Частичен интеграл - Уравнение - Технически речник том V
Частичният интеграл на уравнение (2.21) ще бъде идентичен с израза (2.05 a) и следователно не дава нищо ново. Частичните интеграли на праха на уравнението ( 2) wl и wz са линейно независими, т.е. в равенството ( 8) C е различно от нула. Частични интеграли на уравнението (15) са така наречените функции на Бесел от първи и втори род от n-ти ред. Векторна диаграма x jfej ( u ( 764. При тези условия, частичният интеграл на уравнението ( 7 62) е същата функция на времето, но може да се различава от смущаващия по амплитуда и фаза. Това уравнение е частичен интеграл от уравненията на движението и се прилага за линията на потока. Ако началната скорост и налягане са еднакви за всички линии на потока, тогава константата за всички линии на потока е една и съща. И така, / е частичният интеграл на уравнението. Така че според данните два частични интеграла на уравнение от този тип могат да образуват неговия пълен интеграл, ако само първоначалните два интеграла са различни един от друг. Но, действайки по този начин, ние получаваме само частични интеграли на уравненията, тъй като функцията S не съдържа достатъчен брой константи. Използвайки метода на Ойлер, съставете таблица с приблизителни стойности на частичния интеграл на уравнение y2 - x2, удовлетворяващо началното условие y (1) 1, на сегмента [1; 2], разделящ го на 10 равни Серия ( 8) е един от частичните интеграли на уравнението на Гаус. Както е показано в решението на този проблем, когато се търсят частични интеграли на уравнения от по-висок ред (от посочените типове), не е необходимо първо да се намира общият интеграл и едва след това да се определят стойностите на всички константи. Възможно е и по-добре да се определи стойността на всяка константа веднага след като се появи в процеса на решаване. Първият член във формулата за fk ( t)съответства на частичния интеграл на уравнение (1.58), а вторият член съответства на общия интеграл на хомогенното уравнение. Графика на спектралната плътност на ускорението и величината на резервоара. ( /. Първият член във формулата за fk ( t) съответства на частичния интеграл на уравнение (3.21), а вторият член на общия интеграл на хомогенното уравнение.
В този случай y ( o, f) трябва да се разбира като частичен интеграл на уравнението, в което дясната страна е заменена с b ( t) eiatt, т.е. все още стационарната функция е заменена с еш. За граничните условия (15), които не зависят от x, частичният интеграл на уравнението (11) не съществува. A и B са произволни константи, а φ (6) е частичен интеграл на уравнението, който винаги може да бъде намерен с помощта на квадратури. Сега е ясно, че уравненията на ограниченията наистина представляват в разглеждания случай (частичните интеграли на уравненията на движението на разглежданата свободна система за стойностите на произволни константи Al0, / / a 0, A o 0 - Ако този случай се остави настрана, тогава ускоренията на dhow, придадени на системата от приложените сили F, ще бъдат сред ускоренията, които са невъзможни. За да направят тези ускорения на системата възможни, трябва да се приеме, че присъствието на връзките е причина за проявата на някои допълнителни сили, действащи върху частиците на системата.реакции на връзки.Такъв възглед е в пълно съответствие с нашата идея, че източникът на сили са материални тела, тъй като връзките винаги се реализират по един или друг начин с помощта на някаква система от материални устройства. Наред с разглежданото семейство от хомогенни решения е възможно да се конструират, разбира се, други семейства от частични интеграли на уравнението на Ойлер-Трикоми , Наред с разглежданото семейство от хомогенни решения е възможно да се конструира,разбира се, също и други семейства от частични интеграли на уравнението на Ойлер-Трикоми. Наред с разглежданото семейство от хомогенни решения, разбира се, могат да бъдат конструирани и други семейства от частични интеграли на уравнението на Ойлер-Трикоми. Отношението Ф ( x, y, С0) O се нарича в този случай частичен интеграл на уравнението. Отношението Ф ( x, y, С0) 0 в този случай се нарича частичен интеграл на уравнението. Власов (в цитираната работа) също така въвежда друга функция на напрежение /%, Fy, Fz, за да представи частичния интеграл на уравненията (305), ако l, Y или съответно Z не се равняват на нула. Интегралът на това уравнение, където x iy се счита за неизвестно, е равен на сумата от интеграла на същото уравнение без дясната страна и частния интеграл на уравнението с дясната страна. Теоремата на Фурие, заедно с предишната забележка, ни позволява директно да определим (под формата на сума от редица, чиято конвергенция може лесно да се докаже) частичния интеграл J на уравнение (41) за всеки закон на действие на периодична смущаваща сила. Може да се случи ускоренията, определени по този начин, да дадат система от възможни ускорения; тогава е лесно да се покаже, че уравненията на тези връзки са частни интеграли на уравненията на движението и следователно имаме работа не с движението на несвободна система, а със специален случай на движение на свободна система. За кръгла плоча без централен изрез условието за ограниченост на преместванията, силите и моментите в центъра на плочата трябва да бъде осигурено поради инверсията на някои конкретни интеграли на уравнения (9.2.29) при r 0 до безкрайност. Това, че така дефинираните и удовлетворяват уравненията ( 4S), следва вече от факта, че формулата ( 11), § 2, е частичен интеграл на топлинното уравнение.
Решението на нехомогенни линейни уравнения (62.3), (62.4) може да бъдесе представя, както е известно, като сумата от решението на същите уравнения без дясната страна и частичния интеграл на уравненията с дясната страна. За да намерим този частичен интеграл, ние разделяме цялото пространство на безкрайно малки секции и определяме полето, създадено от заряда, разположен в един от тези обемни елементи. Поради линейността на уравненията, истинското поле ще бъде равно на сумата от полетата, създадени от всички такива елементи. Решението на нехомогенни линейни уравнения ( 62 5) и ( 62 6) може да бъде представено, както е известно, като сумата от решението на същите уравнения без дясната страна и частичния интеграл на уравненията с дясната страна. За да намерим този частичен интеграл, ние разделяме цялото пространство на безкрайно малки секции и определяме полето, създадено от заряда, разположен в един от тези обемни елементи. Поради линейността на уравненията, истинското поле ще бъде равно на сумата от полетата, създадени от всички такива елементи. Частно решение е всяка функция y f (x, CQ), която се получава от общо решение y p (x, C), ако в последната произволна константа C е дадена определена стойност на C - Co - Съотношението Ф ( x, y, CQ) - O се нарича в този случай частичен интеграл на уравнението. От друга страна, както е показано в § 5 гл. V, частичните интеграли на уравнение (5) са периодите на елиптичния интеграл. Анализът на началното условие ( 2) показва възможността само за приблизително моделиране на температурните полета, възникващи в процеса на триене. Това следва от неразрешимостта на частичния интеграл на уравнението на Фурие, което удовлетворява граничните и началните условия, по отношение на мащабните коефициенти Ly. Безразмерните групи от размерни величини, съдържащи се в уравненията ( 7) - ( 10), са характерни числа. Действителното състояние на напрежение на конкретна обвивка придадени външни натоварвания и гранични условия, в общия случай не се определя от нито един вид състояние на напрежение, но може да бъде съставено от тези характерни състояния. Всеки от тях е частичен интеграл от уравненията на теорията на моментните обвивки. Във физически интересни случаи тази точка е особена точка на решението. В това отношение семейството от частични интеграли на уравнението на Ойлер-Трикоми, които имат определени свойства на хомогенност, е от особено значение. Във физически интересни случаи тази точка е особена точка на решението. В това отношение семейството от частични интеграли на уравнението на Ойлер-Трикоми, които имат определени свойства на хомогенност, е от особено значение. Предишната теорема дава формата на общ интеграл на уравнение със свободен член. Тя дава констатация на този интеграл; към интегрирането на уравнение без свободен член и към търсенето на частичен интеграл на уравнение със свободен член. Това дава метод на интегриране, който може да се използва в специални случаи. Както вече беше споменато, уравнението на Ойлер-Трикоми обикновено трябва да се използва за изследване на свойствата на разтвора в близост до началото в равнината m] in. Във физически интересни случаи тази точка е особена точка на решението. В това отношение семейството от частични интеграли на уравнението на Ойлер-Трикоми, които имат определени свойства на хомогенност, е от особено значение. Whittaker, Pochhammer (конфлуентни хипергеометрични функции), Bessel, Lugger и др.. От дълго време се правят опити за аналитично изследване на системи m, дадени под формата на уравнение (4) или (5). В [7], [8] и др., въз основа на формалното приложение на преобразуването на Лаплас, се разглеждат въпросите за конструиране на трансферни функции. В резултат на това дълбоко и разнообразнорезултатите от изследването на частични интеграли на уравнение (4) (виж например [9, 10]) не позволяват решаването на практически проблеми поради липсата на визуална връзка между даденото решение и частните интеграли, които формират фундаменталната система. Квадратурната интеграция може да се извърши за няколко вида обикновени диференциални уравнения с дадени начални условия. В допълнение, затворените решения често се оказват тромави, а формата на решенията не е много подходяща за инженерни изследвания на тяхното качествено поведение при различни условия. Следователно, общ начин за решаване на сложни диференциални уравнения е тяхното числено интегриране. Полученото решение на уравненията е последователност от дискретни стойности на частичния интеграл на уравнението.