Бързо броене - Пътят към успеха, Социална мрежа на образователните работници

В нашата изследователска работа се опитахме да разгледаме нови методи за броене и да ги научим на деца от началното училище.

Поставихме си следната цел: да научим нови методи за бързо броене; създаване на електронен наръчник - "Бърза сметка - пътят към успеха".

Размер на прикачения файл

изследвания	117,5 KB
представяне	541,5 KB
Приложение	204 KB

Българска НАУЧНА И СОЦИАЛНА ПРОГРАМА ЗА

МЛАДЕЖИ И УЧЕНИЦИ „КРЪЖКА В БЪДЕЩЕТО“

КОНФЕРЕНЦИЯ ЗА ИЗУЧАВАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ НА ГРАДА

УЧЕНИЦИТЕ „ЗАД СТРАНИЦИТЕ НА ВАШИЯ УЧЕБНИК“

Бързо броене - пътят към успеха

Автори: Мишов Егор Владимирович, Сусанин Дмитрий Сергеевич,

Ученици от 9 клас

MAOU "Средно училище със задълбочено изучаване на отделни предмети № 13 на името на M.K. Янгел"

Ръководители: Маркин Иван Иванович, учител по математика

Цицарева Людмила Николаевна, учител по информатика

MAOU "Средно училище със задълбочено изучаване на отделни предмети № 13 на името на M.K. Янгел"

Глава 1. Из историята на изчислителната математика 4

Глава 2. Математически методи за бързо броене 5

Глава 3

Глава 4. Създаване на електронно ръководство 8

Глава 5. Апробация 9

Списък на използваните информационни източници 11

Приложение 1.XII

Приложение 2.XIII

Приложение 3. XVIII

Приложение 4. XIX

Приложение 5XX

Всъщност има повече от една причина да знаете таблицата за умножение и да можете бързо да смятате наум. Първо, той силно тренира паметта, особено впериодът на активно развитие на интелектуалните способности на човека, когато се полага основата на неговия логически начин на мислене. Второ, способността за извършване на логически математически операции в ума допринася за формирането на абстрактно мислене на човек, което по принцип е необходимо при изучаване на геометрия, рисуване, изобразително изкуство и различни точни науки.

Познаването на техниката на бързо броене е полезно за възрастни и деца. Колко пъти сте виждали ситуация, в която човек страда, за да преброи правилно промяната на пазара, или се опитва да изчисли за колко летни къщи има достатъчно разсад, или замислено се почесва по главата, изчислявайки кои числа ще паднат на началната и крайната дата на почивката му.

В нашата изследователска работа се опитахме да разгледаме нови методи за броене и да ги научим на деца от началното училище. Поставили сме си следната цел: да научим нови методи за бързо броене; създаване на електронен наръчник - "Бърза сметка - пътят към успеха".

За да постигнем тази цел, решихме следните задачи:

1. Съберете информация за различни методи за бързо броене.
2. Да се ​​анализира системата за бързо броене на Яков Трахтенберг, да се проучат най-рационалните методи за бързо броене.
3. Създайте електронно ръководство, като използвате средата на обектно-ориентирания език за програмиране Visual Basic.
4. Да се ​​тестват изучените методи на създаденото ръководство за ученици от начален етап.

Глава 1. Из историята на изчислителната математика

Изчислителната математика съществува от дълго време. Дори в Месопотамия са разработени методи за получаване на квадратен корен. В ерата на научната революция изчислителната математика се развива бързо от практически приложения успоредно с математическитеанализ. В допълнение, такива изчисления бяха широко използвани в небесната механика за прогнозиране на траекторията на движение на небесните тела. Това доведе до появата на такива важни компоненти на физиката като теорията за хелиоцентричната система на света, законите на Кеплер и законите на Нютон. 17-ти и 18-ти век станаха времето за разработване на значителен брой числени методи и алгоритми.

Използването на голям брой инженерни изчисления през 19-ти и 20-ти век изисква създаването на подходящи инструменти. Едно от тези устройства беше плъзгащо се правило и се появиха таблици с функционални стойности с точност до 16 знака след десетичната запетая, което помогна да се извършат изчисления. Имаше и механични устройства за извършване на математически операции, наречени аритмометри. През първата половина на 20 век аналоговите компютри започват активно да се използват за решаване на диференциални уравнения.

Изобретяването на компютъра в средата на 20 век означава създаването на универсален инструмент за математически изчисления. Заедно с мейнфреймите, само калкулатори бяха на разположение на инженери и учени за извършване на ръчни операции, които бяха активно използвани до началото на масовото производство на персонални компютри.

Изчислителната математика има широк спектър от приложения за научни и инженерни изчисления. На негова основа през последното десетилетие се формират нови области на природните науки като компютърна химия, компютърна биология и др.

В изчислителната математика се разграничават следните области: анализ на математически модели, разработване на методи и алгоритми за решаване на стандартни математически задачи, автоматизация на програмирането

Започва анализ на избраните математически модели за разглежданата задачаот анализа и обработката на входната информация, което е много важно за по-точни входни данни. За такава обработка често се използват методи на математическа статистика. Следващата стъпка е численото решение на математически задачи и анализ на резултатите от изчисленията. Степента на достоверност на резултатите от анализа трябва да съответства на точността на входните данни. Появата на по-точни входни данни може да изисква подобряване на конструирания модел или дори неговата подмяна.

Глава 2

Изчислителните (числовите) методи са методи за решаване на математически задачи в числена форма. Представяне както на изходните данни в задачата, така и на нейното решение – под формата на число или набор от числа. В системата за обучение на инженери по технически специалности е важен компонент.

В нашия свят има много видове, методи на бройни системи и инструменти за броене. Хората отдавна смятат с помощта на пръстите си. Това е най-лесният и удобен инструмент за броене до 10. Ами ако трябва да броите до 30? За това в по-ниските класове се използват пръчици за броене. Те работят на принципа на пръстите: всяка пръчка е равна на едно и чрез просто събиране (1 + 1 + 1 + 1 + ...) се прави броене.

Таблицата за умножение е изобретена независимо в Китай (преди 2200-2300 години) и в Гърция (Питагор, преди 2500-2600 години).

Таблицата за умножение (известна още като таблицата на Питагор или таблицата на Кейли) е таблица, в която редовете и колоните са оглавени от множители, а техният продукт е в клетките на таблицата (Приложение 1). Използва се, за да научи учениците как да умножават бързо.

По едно време въвеждането на научена таблица за умножение революционизира устното и писменото броене. Дотогава са използвани различни методи за изчисляване на продуктите.едноцифрени числа, което значително забави целия процес на решаване и послужи като източник на допълнителни грешки.

В българските училища табличните стойности на множителите достигат 10×10. В Обединеното кралство до 12 × 12, което е свързано с единици от английската система за мерки за дължина (1 фут \u003d 12 инча) и парично обращение (съществуващо до 1971 г.: 1 паунд стерлинг = 20 шилинга, 1 шилинг = 12 пенса.).

Глава 3

Не е тайна, че запаметяването на многобройните правила и таблици за събиране, умножение, деление е доста дълъг и не винаги вълнуващ процес. Както каза шотландският математик, изобретателят на логаритмите, Напиер: „Опитах се, доколкото можех и знаех как, да се отърва от трудността и скуката на изчисленията, чиято досада обикновено плаши мнозина от изучаването на математика.“ В нашата работа се опитахме да покажем някои ефективни методи за броене, базирани на системата за бързо броене на Трахтенберг.

Яков Трахтенберг умира през 1953 г.

Сравнявайки различни методи за умножение, събиране, деление, повдигане на квадрат, описани в тази система, идентифицирахме най-простите, според нас, техники. В тази система действията се извършват само върху естествени числа и следователно най-ценният материал ще бъде за децата от началното училище. Но това не означава, че не е интересно или важно за всички останали, защото останалата част от изчислителната математика се основава на набор от естествени числа.

Естествените числа (естествени числа) са числа, които естествено възникват по време на броене (както в смисъл на изброяване, така и в смисъл на смятане).

Има два подхода към дефиницията на естествените числа - числата, използвани в:

• изброяване (номериране) на елементи (първи, втори,трето , …);
• обозначаване на броя на артикулите (без артикули, един артикул, два артикула, ...).

Възприето в писанията на Бурбаки (псевдоним на група френски математици), където естествените числа се дефинират като степени на крайни множества.

Отрицателните и нецелите (рационални, реални, ...) числа не са естествени.

Множеството от всички естествени числа обикновено се означава с . Множеството от естествени числа е безкрайно, тъй като за всяко естествено число има по-голямо естествено число.

Затворените операции (операции, които не извеждат резултат от набор от естествени числа) върху естествени числа включват следните аритметични операции:

• Допълнение. Срок + Срок = Сума
• Умножение . Множител * Множител = Продукт
• Степенуване , където a е основата на степента, а b е показателят. Ако основата и показателят са естествени, тогава резултатът ще бъде естествено число.

Освен това се разглеждат още две операции. От формална гледна точка те не са операции върху естествени числа, тъй като не са дефинирани за всички двойки числа (понякога съществуват, понякога не).

• Изваждане. Намалено - Извадено = Разлика. В този случай редуцираното трябва да е по-голямо от изваденото (или равно на него, ако считаме 0 за естествено число).
• дивизия. Дивидент / Делител = (Частичен, Остатък). Частното и остатъкът от деленето на се определят, както следва: , и . Обърнете внимание, че това е последното условие, което забранява делението на нула, тъй като в противен случай то може да бъде представено като , тоест може да се счита за частно, а остатъкът = .

Трябва да се отбележи, че операциите събиране и умножение са основни. INПо-специално, пръстенът от цели числа е дефиниран точно от гледна точка на двоичните операции събиране и умножение.

Глава 4. Създаване на електронно ръководство

С появата на различни бройни системи (десетична, двоична, осмична, шестнадесетична), формирането на различни изчислителни методи техническият прогрес не спря. Човек се опита да опрости многооперативни действия и в това му помогнаха различни импровизирани материали (камъчета, пръчки) и по-сложни механизми (от сметало до компютър).

Този електронен наръчник "Бързо броене - пътят към успеха" е предназначен за деца, които искат да смятат бързо и правилно.

Ръководството се състои от четири раздела:

1. Допълнение
2. Умножение
3. дивизия
4. Квадратура

Всеки раздел съдържа алгоритъм за изпълнение на действия и задачи за самоконтрол на усвояването на този алгоритъм. Алгоритъмът включва правило и примери за решаване на изчислителни задачи.

Задачите за самоконтрол могат да бъдат измислени от самия участник (числата се въвеждат в полето "Въведете") или числата могат да бъдат представени произволно от компютъра (генератор на случайни числа). Ако задачата е изпълнена неправилно, на екрана ще се покаже съобщението „Помолете алгоритъма за помощ“. Ако задачата е изпълнена правилно, на екрана ще се появи окуражително съобщение.

По всяко време чрез реда "Меню" потребителят може да излезе на всеки етап.

В допълнение към четирите основни раздела се предлага да се премине финалният контролен тест. В този тест на потребителя ще бъдат предложени задачи за всичките четири действия, изучавани с помощта на алгоритми.

Въз основа на резултатите от контролния тест, потребителят ще бъде автоматично оценен.

Това ръководство за електронно обучение е направено чрез използване на обектно базирани методиориентиран език за програмиране Visual Basic, който е предназначен за създаване на електронни приложения с графичен интерфейс.

Глава 5. Апробация

Тествахме методите, които изучавахме, представени в книгата „Системата за бързо броене на Трахтенберг“, върху ученици от 2-5 клас на нашето училище. За целта проведохме 8 извънкласни дейности (по 2 часа във 2 Б, 3 А, 4 В и 5 А клас).

На първия урок във всеки клас на децата бяха предложени алгоритми за извършване на математически операции, както и примери за решения с описание стъпка по стъпка (Приложения 2-5). В процеса на консолидиране на научените правила, момчетата измислиха свои собствени изрази и ги решиха. Провеждайки устно проучване, ни стана ясно кой от момчетата е научил новите правила и кой не. Най-активните от тях бяха насърчавани от нас с различни геометрични фигури.

---