Алгоритмично картографиране - Технически речник том IV
Алгоритмичното картографиране е както следва. Не е необходимо затворено алгоритмично картографиране. Горната дискусия показва как теоремата за сходимост C ще обобщи условие 2a от теоремата за сходимост A - изискването за подобрение. Остава само да разгледаме как би било възможно да се елиминира изискването преобразуването да е затворено - условие 3 от теоремата за сходимост A. Новото условие, наложено от теоремата за сходимост C, основно се свежда до следното. Сега нека дефинираме алгоритмично картографиране. За съжаление, алгоритмичното картографиране, което генерира xk l дадено xh, не трябва да бъде затворено. Тази липса на затваряне причинява сериозни затруднения в методите на възможните посоки и може да наруши тяхната конвергенция. Когато възникне заглушаване, алгоритъмът генерира поредица от точки xh f, която се събира до точка, която не е решение на проблема. По този начин алгоритъмът не се сближава. След като обсъдим различните начини, по които може да се избегне заглушаването, ще бъде доказана теорема за конвергенция, специално адаптирана към възможните методи за насочване. Да приемем, че алгоритмичното преобразуване A може да бъде изразено като композиция от няколко преобразувания, всяко от които е затворено. Следващата лема установява, че при определени условия A също ще бъде затворено. Тази лема може да се разглежда и като обобщение на теоремата, според която съставът на две непрекъснати функции е непрекъснат. И така, лемата гласи, че композицията запазва затваряне. Прякото доказателство за затвореността на алгоритмичното преобразуване A обикновено е трудно, тъй като A може да бъде съставено от няколко части. Сега е възможно да се дефинира стриктно алгоритмичното преобразуване A за методитепрекъсвания. Последният въпрос се отнася до конкретното определение на алгоритмично картографиране. Показвания А ], се наричат алгоритмични преобразувания. Условие 3 следва директно, тъй като алгоритмичното картографиране е непрекъсната функция. Използвайки лема 7.3, докажете, че това алгоритмично преобразуване е затворено. За всички k s ние дефинираме множеството FftcrV и алгоритмичното преобразуване Ah: Vh - fr - Vfc i. Тогава алгоритъмът работи по следния начин. Моля, имайте предвид, че за дефиниране на алгоритмично картографиране са необходими както k, така и K. Това включва логически оператори, базирани на алгоритмично картографиране на интуицията на геолозите и използването на нови математически методи, които позволяват най-точното формализиране на геоложкия и технически опит. В такива случаи може да бъде полезен следният трик: сложно алгоритмично картографиране се разделя на няколко компонента, чиято затвореност е относително лесна за доказване; след това се прави опит за настройка на желаното свойство - и на оригиналния дисплей.
Ние дефинираме смесен алгоритъм като алгоритъм, който има базов алгоритъм, преобразуващ B, който зависи само от точката r, така че Bb, & e / C. Преди да преминем към подробен анализ на тези четири трудности, ще въведем актуализирано понятие за алгоритмичното картографиране Ah Vh - Vh i в новата дефиниция на алгоритъма. В новата дефиниция използваме нотация, свързана с множество, за да обозначим завършването на търсене от алгоритъм. Ако Ah ( z) 0, където 0 е празното множество, алгоритъмът прекратява търсенето. Нека за задачата на НЛП (със съответната функция Z и набор от подходящи точки Q) съществува алгоритмично преобразуване B: V - V, което удовлетворява условия 1 - 3 от теоремата за конвергенция A. Метод на центроветепринадлежи към класа методи, които решават задача (10.1), свеждайки я до поредица от проблеми без ограничения. Алгоритмичното картографиране тук е доста просто. Това търсене предполага, че / е вдлъбнат и има непрекъсната производна. Алгоритмичното картографиране при всяка итерация разделя текущия интервал на две равни части. В зависимост от стойността на производната в точката на делене, лявата или дясната част се приема като нов интервал. Ако производната в точката на делене показва, че оптималната точка е вдясно от средната точка, тогава дясната половина се приема като нов интервал, в противен случай лявата половина. Ако производната е нула, тогава поради вдлъбнатината средната точка е оптимална. Тези два примера показват, че преобразуването M3 не е необходимо да бъде затворено. Следователно, алгоритмичното картографиране на метода AM3D на възможните посоки за проблеми с ограничения не трябва да бъде затворено, което означава, че не могат да бъдат приложени теореми за конвергенция A и B. Нека сега анализираме по-подробно предположенията на теорема за конвергенция A. Тази променлива означава точката, от която зависи алгоритмичното картографиране. По-общо обаче променливата на задачата и z са различни. Наистина, както ще бъде показано, една от основните точки в доказателството за конвергенция е дефинирането на съответната променлива 2, от която зависи алгоритмичното картографиране. След като са дефинирани концепциите за подходяща точка и функция Z, е възможно да се дефинира параметърът m в алгоритмичното картографиране. За да изведем тези нови условия, нека анализираме подробно предишните условия на конвергенция. Четири трудности са очевидни. Първото е изискването алгоритмичното картографиране да бъде затворено; много съпоставяния не са затворени. Имитацияекспериментите обикновено се считат за вид заместител на естествените. Когато се изследва или проектира голяма система, такова представяне на модела не е много информативно. Обикновено моделът на голяма система е опростено алгоритмично представяне на реална система. Една голяма система е разделена на краен брой части, като същевременно се запазват връзките, които осигуряват тяхното взаимодействие. Тези части, ако е необходимо, отново се разделят, докато се получат елементи, удобни за математическо или алгоритмично описание. В резултат на това разделение системата се представя като многостепенна структура от взаимосвързани елементи, комбинирани в подсистеми от различни нива. В същото време те обикновено се стремят да гарантират, че подсистемите съответстват на реални фрагменти от системата, т.е. така че структурата на получения математически модел да имитира структурата на реална голяма система. В тази глава, прилагайки теоремата за конвергенция B към неограничения проблем, ще приемем, че xz, f Z и всички генерирани точки са в компактно множество X. Теоремата за конвергенция B просто изисква това за някакво безкрайно подмножество K. Тогава в границата за всяка конвергентна подпоследователност zh - - z, k K, стойността на целевата функция f ( z) ще бъде поне толкова голяма, колкото стойността на целевата функция в подходяща точка за основното алгоритмично преобразуване B. Нека сега анализираме по-подробно допусканията на теоремата за конвергенция A. Тази променлива означава точката, от която зависи алгоритмичното преобразуване. По-общо обаче променливата на задачата и z са различни. Наистина, както ще бъде показано, една от основните точки в доказателството за конвергенция е дефинирането на съответната променлива 2, от която зависи алгоритмичното картографиране. Съставформалното описание на симулацията е решаваща стъпка в създаването на модел на сложна система. Когато съставя формално описание на модела, изследователят използва един или друг формализационен език. В зависимост от сложността на моделиращия обект и средата могат да се използват три вида формализация: 1) апроксимация на характеристиките на явленията чрез функционални зависимости, 2) алгоритмично описание на процесите в системата, 3) смесено представяне под формата на последователност от формули и алгоритмични записи. Обикновено CM на сложна система е опростено алгоритмично представяне на реална система.