АНХАРМОНИЧНО СЪОТНОШЕНИЕ НА ТОЧКИТЕ - Енциклопедия на Брокхаус и Ефрон - Енциклопедични речници

Анхармоничното отношение на четири точки A, B, C, D по една права линия е отношението на разстоянията на две от тях от другите две, например. CA/CB: DA/DB; накратко се пише (AB CD), или DA/DC: BA/BC = (AC DB). Има 6 такива израза.Основната стойност на съотношението А. в теорията на подобието на фигурите се дължи на следното му свойство: ако сноп от четири прави линии е пресечен от две напречни, тогава А. съотношението на всеки ред точки на пресичане на напречните с лъчите на снопа е постоянно. Поради това тази връзка се нарича А. връзката на лъча. Ако около ? горната част на снопа, тогава A. неговата връзка се означава (O. ABCD). Съставен е от съотношението на синусите на ъглите, затворени между линиите, а именно (O. ABCD) = (sinCOA/sinCOB): (sinDOA/sinDOB).

Теореми относно A. съотношения: A. съотношението на лъч, минаващ през четири точки от обиколката на окръжност, чийто връх лежи на същата окръжност, е постоянно. A. отношението на поредица от точки на пресичане на четири постоянни допирателни на окръжност с произволна пета допирателна? постоянна и равна на А. отношението на четири допирни точки спрямо произволна точка от окръжността и др.

Аналитично А. съотношението на молива на линиите x 1 \u003d kx 2, x 1 \u003d lx 3, x 1 \u003d mx 3, x 1 = nx 3 е

Ако A. съотношение = ? 1, тогава той придобива името хармонично (вижте това по-нататък). Вместо A. отношения се нарича още двойна връзка (Doppelverh a ltniss). ср Чарлз, „Trait e de geometrie superieure“.

Брокхаус и Ефрон. Енциклопедия на Брокхаус и Ефрон. 2012 г

---