Частично гладка повърхност - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2
Частично гладка повърхност
Статията решава хидродинамичния проблем на теорията на смазването върху късово-гладка повърхност на плъзгач. Разпределението на налягането върху повърхността на плъзгача върху всяко парче от повърхността се получава в аналитична форма. Извършват се изчисления на разпределението на налягането и хидродинамичната повдигаща сила върху плоската повърхност на плъзгача, като се отчита влиянието на предния ръб. [16]
Повърхността на кръгъл цилиндър, повърхността на паралелепипед дават примери за гладки повърхности на части. [17]
Ще приемем, че като граница на областта G са избрани такива късово-гладки повърхности, по които системата може да се движи с помощта на допустими управления. [18]
Може също да се покаже, че формулата на Стокс остава валидна за късово-гладка повърхност от посочения тип, ако освен това има краен брой конични точки. [19]
Тази забележка ще бъде насочваща, за да се дефинира правилно понятието ориентирана кусково-гладка повърхност. [20]
Повърхността на куба, както и повърхността на кръгъл краен цилиндър, са очевидно затворени кусочно-гладки повърхности. Освен това тези повърхности принадлежат към клас А по части. [21]
Остроградски-Гаус е валиден за всяка ограничена област, чиято граница се състои от краен брой късово-гладки повърхности. Следователно всеки такъв домейн е допустим. Очевидно е вярно и обратното твърдение: всяка допустима област има граница, състояща се от краен брой кусочно-гладки повърхности - в противен случай дори не би могло да се говори за повърхностни интеграли върху границата. [22]
Идеите, разработени в § 620, също така предоставят удобно средство за разширяване на концепцията за страна на повърхността до случая на частично гладкаповърхности. Съображенията, изложени в § 618, не са пряко приложими в този случай, тъй като няма определена допирателна равнина по ръбовете, свързващи гладки части от повърхността, и при преминаване през тях не може да се говори за непрекъсната промяна в посоката на нормалата. [23]
В този случай цялата граница 5 на областта G също ще бъде кусково-гладка повърхност и освен това ориентируема, като всяка кусочно-гладка повърхност , която е границата на домейна. Външните нормали v на повърхността S върху нейните гладки части са техните ориентации. Тази ориентация се получава, ако за всяка гладка част от повърхността изберем ориентацията на нейния ръб, съобразена с външната нормала v на тази част според правилото на тирбушона. [24]
Може да се покаже, че формулата на Остроградски-Гаус е валидна за всяка ограничена област, чиято граница се състои от краен брой късово-гладки повърхности. Това обаче е доста тромаво и няма да се спираме на това, а да се ограничим до формулировката на теоремата. [25]
Сега ще покажем, че тази формула е валидна за широк клас от най-често срещаните тела, а именно за тела, ограничени от произволни частично гладки повърхности. [26]
Приемаме, че функциите p, p, q, a и p удовлетворяват условията на § 32; G е ограничена област и нейната граница 5 е частично-гладка повърхност, S0 е тази част от 5, където a (x) 0 и p (x) 0 едновременно. [27]
Фактът, че /(x) е частично непрекъсната функция, означава следното: кубът A (период) може да бъде разрязан - на краен брой части с помощта на частично гладки повърхности, така че на всяка част функцията f(x) да е непрекъсната и да има граници на границата на частта, а по срезовете може да има прекъсвания. [28]
От това определение следва, че всяко подмножествомножествата с мярка нула имат мярка нула, а обединението на най-много изброимо много множества с мярка нула също има мярка нула. Например, всяко изброимо множество и всяка гладка по парчета повърхност има мярка нула. [29]
От тази дефиниция следва, че всяко подмножество на набор с мярка нула има мярка нула и обединението на най-много изброимо множество множества m: с мярка нула също има мярка нула. Например, всяко изброимо множество и всяка гладка по парчета повърхност има мярка нула. [тридесет]