Дефиниция на падане на системата
За оценка на качеството на системата в статиката се използва относителна статична грешка - dreop, която се определя като съотношение на абсолютната статична грешка към определената стойност на контролираната променлива.
;
За работеща система, спадът не трябва да надвишава (2 ¸ 5%). Тази система е статично неработеща, тъй като спадът е 61%.
Изследване на затворена система за стабилност, използвайки критериите на Хървиц, Михайлов и Найкуист.
Алгебричен критерий на Хурвиц.
Алгебричният критерий за стабилност позволява да се съди за устойчивостта на системата по коефициентите на характеристичното уравнение.
Системата за автоматично управление ще бъде стабилна, ако всички коефициенти на нейното характеристично уравнение имат еднакви знаци, а главният диагонален детерминант на системата (детерминантът на Хурвиц) и неговите диагонални второстепенни са положителни.
Предавателна функция на затворена система:
Характеристично уравнение на затворена система:
Коефициенти на характеристично уравнение:
; ; ; ;
Основна диагонална детерминанта на системата (детерминанта на Хурвиц):
първото условие е изпълнено (всички коефициенти на характеристичното уравнение имат еднакви знаци).
второто условие е изпълнено (диагоналната детерминанта, съставена от коефициентите на характеристичното уравнение и неговите диагонални минори са положителни).
Затворената система е стабилна на Хурвиц, тъй като са изпълнени необходимите и достатъчни условия за стабилност.
Намерете стойността на границата на стабилност:
1.
2.
2.1.
Честотен критерий на Михайлов.
Критериите за стабилност на честотата ни позволяват да преценимстабилност на системите за автоматично управление по отношение на техните честотни характеристики. ACS е стабилен, ако при промяна на честотата от 0 до∞ ходографът на вектора на неговото характеристично уравнение (ходограф на Михайлов) преминава последователно n квадранта обратно на часовниковата стрелка, без да пропуска нито един.
Предавателна функция на затворена система:
Характеристично уравнение на затворена система:
Коефициенти на характеристично уравнение:
; ; ;
Заменяйки оператора p в характеристичното уравнение с оператора jω, получаваме вектора Нzam(jω).
Нека намерим честотата, с която ходографът на Михайлов пресича въображаемата полуос.
Нека намерим честотата, при която ходографът на Михайлов пресича реалната полуос.
Таблица за построяване на ходографа на Михайлов.