АНАЛИЗ НА ВРЕМЕВИ РЕДОВЕ НА ТЕГЛЕНЕ НА ПАРИ ОТ АТМ - Съвременни проблеми на науката и образованието

За банките важен въпрос е оптимизирането на разходите за притежание на мрежи за самообслужване. Една от най-големите разходни позиции е цената на събирането. За оптимизация е необходимо да може да се симулира процесът на паричния поток в банкомат, което ще позволи да се предвиди ежедневното потребление, необходимо за осигуряване на операциите на банкомата. Дневният паричен поток може да се разглежда като времева серия. Методът на прогнозиране за времеви ред зависи, наред с други неща, от устойчивостта на реда. Целта на този документ беше да се опита да приложи показателя на Хърст за оценка на устойчивостта на поредица от среднодневни тегления на пари в брой от банкомати.

Прогнозиране на обема на събиране

В литературата съществуват различни подходи за решаване на проблема за моделиране на процеса на събиране [1, 2, 3, 5]. Трябва да се отбележи, че почти всички подходи се основават на изследването на вероятностния характер на процеса на разходване и получаване на средства, необходимо е да можете да ги прогнозирате.

В [2], за да се извърши оптимално планиране на събирането на пари в брой, е необходимо за всеки банкомат да се определят характеристиките, характерни за този банкомат, като например:

Среден дневен паричен поток за този банкомат.
Разликата между максималната дневна консумация и средната дневна консумация.
Наличие на дни с нулева консумация.

Въз основа на тези характеристики е възможно да се класифицират банкоматите и въз основа на тази класификация да се създаде най-точното планиране на събирането. В [2] има 3 основни типа банкомати: ТРЗ, улични банкомати и банкомати с ограничен достъп.

Заплата. При този тип банкомати тегленето на основни средства става за около 1-2 дни, в момента, в който служителите получават заплатите си. Навъз основа на статистика на банкомат можете да определите сумата, необходима за събиране, като изчислите средното месечно теглене на средства.
Улични банкомати. Този тип банкомат се намира на многолюдни места, например входове / изходи на метрото, хипермаркети и просто на оживена улица. Като се има предвид естеството на търсенето, е възможно да се изчисли среднодневният обем на теглене на пари в брой.
Банкомати, с ограничен достъп през дните от седмицата. Този тип банкомат може да се използва в магазини, офиси и всякакви съоръжения, където достъпът е ограничен, като например през почивните дни и празниците. Очакваният размер на събиране ще бъде сумата от средното дневно теглене на средства от банкомат, а датата на благоприятно събиране се определя от дните с ниска активност на банкоматите.

Една от най-важните задачи при анализирането и прогнозирането на движението на парите в банкоматните системи е определянето на обема на събиране.

Обосновката за средствата, които са оптимални за събиране в даден период, се определя въз основа на разпоредбите на теорията на запасите и се изчислява по формулата [2]:

Sk= ,

където Sk е сумата за събиране, s е сумата, поискана от k-тия банкомат на ден, K е банковата лихва (лихвата, при която банката би могла да заложи средства, лежащи в банкомата), V е цената на едно събиране, T е броят на дните в годината. Обърнете внимание, че общата сума на събиране не зависи от времето, за което се извършва изчислението, на тримесечие или на година, което означава, че размерът на събирането за фиксиран банкомат, предмет на доста голяма статистика, не зависи от периода на изчисление. Така получената формула ще покаже оптималната стойност на събираемост за даден период, с максимални спестявания за банката.

Моделиране на времеви редове на тегленияпари в брой

В [1], за да се проверят и прецизират получените теоретични изрази, е извършено статистическо моделиране на процеса на функциониране на АТМ. Моделирани са както клиентският, така и паричният поток. Извършено е и статистическо моделиране, за да се вземат предвид особеностите на реалните стохастични характеристики на потока от клиенти и паричния поток, които в общия случай, както е показано в първа глава, значително зависят както от времето на деня, така и от деня от седмицата и месеца. Ето защо при моделирането на потока от клиенти се приема, че потокът е поасонов, но неговата интензивност зависи от времето. Продължителността на обслужването на клиентите беше моделирана чрез логаритмично нормално разпределение, а стойността на паричната сума на транзакцията беше моделирана чрез гама разпределение.

В статистическите модели дневният паричен поток може да се разглежда като времева серия. Дискретни времеви редове Z1, Z2, Z3. ZN-1, ZN могат да бъдат моделирани по различни начини.

Дискретна времева серия може също да бъде моделирана чрез метода на Holt-Winters, базиран на експоненциално изглаждане [3]. Методът използва параметъра за сезонност и параметрите за експоненциално изглаждане.

Тези модели също са много подходящи за анализ на времеви редове, които са постоянни (тенденция) по природа, но устойчивостта на редовете трябва да бъде проверена.

Устойчивостта е дългосрочно статистическо свойство на паричния поток, при което периодите на големи разходи са склонни да бъдат последвани от други периоди на големи разходи и по подобен начин периодите на ниски разходи са последвани от периоди на малки разходи.

За да се определи устойчивостта на времевия ред, се използва показателят на Хърст, който свързва обема на серията N, нейния обхват R и средната квадратична стойностотклонение С.

В началото на 20 век британският хидролог Харолд Едуин Хърст (1880–1978) решава проблема с контролирането на нивото на водата в резервоар. За да калибрира тези времеви измервания, Хърст въвежда безразмерно съотношение, като разделя диапазона на стандартното отклонение на наблюденията. Този метод на анализ става известен като метод на нормализирания диапазон (R/S анализ). Показателят на Хърст се използва в други области като финанси и кардиология.

Показателят на Хърст се изчислява по следната схема. Разгледайте времевия ред за теглене на пари Zt, t = 1, . N и подпроби Z1, …, Zn с n ≤ N, следвайки [4, 6] първо изчисляват отклоненията от средната стойност за подпробата и натрупаните частични суми от отклонения от средната

Si*=S(i-1)*+(Zi-n) )

където S0* = 0 и n е средната стойност на извадката. Диапазонът R и нормализираният диапазон R** се дават по формулите:

След това нормализираме диапазона, като разделим на стандартното отклонение sn, което се изчислява върху n стойности.

където sn е стандартното отклонение на извадката.

Хърст показа, че Rn**=(k×nH), където k е константа.

Осредняваме Rn** за всички подизвадки с дължина n и вземаме логаритъм. Въз основа на получените данни изграждаме графика с помощта на линейна регресия. Според графиката на правата линия, апроксимираща зависимостта на log(Rn**) от log(n/2), намираме наклона. Тангенсът на ъгъла на наклон е показателят на Хърст H.

За случайни разходки според статистическата механика H = 0.5. За голям брой естествени времеви редове, 0,5