Алгебра - Намерете мощност
Нека $%G$% е циклична група от ред 15. Нека $%g$% е нейният елемент, така че $%\$% се състои от два елемента. Каква е мощността на $%\: k\in\mathbb-0\>$%?
дадено7 октомври '16 18:04
caw 191 ● 7 83% получени
Тук има объркване на нотацията. Вероятно трябва да замените g с x.
По принцип всичко тук е тривиално. За група от нечетен ред, y^2=1 предполага y=1. Следователно само първият елемент може да съвпадне с третия -- в противен случай x=1 и наборът е едноелементен. От x^6=1 следва x^3=1, а елементът x има ред 3. Множеството от степени има същата мощност. Ясно е, че x^=x, x^=x^2, x^=1.
Не е ясно защо е необходимо да се премахва нула от множеството $%\mathbb N$%, към което 0 така или иначе не принадлежи.
Защо x^5 не може да бъде същото като x^9? Как x^6=1 предполага x^3=1?
@caw: ако x^5=x^9 тогава x^4=1. Тогава x^2=1 и x=1. Обясних защо е така: ако y^2=1, тогава y=1, където yany, тоест това се отнася за x^3, и x^2, и x, и каквото и да е.
Надявам се, че самото спомагателно твърдение е ясно: в групата от ред 15 равенството y^=1 е вярно, а в комбинация с y^2=1 това дава y=y^(y^2)^=1.
Здравейте
Mathematics е съвместно редактиран форум за въпроси и отговори за начинаещи и опитни математици, със специален фокус върху компютърните науки.
набор7 октомври '16 18:04
показано165 пъти
актуализиран7 октомври '16 23:01