Апроксимация на функции с ред на Фурие, изчислителна и графична задача

Работни страници

Съдържанието на произведението

Министерство на образованието на България

Държавен минен институт в Санкт Петербург (Технически университет) на името на Г. В. Плеханова

Катедра Висша математика

Селищно и графично задание No1

дисциплина: висша математика

Тема: Апроксимация на функции с ред на Фурие

Изпълнено от: студентгрупа TO-02_________Исиченко A.S.(подпис) (пълно име)

Степен:____________

Дата:______________

Проверено от:Професор__________Господариков А.П.

(длъжност) (подпис) (трите имена)

1. Намерете коефициентите на реда на Фурие за дадена функция на даден интервал.

2. Оставете 3 хармоника в получената серия (n=3)

3. Изчислете средната квадратична грешка

- графика на първия хармоник

- графика на втория хармоник

- сюжет на третия хармоник

- графиката на приближената функция и графиката на самата функция.

Функцията е дефинирана на сегмент и има краен брой точки на прекъсване, следователно за тази функция са изпълнени всички условия на теоремата на Дирихле. Следователно тази функция може да бъде разширена в ред на Фурие.

защото функцията е дефинирана на интервал (l е всяко положително число) и е четно, тогава може да се покаже, че разширението на функцията в ред на Фурие на този интервал има формата:

където коефициентите на реда на Фурие се изчисляват по формулите:

Нека приложим тези формули за тази функция

1.изчислете

От построената графика се вижда, че функцията има свойството паритет, следователно b=0 (n=1,2,3….);

2.изчисли,прилагане на формулата за интегриране по части

;;

следователно оригиналната функция се разширява в ред на Фурие:

За да конструираме апроксимираща функция, представяме три хармоника:

1.

2.

3.

Може да се предположи, че сумата от тези хармоници ще се доближи до тази функция с грешка

---