Анхармонично отношение на точките

Анхармонично съотношение на точкитеАнхармоничното съотношение на четири точки A, B, C, D по една права линия е съотношението на разстоянията на две от тях от другите две, например. CA/CB: DA/DB; накратко се пише (AB CD), или DA/DC: BA/BC = (AC DB). Има 6 такива израза. Следователно това съотношение се нарича анхармонично съотношение на точките като съотношение на лъча. Ако O е връх на сноп, тогава неговото анхармонично отношение на точките се означава с (O. ABCD). Съставен е от съотношението на синусите на ъглите, затворени между линиите, а именно (O. ABCD) = (sinCOA/sinCOB): (sinDOA/sinDOB).

Теореми относно връзката на анхармоничното съотношение на точките: Анхармоничното съотношение на точките е съотношението на лъч, преминаващ през четири точки от окръжността на окръжност, чийто връх лежи на същата окръжност, е постоянно. Анхармоничното съотношение на точките е съотношението на поредица от точки на пресичане на четири постоянни допирателни на окръжност с произволна пета допирателна - е постоянно и равно на Анхармоничното съотношение на точките към отношението на четири допирателни точки спрямо произволна точка на окръжността и т.н.

Аналитично, анхармоничното съотношение на точките е съотношението на молив от линии x 1 = kx2, x1 = lx3, x1 = mx3, x1 = nx3 е

Ако анхармоничното съотношение на точките е съотношението = - 1, тогава то придобива иметохармонично(вижте това по-нататък). Вместо анхармонично съотношение на точките на съотношението, то се нарича още двойно съотношение (Doppelverh ä ltniss). ср Чарлз, „Trait é de geométrie supérieure“.

---