поставяйки отсечка q-Op от точката q по оста Yp, равна на координатата Y3, начертаваме права линия cd, успоредна на оста Xp, и отлагаме сегментите q-3 = q-4 = X3 върху нея. Свързвайки точки 1, 2, 3, 4, 5 с прави линии, получаваме аксонометричната проекция на петоъгълника. Изграждането на аксонометрични проекции на плоска крива се свежда до изграждането на проекции на редица нейни точки и свързването им в определена последователност. Фигурата показва конструкцията на елипса, разположена в равнината на координатните оси X, Y.

На елипсата маркираме редица точки и определяме техните правоъгълни координати X и Y. След като начертаем аксонометричните оси, начертаваме от точка Op по оста Xp сегменти, равни по величина на координатите X на маркираните точки, и по оста Yp - сегменти, равни по величина на половината от Y координатите (показана е конструкцията на точки a, b, c, d). През краищата на сегментите изчертаваме прави линии, успоредни на осите Xp, Yp; при тяхното пресичане получаваме аксонометрични проекции на съответните точки, които свързваме с гладка линия.

ПОСТРОЯВАНЕ НА АКСОНОМЕТРИЧНА ПРОЕКЦИЯ НА ОКРУГ

Както знаете, правоъгълна проекция на окръжност, разположена в равнина, сключваща ъгъл V (фиг. 34.3) с проекционната равнина P, е елипса. Голямата ос ApBp на елипсата е проекцията на диаметъра AB, успореден на равнината P. От фигурата е видно, че отсечката ApBp е перпендикулярна на проекцията CpNp, а малката ос DpEp на елипсата (проекцията на диаметъра DE) съвпада с правата CpNp.

При конструирането на аксонометрични проекции често е необходимо да се конструират изображения на кръгове, разположени в координатните равнини XY, XZ, YZ или в равнини, успоредни на тях. В този случай нормалите към равнината на окръжностите са съответно осите Z, Y, X. Следователно посоките на големите оси на елипсите, изобразяващи проекциите на окръжностите, винаги са перпендикулярни съответно на осите Zp, Yp, Xp, а малките оси съвпадат по посока с тези оси. Главните оси съответстват на тези диаметри на изобразените кръгове, които са успоредни на равнината на картината. Ако аксонометричното изображение се извършва с намаляване на посоките на осите Xp, Yp, Zp, тогава големите оси на елипсите 1, 2, 3 са равни на диаметъра d на изобразените кръгове. В изометрична проекция малките оси на елипсите са 0,58d. В диметричната проекция малките оси на елипсите 1, 3 (фиг.34.4) са равни на d / 3, а малката ос на елипсата 2 е равна на 0,88d.

Ако изометричната проекция е изградена без редукция по координатните оси, тогава големите оси на елипсите са равни на 1.22d, а малките оси на елипсите 1.3 са равни на 0.35d, оста на елипсите 2 е равна на 0.95d.

РИСУВАНЕ НА ЕЛИПСИ. Ако имате известни умения, осем точки са достатъчни, за да нарисувате елипса - фиг. 34.5 Точки 1 и 2 са краищата на голямата ос, 3 и 4 са краищата на малката ос. Точки 5, 6, 7, 8 - аксонометрични проекции на краищата на диаметрите на кръга,успоредни на координатните оси X, Y. За да определите по-голям брой точки, можете да приложите следния метод. На ръба на лента хартия (фиг. 34.5) отделете сегменти AB и AC, равни по размер съответно на голямата и малката полуос на елипсата. Ако точка C е принудена да се плъзне по голямата ос на елипсата, а точка B по малката ос, тогава точка A ще опише елипсата.

В някои случаи е практически възможно да се начертае приблизителна елипса с компас. Изграждането на изометрични проекции на окръжност с диаметър d, чиято равнина е успоредна на някаква координатна равнина, се препоръчва да се извършва, както е показано на фигурата.

В диметрията може да се извърши приблизително чертане на елипса за окръжност, разположена в равнина, успоредна на XZ, и за окръжности, разположени в равнини, успоредни на XY и ZY.