Въведение в основите на размитата логика
        Fuzzy Logic - Мощна нова технология
        Размитата логика се очертава като най-удобния начин за изграждане на системи за управление на метрото и сложни технологични процеси, а също така намира приложение в потребителската електроника, диагностичните и други експертни системи. Въпреки факта, че математическият апарат на размитата логика е разработен за първи път в САЩ, активното развитие на този метод започва в Япония и новата вълна отново достига САЩ и Европа. В Япония бумът на размитата логика продължава и броят на патентите нараства експоненциално, повечето от които се отнасят до прости приложения за размит контрол.        fuzzy (произнася се‘fuzzy‘)се превърна в ключова дума на пазара. Статии за електроника без размити компоненти постепенно изчезнаха и изчезнаха напълно, сякаш някой беше затворил крана. Това показва колко популярна е станала размитата логика, дори тоалетна хартия с надпис“Fuzzy Logic”, отпечатан върху нея.         В Япония изследванията на размитата логика получиха значителна финансова подкрепа. В Европа и САЩ бяха положени усилия да се намали огромната преднина на японците. Например агенцията за космически изследвания НАСА започна да използва размита логика при маневри за скачване.         Размитата логика е многозначна логика, която ви позволява да дефинирате междинни стойности за такива общоприети оценки катода, truefalse, черно-бялои т.н. Изрази католеко топлоилидоста студеномогат да бъдат формулирани математически ипроцес на компютри. Размитата логика се появява през 1965 г. в трудовете на Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh), професор по инженерство в Калифорнийския университет в Бъркли.
Какво е размит набор?
        Най-важната концепция за системи, базирани на размита логика, е концепцията заразмито (под)множество.         Концепцията заясни (определени) множествае известна от класическата математика.
        Пример:         Да разгледаме множеството X от всички числа от 0 до 10, което наричаме разумна вселена. Нека дефинираме подмножество A от множеството X на всички реални числа от 5 до 8.
       A = [5,8]
        Нека покажем характеристичната функция на множеството A, тази функция присвоява номер 1 или 0 на всеки елемент в X, в зависимост от това дали този елемент принадлежи към подмножеството A или не. Резултатът е показан на следната фигура:         Можете да тълкувате елементи, нанесени на 1,като елементи, които са в набор A, и елементи, нанесени на 0, като елементи, коитоне са в набор A.         Тази концепция се използва в много области на приложение. Но можете лесно да намерите ситуации, в които на тази концепция ще й липсва гъвкавост.         В този пример ще опишем набор от млади хора. По-формално може да се напише като
       B =
        И такатъй като по принцип възрастта започва от 0, тогава долната граница на този набор трябва да бъде нула. Горната граница е малко по-трудна за определяне. За първи път нека поставим горната граница да речем 20 години. Така получаваме B като добре дефиниран интервал, буквално:
       B = [0,20]
        Възниква въпросът: защо някой е млад на двадесетата си годишнина, а веднага на следващия ден вече не е млад? Очевидно това е структурен проблем и ако преместите горната граница до произволна точка, тогава можете да зададете абсолютно същия въпрос.         По-естествен начин да получите комплект Б е да отслабите строгото разграничение между млади и немлади. Нека направим това, като правим не само (ясни) преценки Да, тя принадлежи към много млади хора или Не, тя не принадлежи към много млади хора, но и по-гъвкави формулировки ДА, тя принадлежи към доста млади хора или Не, тя не е много млада.         На следващата страница нека да разгледаме как да използваме размит набор, за да дефинираме такъв израз, тъй като той е все още млад.         Както бе споменато във въведението, ние използваме размити набори, за да направим компютъра по-умен. Нека представим тази идея по-формално. В първия пример кодирахме всички елементи на вселената на разсъжденията с 0 или 1. Лесен начин за обобщаване на тази концепция е да се въведат стойности между 0 и 1. Всъщност човек може дори да позволи безкраен брой стойности между 0 и 1, наречени единичен интервал I = [0, 1].        по-сложни. Разбира се, отново числото 1 съответства (съответства) на елемента, който принадлежи към множеството B, а 0 означава, че елементът определено не принадлежи към множеството B. Всички останали стойности определят степента на членство в множеството B.         За яснота представяме характерната функция на множеството от млади хора, както в първия пример.         Това означава, че 25-годишните са все още млади с50 процента мощност.         Сега разбирате какво еразмито множество. Но какво може да се направи с него?
Операции с размити множества
        След като вече знаем какво представляват размитите множества, нека се опитаме да дефинираме основните операции (действия) върху размитите множества. Подобно на операциите с обикновени множества, трябва да дефинирамепресичане, обединение и отрицаниена размити множества. В първата си работа върху размитите множества Л. А. Заде предложиминимален операторзапресечни точкиимаксимален операторзаобединениена две размити множества. Лесно се вижда, че тези оператори са същите като обичайното (ясно) обединение и пресичане, като се вземат предвид само степени на членство 0 и 1. Нека A е размит интервал от 5 до 8 и B е размито число около 4, както е показано на фигурата.         Следващият пример илюстрира размит набор между 5 и 8И (И)около 4 (синя линия).         Размитият набор между 5 и 8ИЛИ (ИЛИ)около 4 е показан на следващата фигура (отново синя линия).         Следващата фигура илюстрира операцията за отрицание. Синята линия еОТРИЦАВАНЕТОна размитото множество A.
        Контролерите с размита логика са най-важното приложение на теорията на размитите множества. Тяхната работа е малко по-различна от тази на конвенционалните контролери, за описание на системата се използват експертни познания вместо диференциални уравнения. Това знание може да бъде изразено по естествен начин с помощта налингвистични променливи, които се описват от размити набори.
Пример: Обърнато махало
        Проблемът е в балансирането на вертикалната мачта, която е подвижно закрепена в долния си край към количка, която може да се движи само в две посоки - наляво или надясно.         Първо, трябва да дефинираме (субективно) какво е висока скорост, ниска скорост и т.н. за тролея. Това се прави чрез описание на функцията за членство за размити множества.
                        * отрицателно високо, отрицателно високо (синьо)           & n bsp             * отрицателно ниско, отрицателно ниско (зелено)                       & ;n bsp * нула, нула (червено)                             * положително ниско, поз.ниско (синьо)       & ;nbsp                * положително високо, поз.високо (розово)
        Същото се прави за ъгъла между количката и мачтата на махалото и за ъгловата скорост на промяна на този ъгъл         Моля, имайте предвид, че за простота се приема, че първоначалната позиция на мачтатаблизо до центъра вдясно, така че ъгълът е повече от, да речем, 45 градуса във всяка посока по дефиницията никога няма да се случи.         На следващата страница дефинираме някои правила, които бихме искали да приложим в тази ситуация.         Сега нека дефинираме няколко правила, които определят какво да правим в тази ситуация.         Да предположим например, че мачтата е отдясно (ъгълът е нула) и не се движи (ъгловата скорост е нула). Очевидно това е желаната позиция и не трябва да се прави нищо (скоростта е нула).
Приложения с размита логика
        Първо, необходимо е да се дефинира в общи линии обхватът на размитото управление.
       Използването на размит контрол се препоръчва...                        * за много сложни процеси, когато има не е прост математически модел                         * за нелинейни процеси от висок ред         &n b sp               * ако ще се произвеждаобработка (лингвистично формулирани) експертни знания
       Използването на размит контрол не се препоръчва, ако...                        * приемлив резултат може да се получи с помощта на общата теория на контрола                         * вече съществува формализиран и адекватен математически модел       & ;nbsp & amp;nbsp               * проблемът не е разрешим